Зависимость между напряжениями и деформациями
В сопротивлении материалов, при исследовании деформаций в случае объемного напряженного состояния предполагаем , что материал
подчиняется закону Гука и что деформации малы. Рассмотрим элемент, размеры граней которого равны
а х в х с, и
Все напряжения для простоты рассуждений считаем положительными. Вследствие деформации рёбра
элемента изменяют свою длину и становяться равными а+^а; в+^в; с+^с.
Отношение приращений длин рёбер элементов к первоначальной их длине дадут
главные относительные удлинения в главных направлениях:
Полная относительная деформация элемента ах в хс в направлении ребра а выразится как сумма
Аналогично можно найти полные относительные деформации в направлении рёбер в и с.
Эти три формулы носят название обобщенного закона Гукй. Объемная деформация может быть выражена так:
Изменение объема зависит лишь от суммы главных напряжений, а не от их соотношения. Поэтому такое же
изменение объема получит элементарный кубик, на гранях которот будут действовать одинаковые напряжения
