Изучение среднего показателя, моды и медианы на основе распределения населения по среднедушевому доходу

На основе материалов выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств и макро-экономического показателя среднедушевых денежных доходов населения, имеем следующую таблицу:

Таблица 5. Распределение населения по величине среднедушевых денежных доходов (в процентах)*

Среднедушевые денежные доходы в тыс. руб. Число домохозяйств, в %
до 4 7.4
4-6 10.3
6-8 11.1
8-10 10.4
10-15 20.4
15-20 13.3
20-30 14.1
свыше 30 13.0

* По данным Российского статистического ежегодника за 2010 г.

Имеется интервальный неравный ряд распределения, сгруппированный по размеру среднедушевого дохода. Первый и последний интервалы являются открытыми. Примем для величины первого интервала шаг 4 а для последнего шаг 10.Сделаем таблицу для расчета средней величины среднедушевого дохода.

 

 

Таблица 6. Расчетная таблица.

Группы Середина интервала, x Кол-во, f Накопленные частости, fнак. x*f
0 - 4 7.4 7.4 14.8
4 - 6 10.3 17.7 51.5
6 - 8 11.1 28.8 77.7
8 - 10 10.4 39.2 93.6
10 - 15 12.5 20.4 59.6
15 - 20 17.5 13.3 72.9 232.75
20 - 30 14.1 87.0 352.5
30 - 40
Итого: - -  

 

Вычислим среднее значение среднедушевого дохода домохозяйств. Так как мы имеем интервальный ряд распределения, то воспользуемся формулой среднеарифметической взвешенной:

 

Таким образом, среднедушевой доход домохозяйств в месяц составляет 15 тыс. 330 руб.

Вычислим моду и медиану. Модальный и медианный доходы – это важные структурные показатели, которые характеризуют отклонение среднедушевого дохода от среднего значения для каждой группы.

Мода характеризует величину наиболее часто встречающихся доходов населения. В интервальном вариационном ряду с неравными интервалами моду рассчитываем по формуле:

, где Z – плотность распределения, определяемая по формуле: , - нижняя граница модальной интенсивности, - величина модальной интенсивности.

Таблица 7. Таблица расчета моды

 

Группа Xi Wi i Z
0-4 7,4 3,7
4-6 10,3 5,15
6-8 11,1 5,55
8-10 10,4 5,2
10-15 20,4 4,08
15-20 13,3 2,66
20-30 14,1 1,47
30-40 1,3

 

 

Mo=6+2 =7,06

Соответственно, наиболее часто встречаются доходы населения с размером 7 тыс. 60 руб. в месяц.

 

Медиана делит выборку на две части: половина варианта меньше медианы, половина — больше.

,где – нижняя граница медианного интервала, содержащего единицу совокупности, делящую исходную совокупность на 2 равные части; – величина медианного интервала; – накопленная частота интервала, предшествующего медианному; – частота (частость) медианного интервала.

 

Расчет медианы показывает, что половина населения имеет доход менее чем 12 тыс. 650 руб. в месяц.