Конфигурация конечного автомата
Определение 2.2.1. Конфигурацией или мгновенным описанием (instantaneous description) конечного автомата называется любая упорядоченная пара
, где
и
.
Замечание 2.2.2. Содержательно конфигурация представляет собой "мгновенное описание" конечного автомата. Если представить, что исходное слово, принадлежность которого рассматриваемому языку надо проверить, дано в некотором "входном потоке", то в конфигурации слово w есть та часть исходного слова, которая пока осталась во входном потоке (это некоторый суффикс исходного слова), а q - текущее состояние "управляющего устройства".
Определение 2.2.3. Определим на множестве всех конфигураций конечного автомата M бинарное отношение ( такт работы (step)) следующим образом. Если
и
, то
. Иногда вместо
пишут
.
Пример 2.2.4. Рассмотрим конечный автомат
из примера 2.1.2. Тогда .
Определение 2.2.5. Бинарное отношение определяется как рефлексивное, транзитивное замыкание отношения
.
Пример 2.2.6. Для конечного автомата из примера 2.1.2 выполняется и
.
Лемма 2.2.7. Пусть дан конечный автомат . Слово
принадлежит языку L(M) тогда и только тогда, когда для некоторых
и
верно
.
Лемма 2.2.8. Если и
, то
.
Доказательство. Лемму легко доказать индукцией по количеству тактов в вычислительном процессе, ведущем из конфигурации в конфигурацию
.
Упражнение 2.2.9. Рассмотрим конечный автомат.
Перечислить все конфигурации , удовлетворяющие условию
.
Упражнение 2.2.10. Существуют ли конечный автомат M, состояния q1, q2 и слова x, y, z, такие что и
?
Упражнение 2.2.11. Как связаны |Q|, ,
, |w| и число достижимых из
(в смысле
) конфигураций?