ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЯХ РФ

1.1 Классификация геодезических сетей РФ

С точки зрения геометрии геодезическая сеть – это группа закреплённых на местности точек, для которых определены плановые координаты (X,Y или B,L) и высота точки H или пространственные прямоугольные координаты X, Y, Z.

Все геодезические сети бывшего СССР (ныне - РФ) по назначению и точности построения подразделяются на три большие группы:

- ГГС (государственная геодезическая сеть);

- ГСС (геодезические сети сгущения;

- СС – съёмочные сети.

Отдельную группу составляют специальные инженерно-технические сети; к ним можно отнести:

- геодезические сети для обеспечения строительства и эксплуатации уникальных объектов (ускорители элементарных частиц, радиотелескопы и т.п.);

- геодезические сети для изучения движений блоков земной коры, смещений и деформаций элементов инженерного оборудования;

- геодезические сети МО;

- геодезические сети Роскомзема и т.п.

Геодезические сети Роскомзема называются Опорные Межевые сети (ОМС) и бывают двух классов точности ОМС1 и ОМС2; средняя квадратическая ошибка взаимного положения смежных пунктов ОМС1 равна 0,05 м и для ОМС2 – 0,10 м.

Государственная геодезическая сеть является главной геодезической основой топографических съёмок всех масштабов и должна удовлетворять требованиям народного хозяйства и обороны страны при решении научных и инженерно-технических задач. По Инструкции 1966 года [8] плановая сеть должна была создаваться методами триангуляции, полигонометрии и трилатерации и их сочетаниями; высотная сеть – построением отдельных ходов и систем ходов геометрического нивелирования. По этой Инструкции существовали следующие классы точности государственных геодезических сетей:

- плановая сеть 1, 2, 3 и 4 классов;

- высотная сеть I, II, III и IY классов.

Классы точности геодезических сетей различаются точностью измерений углов, расстояний и превышений, длиной сторон и ходов сети и порядком последовательного развития.

Геодезические сети сгущения развиваются в отдельных районах при недостаточной плотности пунктов государственной геодезической сети для обоснования съёмок масштаба 1:5000 и крупнее, с также для инженерных целей, при городском, промышленном и транспортном строительстве, при ирригационных, энергетических и других изысканиях, при геологической и геофизической разведке, в маркшейдерском деле.

Съёмочные сети служат непосредственной основой топографической съёмки контуров и рельефа местности, а также геодезических измерений в строительстве.

Общим принципом построения геодезических сетей был и остаётся принцип «от общего к частному». Согласно этому принципу сначала на всей территории страны создаётся редкая сеть пунктов высшего класса; их координаты и отметки получают с максимально возможной точностью при использовании всех достижений науки и техники; затем сеть сгущают пунктами меньшей точности, используя пункты высшего класса как исходные. Процесс сгущения геодезических сетей продолжается до тех пор, пока на данном участке будет создана сеть с нужной плотностью пунктов. При построении геодезических сетей стремятся ограничить количество ступеней построения сетей с тем, чтобы ослабить накопление ошибок измерений.

Плотность пунктов государственной геодезической сети, как известно, зависит от застроенности территории и от масштаба съёмок в том или ином районе и колеблется от одного пункта на 50 - 60 кв.км до одного пункта на 5 - 15 кв.км.

По инструкции 2001 года [9] основным методом создания государственных геодезических сетей устанавливается спутниковый метод, при котором координаты пунктов определяются из наблюдений спутников.

Преимущества спутникового метода:

- автономность (не нужна взаимная видимость между соседними пунктами сети);

- уменьшение времени пребывания на пункте;

- одинаковая точность определения координат по всей сети (раньше из-за накопления разного рода ошибок точность координат пунктов зависела от их удалённости от исходных пунктов, то есть, с увеличением расстояния от исходных пунктов точность падала);

- автоматизация и сокращение объёмов вычислений при обработке измерений.

По инструкции [9] установлены следующие классы точности геодезических сетей:

1 – ФАГС (фундаментальная астрономо-геодезическая сеть);

2 – ВГС (высокоточная геодезическая сеть);

3 – СГС-1 (спутниковая геодезическая сеть 1-го класса);

4 – АГС (астрономо-геодезическая сеть).

В АГС вошли все геодезические пункты 1-го и 2-го классов прежних государственных геодезических сетей; их общее количество превышает 164000.

С 01.07.2002 года в России постановлением правительства введена новая система государственных геодезических координат СК-95 вместо существовавшей ранее системы СК-42 [10].

