Узагальнення і систематизація знань учнів (30 хв.)

Даний етап уроку проводиться у вигляді конкурсу «Огляд знань». Клас ділиться на 5 команд:

· «Лінійна функція»;

· «Обернена пропорційність»;

· «Квадратична функція»;

· «Квадратний корінь»;

· «Модуль».

Кожна команда заздалегідь приготувала твір-презентацію. На викладення матеріалу кожній команді дається 5 хв.

Твір-презентація команди «ЛІНІЙНА ФУНКЦІЯ»

Якщо функцію можна задати формулою , де і – числа, а – змінна, то її називають лінійною. Графік – пряма, а от як він розміщений в системі координат залежить від значень і .

Якщо , то функція перетворюється у пряму пропорційність і графік завжди проходить через початок координат та точку .

Якщо , то функція має вигляд , а графік-пряма паралельна осі ординат і проходить через точку .

Якщо і , то графік не проходить через початок координат, а проходить через точки і . Від значення залежить монотонність: при функція зростаюча; при функція спадна на всій області визначення.

Рисунок Д.4 –Слайд з видами графіків лінійної функції в залежності від значень і

Розташування графіка у координатних четвертях залежить від знака числа :

· якщо – у І і ІІІ чвертях;

· якщо – у ІІ і ІY чвертях.

Графіки функцій , , – паралельні прямі, так як .

Рисунок Д.5 –Слайд з прикладами паралельних прямих

За допомогою графіка, наприклад, легко можна описати залежність відстані від часу, якщо швидкість тіла відома. Наприклад, , де – відстань (км), – час (год), 4 – швидкість ( ).

Рисунок Д.6 – Слайд з прикладом застосування лінійної функції

Твір-презентація команди «МОДУЛЬ»

Маємо функцію або . В даній темі вони мають важливі значення. Їх графіки особливі. Щоб їх будувати треба пригадати означення модуля:

Користуючись означенням модуля будуємо графік функції . Розглядаємо два випадки:

· , . Графік – промінь, що є бісектрисою І координатного кута;

· , . Графік – промінь,що є бісектрисою ІІ координатного кута.

Графік функції можна одержати відобразивши частину графіка , якій відповідають від’ємні значення , симетрично відносно осі .

Рисунок Д.7 – Слайд з прикладами графіків функцій та

Слід розрізняти функції та . Щоб побудувати графік функції треба усі точки графіка з невід’ємними ординатами залишити незмінними, а точки з від’ємними ординатами замінити на точки з тими самими абсцисами, але протилежними ординатами. Щоб побудувати графік функції треба об’єднати частини графіка з невід’ємними абсцисами і графіка з від’ємними абсцисами.

Приклад 1. Щоб побудувати графік функції треба побудувати графік функції і ту частину параболи, якій відповідають від’ємні значення , відобразити симетрично осі .

Рисунок Д.8 – Слайд з графіком функції

Приклад 2. Щоб побудувати графік функції треба побудувати графік функції для значень , та графік функції для значень .

Рисунок Д.9 – Слайд з графіком функції

Твір-презентація команди «Обернена пропорційність»

Функцію, яку можна задати формулою , де – число відмінне від нуля, а – незалежна змінна називатимемо оберненою пропорційністю.

Обернена пропорційність має такі властивості:

· область визначення – всі дійсні числа, окрім 0;

· область значень – всі дійсні числа, окрім 0;

· функція непарна, отже графік симетричний відносно початку координат;

· функція не має нулів. Графік не перетинає осі координат;

· якщо функція зростає на всій області визначення; якщо – спадає на всій області визначення.

Рисунок Д.10 – Слайд з означенням та властивостями оберненої пропорційності

Графік – гіпербола, яка складається з двох віток: якщо , то графік розташований у І і ІІІ координатних чвертях; якщо – у ІІ і ІV чвертях.

Рисунок Д.11 – Слайд з видами графіків функції

в залежності від значень

Твір-презентація команди «Квадратична функція»

Функцію, яку можна задати формулою виду , де – незалежна змінна, , , – параметри, причому , називають квадратичною. Графіком є парабола.

Властивості функції зручно подати у вигляді таблиці:

Властивість
Область визначення
Область значень
Зростає на проміжку
Спадає на проміжку
Найбільше значення функції на	не існує
Найменше значення функції на		не існує

Рисунок Д.12 – Слайд з означенням, властивостями та прикладами графіків квадратичної функції

Графік можна побудувати, виділяючи квадрат двочлена, або за допомогою властивостей квадратичної функції.

За допомогою квадратичної функції можна описати низку різноманітних процесів, явищ у природі, в побуті, на виробництві. Наприклад, рух тіла, що вільно падає, описує функція виду , яка дає, зокрема, можливість знайти відстань (у метрах), яку пролетить тіло за секунд. Властивості квадратичної функції враховують при виготовленні параболічних дзеркал, прожекторів, шаблонів для виробництва деталей.

Рисунок Д.13 – Слайд з застосуванням квадратичної функції

Твір-презентація команди «Квадратний корінь»

Функцію виду назвемо функцією квадратного кореня. Графік – вітка параболи.

Властивості:

· область визначення: ;

· область значень: ;

· функція зростає на всій області визначення.

Рисунок Д.14 – Слайд з означенням, властивостями та графіком функції

4. Конкурс «Швидко думаємо». (10 хв.)

5. Самостійна робота. (28 хв.) На кожну парту роздається картка з умовами самостійної роботи. Рівень складності кожний учень обирає сам. Рівні оцінюються відповідно в 6 балів, 9 балів та 12 балів.

І рівень	ІІ рівень	ІІІ рівень
1.Знайти область визначення функції
2.Знайти область значень функції
3.Знайти нулі функції
4. Побудувати графік заданої функції. Користуючись графіком знайти: а) точки перетину з осями координат; б) проміжки зростання і спадання функції; в) проміжки, в яких функція набуває додатних значень.
5. Розв’язати нерівність

 

Відповіді:

І рівень: 1. ; 2. ; 3. ; 4. а) , ; б) функція зростає: , функція спадає: ; в) .

Рисунок Д.20 – Графік функції до 4 завдання І рівня самостійної роботи

 

ІІ рівень: 1. ; 2. ; 3. ; 4. а) , , ; б) функція зростає: , функція спадає: ; в) .

Рисунок Д.21 – Графік функції до 4 завдання ІІ рівня самостійної роботи

 

ІІІ рівень: 1. ; 2. ; 3. ; 4. а) , , , , ; б) функція зростає: , функція спадає: ; в) ; 5. .

Рисунок Д.22 – Графік функції до 4 завдання ІІІ рівня самостійної роботи

 

6. Підведення підсумків уроку (2 хв). Учні здають зошити з самостійними роботами.