Основные законы булевой алгебры
| Законы и правила | Дизъюнкция | Конъюнкция |
| 1. Закон двойного отрицания | 
| |
| 2. Закон коммутативности | х1Úх2 = х2Úх1 | х1х2 = х2х1 |
| 3. Закон ассоциативности | х1Ú(х2Úх3) = (х1Úх2)Úх3 | х1(х2х3) = (х1х2)х3 |
| 4. Закон дистрибутивности | х1(х2Úх3) = х1х2Úх1х3 | х1Úх2х3 = (х1Úх2)(х1Úх3) |
| 5. Правила де-Моргана | 
| 
|
| 6. Правила операций с константами 0 и 1 | 
| |
| хÚ0 = х; хÚ1 = 1 | х0 = 0; х1 = х | |
| 7. Правила операций с переменной и ее инверсией | 
| 
|
| 8. Закон поглощения | х1Úх1х2 = х1 | х1(х1Úх2) = х1 |
| 9. Закон идемпотентности | хÚхÚ…Úх = х | хх…х = х |
Справедливость основных законов (тождеств) булевой алгебры доказывается перебором всех значений переменных, входящих в проверяемые соотношения.
На основании правила де-Моргана, пользуясь методом математической индукции, отрицание любого выражения алгебры логики, построенного с использованием операций конъюнкции, дизъюнкции и отрицания, можно получить заменой в исходном выражении аргументов их отрицаниями и обменом местами символов конъюнкции и дизъюнкции.
Используя закон дистрибутивности и выполняя тождественные преобразования, можно получить
.