1.2. Высотные геодезические сети

В настоящее время на территории России существует обширная сеть геометрического нивелирования разных классов. По размерам и точности определения отметок реперов она по утверждению научного руководства ЦНИИГАиК не имеет равных во всём мире. Установлены 4 класса точности нивелирных сетей: I класс, II класс, III класс и IV класс. Ошибки измерения превышений по классам точности нивелирования приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Ошибки измерения превышений в государственном нивелировании

N: п/п	Параметры точности	К Л А С С Ы Н И В Е Л И Р О В А Н И Я
I	II	III	IY
	СКО ( ) измерения превышения на 1 км хода Предельная ошибка на 1 км хода Значение t	0,8 мм 3 мм 3,75	2,0 мм 5 мм 2,5	5,0 мм 10 мм 2,0	10,0 мм 20 мм 2,0

Нивелирные сети III и IY классов изучаются во 2-й части курса “Геодезия”, а нивелирные сети I и II классов – в дисциплине “Высшая геодезия”.

Пункты высотных геодезических сетей называются реперы и закрепляются на местности так, чтобы обеспечить их долговременную сохранность и неизменное положение по высоте. В зависимости от качества грунтов и климата территории применяют грунтовые реперы, скальные марки, стенные марки. На линиях нивелирования I и II классов могут закладываться вековые и фундаментальные реперы, но большинство реперов являются рядовыми. Конструкции центров реперов разработаны для различных регионов России, и их описание помещено в специальных изданиях.

Нивелирные сети III и IY классов относятся к высотным сетям сгущения; они создаются внутри полигонов высшего класса (I или II) как отдельными линиями (ходами), так и в виде систем линий (ходов); при этом и отдельные линии и системы линий должны опираться не менее, чем на 2 репера высшего класса. Периметр полигонов в нивелировании III класса для обжитых районов составляет 60-150 км, для малообжитых районов 100-300 км, для городов 25-40 км. В сетях IY класса периметр полигонов составляет для обжитых районов 20-60 км, для необжитых районов 25-80 км, для городов 8-12 км.

Линии нивелирования III и IY классов закрепляются на местности реперами не реже, чем через 5 км (в труднодоступных районах через 7 км). Каждый репер должен иметь индивидуальный номер, не повторяющийся как на данной линии, так и на ближайших линиях. Местоположение реперов отмечают на карте масштаба 1:25000 и крупнее, а также на аэроснимках, и определяют их географические координаты с точностью 10-15 дуговых секунд (200 – 300 м по широте и 300 – 450 м по долготе). На каждый репер составляют абрис и дают описание его местоположения. Кроме того, расположение всех реперов показывают на карте масштаба 1:100000, и эту карту впоследствии прикладывают к материалам нивелирования.

Если нивелирование III класса выполняется в горной местности (а для нивелирования I и II классов обязательно), то в измеренные превышения вводятся поправки за переход к системе нормальных высот по формуле

, (1.1)

где - поправка в измеренное превышение,

- среднее из высот реперов A и B,

- нормальное ускорение силы тяжести (для СССР = 9,8 м/сек²),

- нормальные ускорения силы тяжести на отсчётном эллипсоиде, соответствующие реперам A и B (выбираются из специальных таблиц),

- среднее из аномалий силы тяжести на реперах A и B (g – действительное значение ускорения силы тяжести, g - нормальное его значение).

Все работы по проложению нивелирных линий выполняют по утверждённым проектам.

На 1 курсе студенты специальностей ГК и ПГ при изучении 1-й части курса «Геодезия» уже познакомились с видами нивелирования, с теоретической основой геометрического и тригонометрического нивелирования, изучили устройство нивелиров и реек, применяемых в техническом нивелировании, поверки и исследования нивелиров и реек. Они уже знакомы с методикой измерения превышений, с работой на станции технического нивелирования, с правилами заполнения полевых журналов, с обработкой измерений.

Техническое нивелирование выполняется с предельной ошибкой измерения превышений 50 мм на один километр хода, а нивелирование IV и III классов выполняются с более высокой точностью (см. таблицу 1).

В процессе любых геодезических измерений можно выделить 5 составляющих (пять аспектов):

- объект измерения,

- измерительный прибор,

- субъект измерения (исполнитель, наблюдатель, оператор и т.п.),

- методика измерений, реализующая достижения теории; методика измерений разрабатывается для каждого вида измерений и должна обеспечивать наибольшую эффективность при наименьших затратах;

- различного рода помехи, в частности, внешние условия, при которых выполняются измерения.

При переходе к измерениям более высокой точности приходится:

- более тщательно готовить объект измерений к процессу измерений,

- подбирать более точный измерительный прибор и выполнять его поверки и исследования,

- готовить кадры для точных и высокоточных измерений,

- разрабатывать и применять более совершенную методику измерений,

- более тщательно учитывать влияние внешних условий и другие помехи,

- применять более строгие способы математической обработки измерений с обязательной оценкой точности результатов обработки.

Объектом нивелирования является превышение между точками, зафиксированными на местности центрами реперов; именно это превышение и нужно измерить в процессе прокладки нивелирных линий. Перед началом работы следует опознать реперы со 100%-ной надёжностью и сделать их доступными для постановки нивелирных реек (откопать центры и устранить все помехи). Нужно выполнить также рекогносцировку линии нивелирования, выбрать наиболее простой её вариант и, если можно, наметить места постановки нивелира и реек.

1.3. Плановые геодезические сети

Плановыми геодезическими сетями называют аналитические линейно-угловые построения на и вблизи земной поверхности, надёжно закреплённые на местности. Пункты таких сетей имеют координаты, вычисленные в единой системе координат. В зависимости от формы построений и типа измеряемых элементов различают следующие основные методы создания плановых геодезических сетей:

- триангуляция – построение на местности сети примыкающих один к другому треугольников со всеми измеренными в них углами и некоторыми из сторон; вершины тругольников называются пунктами триангуляции;

- трилатерация – построение на местности примыкающих один к другому треугольников со всеми измеренными в них сторонами; вершины треугольников называются пунктами трилатерации;

- полигонометрия – построение на местности системы ломаных линий, в которых измеряют все отрезки линий и горизонтальные углы между отрезками; ломаную линию называют ходом, отрезки ломаной линии – сторонами хода, горизонтальные углы между отрезками – углами поворота; вершины полигонометрических ходов называются пунктами полигонометрии. Одиночный полигонометрический ход по форме может быть разомкнутый или замкнутый в виде многоугольника (полигона); если ход по форме близок к прямой линии, то он называется вытянутым, в противном случае его называют изогнутым. Система связанных между собой ходов образует полигонометрическую сеть; в сети имеются узловые пункты (то есть, пункты, в которых сходится не менее трёх ходов), замкнутые и разомкнутые полигоны. Отдельный ход между двумя узловыми пунктами или между исходным и узловым пунктами называется звеном.

По Инструкции 1966 г. [8] государственная геодезическая сеть 1-го класса, называемая ещё астрономо-геодезической сетью, предназначена для научных исследований, связанных с определением размеров и формы Земли как планеты, и для распространения единой системы геодезических координат на всю территорию страны, континента и всей Земли в целом. Она строится в виде полигонов периметром (800 – 1000) км; полигоны состоят из звеньев длиной не более 200 км, расположенных по возможности вдоль меридианов и параллелей. Звенья триангуляции 1-го класса образуются из треугольников, близких к равносторонним, с длиной сторон не менее 20 км, или из комбинации треугольников, геодезических четырёхугольников и центральных систем. На концах звеньев триангуляции измеряют базисные стороны и определяют по два пункта Лапласа - по одному на каждом конце базисной стороны, - ( на каждом пункте Лапласа измеряют астрономические широту, долготу и азимут базисной стороны). В отдельных, преимущественно горных, районах взамен полигонов, образованных звеньями триангуляции 1-го класса, может быть построена сплошная сеть триангуляции 1-го класса; в такой сети базисные стороны и пункты Лапласа определяются через 10 сторон.

Взамен рядов треугольников 1-го класса вдоль меридианов и параллелей могут прокладываться ходы полигонометрии 1-го класса, которые образуют полигоны периметром около 800 км. Ходы полигонометрии должны быть вытянутыми и состоять не более, чем из 10 сторон длиной (20 – 25) км. На обоих концах крайних сторон звена в вершинах полигонов определяются пункты Лапласа.

Государственная геодезическая сеть 2-го класса является также астрономо-геодезической сетью и служит главной основой при развитии низших классов геодезических сетей. Сеть 2-го класса строится в виде сплошной сети треугольников, заполняющих полигоны 1-го класса. Длина сторон треугольников от 7 км до 20 км; базисные стороны измеряются не реже, чем через 25 треугольников, а пункты Лапласа определяются на концах базисной стороны примерно в середине полигона 1-го класса.

В отдельных случаях государственная геодезическая сеть 2-го класса может создаваться методом полигонометрии.

Пункты государственных сетей триангуляции 3-го и 4-го классов определяются относительно пунктов высших классов вставкой жёстких систем или отдельных пунктов. Длина сторон треугольников триангуляции 3-го класса (5 – 8) км, 4-го класса (2 – 5) км. При построении изолированных сетей триангуляции 3-го и 4-го классов для обоснования крупномасштабных съёмок измеряют базисные стороны не реже, чем через 25 треугольников, но не менее двух базисных сторон с относительной ошибкой не более 1:200 000.

При построении геодезических сетей 3-го и 4-го классов методом полигонометрии определение пунктов производится проложением одиночных ходов или систем ходов с узловыми точками, опирающихся на пункты высшего класса. Каждое звено полигонометрической сети должно содержать не более двух точек поворота. Минимальная длина сторон в полигонометрии 3-го класса 3 км, в полигонометрии 4 класса – 3 км. Периметр полигонов не должен превосходить 60 км в полигонометрии 3-го класса и 35 км – в полигонометрии 4 класса.

Плотность плановых геодезических сетей зависит от масштаба предполагаемой съёмки и установлена в следующих пределах:

- 1 пункт на (50 - 60) кв. километров при масштабе съёмки 1:25 000 и 1:10 000;

- 1 пункт на (20 - 30) кв. километров при масштабе съёмки 1:5 000;

- 1 пункт на ( 5 - 15) кв. километров при масштабе съёмки 1:2 000 и крупнее.

1.4. Автономное определение координат точек

Последним крупным достижением в области геодезии является так называемое автономное определение координат точек, расположенных на и вблизи земной поверхности. Слово "автономный" означает, что при производстве наблюдений на определяемом пункте не требуется прямой видимости на соседние пункты.

Автономное определение координат точек выполняется с помощью спутниковых навигационных систем (СНС). В настоящее время функционируют навигационные системы 1-го поколения ЦИКАДА (Россия) и TRANSIT (США) и системы 2-го поколения ГЛОНАСС (Россия) и NAVSTAR (США). Система NAVSTAR имеет и другое название - GPS (Global Positioning System); спутники СНС NAVSTAR (числом около 20) вращаются вокруг Земли по круговым орбитам на высоте около 20000 км. Наземный командно-измерительный комплекс этой системы включает координационно-вычислительный центр, командно-измерительную станцию, несколько станций слежения (Аляска, Калифорния, Гавайские острова и остров Гуам) и станции закладки служебной информации (в штатах Северная Дакота и Калифорния).

При использовании российских навигационных систем координаты определяемых пунктов получаются в системе координат 1942 года (СНС ЦИКАДА) или в системе СГС-90 (СНС ГЛОНАСС), при использовании американских систем - в системе координат WGS-84.

В спутниковых навигационных системах 1-го поколения для определения местоположения использовался эффект сдвига частот радиоизлучения движущегося источника (эффект Доплера). Одно наблюдение спутника позволяет написать уравнение одной линии положения, имеющей форму либо гиперболы (доплеровский дифференциальный метод) либо более сложной кривой изодопы (доплеровский интегральный метод) /21/. При n наблюдениях положение наблюдателя получается в одной из точек пересечения n соответствующих гипербол или изодоп.

В период с 1987 по 1993 год для общего повышения точности и однородности государственной геодезической сети СССР создана доплеровская геодезическая сеть из 136 пунктов, равномерно расположенных по всей территории.

В спутниковых навигационных системах 2-го поколения измеряются "дальности", то-есть, расстояния от определяемой точки до спутников, координаты которых известны на любой момент времени. Геометрическая идея такого определения заключается в нахождении положения точки из линейной пространственной засечки; положение точки фиксируется либо тремя прямоугольными координатами X, Y, Z либо геодезическими координатами на эллипсоиде (широтой B и долготой L) и высотой H над поверхностью эллипсоида.

Поскольку при обработке наблюдений спутников приходится учитывать параметр "время", то для однозначного решения засечки требуется наблюдать 4 спутника, расположенных равномерно по азимуту (через 90⁰) и под углом наклона к горизонту от 40⁰ до 60⁰ (рис.1).

Рисунок 1 - Схема расположения спутников и определяемого пункта Р

В отличие от относительно простой геометрической идеи техническое решение задачи оказалось очень сложным; оно использует новейшие достижения как теории спутниковой геодезии и радиоэлектроники, так и геодезического и электронного приборостроения.

Существуют абсолютный и относительный способы определения координат с помощью СНС; при абсолютном способе получают координаты пункта установки антенны в принятой системе координат; при относительном способе комплект аппаратуры распределяется на два пункта, один из которых имеет известные координаты, и из наблюдений определяют приращения координат между этими пунктами. Точность получаемых величин зависит от способа определения координат, от типа аппаратуры и от характера кода сигналов спутника (таблица 2).

Таблица 2

Тип аппаратуры	Абсолютный способ	Относительный способ ( в статике)
С/A – код пониженной точности	P – код повышенной точности
Навигационный Топографический Геодезический	30 - 100 м 30 - 100 м 30 - 100 м	1 - 30 м 1 - 30 м 1 - 30 м	- 0,1 м - 5,0 м

Области применения СНС для целей геодезии:

- построение общеземной фундаментальной геоцентрической системы координат и поддержание ее на уровне современных и перспективных требований науки и практики;

- установление единой геодезической системы координат на территории страны;

- изучение деформаций земной поверхности, предваряющих и сопровождающих землетрясения и другие опасные природные явления;

- изучение фигуры и гравитационного поля Земли и их изменений во времени;

- геодезическое обеспечение картографирования территории страны и акваторий окружающих ее морей;

- геодезическое обеспечение проведения земельной реформы, кадастров, строительства, добычи и разведки природных ресурсов;

- метрологическое обеспечение средств и методов определения координат и ориентирования в пространстве;

- определение местоположения транспортных средств на суше, на воде и в воздухе;

За период с 1998 по 2005 год предусматривается создать "новую эффективную государственную систему геодезического обеспечения России, основанную на применении спутниковых и космических средств и технологий, позволяющих повысить точность, оперативность и экономическую эффективность решения геодезических задач".

1.5. Система геодезических координат СК-95

Единая государственная система геодезических координат 1995 года была установлена постановлением Правительства РФ от 28 июля 2000 года N: 586 “Об установлении единых государственных систем координат” для использования при осуществлении геодезических и картографических работ начиная с 1 июля 2002 года. В переходный период рекомендовано использовать также единую систему геодезических координат 1942 года, введённую постановлением Совета Министров СССР от 7 апреля 1946 года N: 760.

Целесообразность введения системы координат 1995 года (СК-95) состоит в повышении точности, оперативности и экономической эффективности решения задач геодезического обеспечения, отвечающего современным требованиям экономики, науки и обороны страны.

Полученная в результате совместного уравнивания координат космической геодезической сети, доплеровской геодезической сети и астрономо-геодезической сети на эпоху 1995 года, система координат 1995 года закреплена пунктами государственной геодезической сети. Система координат 1995 года строго согласована с единой государственной геоцентрической системой координат из документа “Параметры Земли 1990 года” (ПЗ-90). В свою очередь система координат ПЗ-90 закреплена пунктами космической геодезической сети; точность системы отнесения к центру масс Земли характеризуется средней квадратической ошибкой порядка 1 м.

Система координат 1995 года установлена под условием параллельности её осей пространственным осям системы координат ПЗ-90. За отсчётную поверхность в СК-95 принят референц-эллипсоид Красовского с параметрами: большая полуось 6 378 245 м, сжатие 1:298,3.

Положение пунктов в принятой системе координат задаётся следующими координатами:

- пространственными прямоугольными координатами X, Y, Z (направление оси Z совпадает с осью вращения отсчётного эллипсоида, ось X лежит в плоскости нулевого меридиана, а ось Y дополняет систему до правой; началом системы координат является центр отсчётного эллипсоида;

- геодезическими координатами: широтой B и долготой L, высотой H;

- плоскими прямоугольными координатами x и y , вычисляемыми в проекции Гаусса-Крюгера.

Геодезическая высота H образуется как сумма нормальной высоты и высоты квазигеоида над отсчётным эллипсоидом. Нормальные высоты геодезических пунктов определяются в Балтийской системе высот 1977 года, исходным началом которой является нуль Кронштадтского футштока, а высоты квазигеоида вычисляются над эллипсоидом Красовского.

Точность СК-95 характеризуется следующими средними квадратическими ошибками взаимного положения пунктов по каждой из плановых координат: 2 см - 4 см для смежных пунктов АГС и 0,2 м – 0,8 м при расстояниях между пунктами от 1000 км до 9000 км.

Точность определения нормальных высот в зависимости от метода их определения характеризуется следующими средними квадратическими ошибками: 6 см – 70 см в среднем по стране из уравнивания нивелирных сетей I и II классов; 0,2 м – 0,3 м из астрономо-геодезических определений.

Точность определения превышений высот квазигеоида астрономо-геодезиским методом характеризуется следующими средними квадратическими ошибками: 6 см – 9 см при расстояниях 10 км – 20 км; 0,3 м – 0,5 м при расстояниях 1000 км.

Система координат СК-95 отличается от системы координат СК-42:

- повышением точности передачи координат на расстояния свыше 1000 км в 10 – 15 раз и точности взаимного положения смежных пунктов государственной геодезической сети в среднем в 2 – 3 раза;

- одинаковой точностью распространения системы координат для всей территории РФ и стран, входящих в состав СССР;

- отсутствием региональных деформаций государственной геодезической сети, достигающих в системе координат СК-42 нескольких метров;

- возможностью созданиявысокоэффективной системы геодезического обеспечения на основе использования глобальных навигационных спутниковых систем ГЛОНАСС и GPS.

Развитие астрономо-геодезической сети для всей территории СССР было завершено в началу 80-х годов XX века. К этому времени стала очевидной необходимость выполнения общего уравнивания АГС без разделения на ряды триангуляции 1-го класса и сплошые сети 2-го класса, поскольку отдельное уравнивание потенциально более жёстких сплошных сетей 2-го класса с опорой на ряды триангуляции 1-го класса приводило к значительным деформациям АГС вблизи этих рядов и особенно вблизи узлов полигонов и измеренных азимутов, которые при уравнивании сети также принимались за жёсткие.

В 80-х годах XX века было выполнено несколько вариантов общего полигонального уравнивания АГС. С учётом результатов этого уравнивания выполнялось повторное уравнивание линий астрономо-гравиметрического нивелирования с соответствующим последовательным уточнением карт высот квазигеоида над эллипсоидом Красовского. Уточнённая карта высот квазигеоида была составлена в 1987 году, данные которой были использованы затем в общем уравнивании АГС как свободной сети.

В мае 1991 года общее уравнивание АГС было завершено, и по результатам уравнивания были получены следующие основные характеристики точности АГС:

- средняя квадратическая ошибка направления 0,7;

- средняя квадратическая ошибка измеренного азимута 1,3;

- относительная средняя квадратическая ошибка измеренных базисных сторон 1:260 000;

- средняя квадратическая ошибка взаимного положения смежных пунктов 2 см – 4 см;

- средняя квадратическая ошибка передачи координат от исходного пункта на пункты по краям сети по каждой координате 1 м.

Уравненная астрономо-геодезическая сеть включала в себя 164306 пунктов 1-го и 2-го классов, 3600 геодезических азимутов, определённых из астрономических наблюдений, и 2800 базисных сторон, расположенных через 170 км ÷ 200 км.

К моменту завершения общего уравнивания АГС на территории СССР независимо были созданы две спутниковые геодезические сети: космическая геодезическая сеть ВТУ ГШ МО и доплеровская геодезическая сеть ГУГК. Космическая геодезическая сеть ВТУ ГШ МО на территории СССР включала в себя 26 стационарных астрономо-геодезических пунктов; координаты пунктов были определены по фотографическим, доплеровским, дальномерным, радиотехническим и лазерным наблюдениям ИСЗ системы ГЕОИК. Точность определения взаимного положения любых пунктов КГС характеризовалась средними квадратическими ошибками 0,3 м – 0,4 м. Доплеровская геодезическая сеть ГУГК состояла из 131 пункта, координаты которых определялись по доплеровским наблюдениям ИСЗ системы TRANZIT; точность определения взаимного положения пунктов при среднем расстоянии между ними 500 км – 700 км характеризовалась средними квадратическим ошибками 0,4 м – 0, 6 м.

Для достижения максимально высокой точности распространения государственной геодезической системы координат на всю территорию СССР было выполнено совместное уравнивание всех трёх независимых геодезических построений – АГС, ДГС и КГС. В результате совместного уравнивания АГС, ДГС и КГС была построена геодезическая сеть, содержащая 134 пункта при среднем расстоянии между смежными пунктами 4—км – 500 км. С целью контроля геоцентричности системы координат в совместное уравнивание были включены независимо определённые геоцентрические радиус-векторы 35 пунктов КГС и ДГС, удалённые один от другого на расстояния порядка 1000 км. Высоты квазигеоида над общим земным эллипсоидом для них были получены гравиметрическим методом, а нормальные высоты- по данным геометрического нивелирования.

Сеть из 134 пунктов с согласованной системой плановых координат и высот была использована как жёсткая основа в последующем уравнивании всех 164306 пунктов триангуляции иполигонометрии 1-го и 2-го классов. Точность определения взаимного планового положения пунктов, полученная из заключительного уравнивания АГС на эпоху 1995 года, характеризуется средними квадратическим ошибками:

- 0,02 м – 0,04 м при расстояниях между пунктами до нескольких десятков километров;

- 0,3 м – 0,8 м при расстояниях между пунктами от 1000 км до 9000 км.

Параметры связи между системами координат СК-95 и ПЗ-90.

Переход от системы координат СК-95 к геоцентрической системе координат ПЗ-90 выполняется по следующим формулам:

, (1.2)

где - линейные элементы ориентирования, задающие положение начала системы СК-95 в геоцентрической системе ПЗ-90. Численные значения элементов ориентирования составляют:

; ; . (1.3)

Переход от геодезических координат к прямоугольным

Вычисление прямоугольных пространственных координат по геодезическим координатам , заданным в системе СК-95 относительно эллипсоида Красовского или в системе ПЗ-90 относительно общего земного эллипсоида осуществляется по формулам:

, (1.4)

где - геодезические широта, долгота и высота; , - нормальная высота пункта, - высота квазигеоида над отсчётным эллипсоидом; - радиус кривизны первого вертикала,

; - квадрат первого эксцентриситета эллипсоида, ; - большая полуось эллипсоида: для эллипсоида Красовского , для общего земного эллипсоида ; - сжатие эллипсоида: для эллипсоида Красовского , для общего земного эллипсоаида .

Переход от прямоугольных пространственных координат к геодезическим

Для вычисления геодезических координат по пространственным прямоугольным координатам используется следующий алгоритм:

А) вычисляется вспомогательная величина ;

В) выполняется анализ величины :

- если , то , , ;

- если , то ;

при этом если и , то ;

если и , то ;

С) анализируют значение :

- если , то , ;

- иначе вычисляются вспомогательные величины

, , ;

присваивают величине значение нуль и реализуют итеративный процесс вычисления геодезической широты :

если модуль меньше заданного , то

, .

В противном случае величине присваивается значение величины , и вычисления повторяют, начиная с вычисления величины .

Точность вычислений геодезической широты и высоты зависят от значения .

При задании погрешность вычисления широты не превысит 0,0001”, а высоты - 0,001м.

1.6. Системы высот

1.6.1. Классификация систем высот

Одна из основных задач геодезии – изучить действительную (физическую) поверхность Земли. Изучить поверхность Земли, то есть определить положение любой её точки в принятой системе координат. Как известно, в геодезии применяются различные системы координат: 1) геодезические широта B и долгота L на поверхности эллипсоида и высота H точки над поверхностью эллипсоида; 2) прямоугольные координаты x и y в проекции Гаусса и высота H над поверхностью эллипсоида; 3) прямоугольные пространственные координаты X,Y,Z. Таким образом, высота точек земной поверхности – это одна из координат, определяющих фигуру Земли относительно исходной отсчётной поверхности (поверхности референц-эллипсоида или общего земного эллипсоида); высота точки определяет расстояние точки от эллипсоида по нормали к нему.

Требования к определению высот точек и превышений между отдельными точками колеблются в очень широких пределах в зависимости от целей использования высот. Для изображения рельефа на топографических картах и планах высоты точек нужно определять с относительно невысокой точностью – порядка сантиметров и десятков сантиметров. Но для проектирования и строительства различных инженерных сооружений или при изучении вертикальных смещений блоков земной коры или отдельных элементов сооружения высоты точек и их разности нужно определять с точностью миллиметров и даже долей миллиметра. Понятно, что такие точности могут быть обеспечены только при теоретически строгом решении проблем измерения превышений и вычисления высот точек.

Однако, долгое время вопрос о точном вычислении высот не был решён с необходимой строгостью; вплоть до середины 20-го столетия существовали лишь приближённые решения этих проблем. И только в исследованиях советского учёного М.С. Молоденского и его соратников и учеников А.А. Изотова, В.Ф. Еремеева, М.И. Юркиной, работавших в ЦНИИГАиКе, дано полное и строгое решение проблемы высот. Теория систем высот основывается на теории гравитационного поля Земли, то есть, на теории поля силы тяжести. Это поле потенциальное, то есть, в каждой точке пространста на поверхности Земли и вблизи её потенциал силы тяжести имеет конкретное числовое значение. Разность потенциалов двух точек – это работа, которую нужно совершить, чтобы переместить единичную массу из одной точки поля в другую; работа может либо высвобождаться, либо затрачиваться, смотря по знаку разности потенциалов точек

; (1.5)

Сила F выражается формулой

используя которую, можно переписать формулу (1) при единичной массе ( )

В соответствии с разностью потенциалов определяется превышение между точками

или

так как .

В этих формулах W₂ и W₁– потенциал силы тяжести в точках 2 и 1; g_ср – среднее значение ускорения силы тяжести на пути от точки 1 к точке 2; h – превышение между точками.

Из непосредственных измерений получают превышения между точками стояния нивелира, а точнее – расстояние между уровенными поверхностями точек установки реек. Поскольку уровенные поверхности, строго говоря, не параллельны одна другой, то измеренное превышение между точками 2 и 1, равное сумме превышений на станциях по ходу от точки 1 к точке 2, нельзя отнести к какой-либо системе высот. Если бы Земля состояла из концентрических слоёв и внутри каждого слоя плотность была бы постоянной, то уровенные поверхности были бы параллельны и сумма превышений, измеренных на станциях, была в точности равна превышению между точками 2 и 1. Известно, что Земля примерно так и устроена; в первом приближении выделяют земную кору (1), мантию (2), ядро (3) и субъядро (4), и плотность вещества внутри каждого из этих слоёв считается постоянной, а от слоя к слою изменяется (рис.2).

В реальной Земле уровенные поверхности не параллельны как вследствие того, что массы различной плотности распределены в теле Земли неравномерно и хаотично, так и вследствие того, что гравитационное поле земли неоднородно; замечено, что на экваторе расстояние между уровенными поверхностями меньше, а ближе к полюсам - больше (рис.3).

Рисунок 2 - Рисунок 3 -

Согласно теории Молоденского геодезические высоты точек земной поверхности следует получать как сумму двух слагаемых: расстояния от референц-элипсоида до поверхности квазигеода и расстояния от квазигеоида до соответствующей точки земной поверхности; оба этих отрезка должны быть расположены по нормали к поверхности референц-эллипсоида.

Вообще-то, почти так же считали и раньше: геодезическую высоту получали как сумму двух отрезков: расстояния от референц-эллипсоида до поверхности геоида и расстояния от геоида до земной поверхности. Но в этом случае началом счёта высот от «уровня моря» является поверхность геоида, которая, как было доказано многими учёными, не может быть строго определена без знания распределения масс различной плотности внутри Земли. В теории Молоденского роль такой поверхности выполняет поверхность квазигеоида, которая однозначно определяется только по наземным измерениям. В этом одно из основных отличий теории Молоденского от предыдущих теорий (рис.4)

Рисунок 4 -

. (2)

Оба слагаемых в этой формуле (высота точки М над поверхностью геоида плюс высота геоида над эллипсоидом и высота точки М над поверхностью квазигеоида плюс высота квазигеоида над эллипсоидом) должны измеряться по нормали к эллипсоиду. В первом случае (ортометрические высоты) уровнем моря, от которого считаются высоты, считается поверхность геоида, во втором случае (нормальные высоты) – поверхность квазигеоида.

Какую систему выбрать? Система ортометрических высот применялась в СССР до Молоденского; в некоторых странах она применяется и сейчас. Но в России после работ Молоденского перешли на систему нормальных высот. В последние 3 – 5 лет спор о том, от чего считать высоты – от геоида или от квазигеоида, - опять обострился. Из соратников Молоденского в живых осталась лишь М.И. Юркина (она за квазигеоид); за геоид выступал М.М. Машимов (он скончался в 2001 году). Спор вёлся в журнале «Геодезия и картография» в 1998 – 2001 годах.

Непосредственно измеренные превышения зависят от пути нивелирования из-за непараллельности уровенных поверхностей (рисунок)

Если идти по пути от точки О до точки К и затем по уровенной поверхности КМ (рис.3), то ; если же идти сначала по уровенной поверхности ОМ₁ и затем по пути М₁М, то . Но и потому высота точки М неопределённа, а в ходе по замкнутому контуру сумма превышений не будет равна нулю.

Непосредственно измеренные превышения, «привязанные» к отвесным линиям на каждой станции нивелирования, зависят также от аномальностей силы тяжести. Такая неопределённость измеренных превышений заставляет применять специально разработанные системы высот.

Существуют четыре системы геопотенциальных высот: приближённые высоты, ортометрические высоты, нормальные высоты и динамические высоты.

1.6.2. Приближённые высоты

Приближённые высоты получатся, если не принимать во внимание реальное гравитационное поле силы тяжести Земли

где - среднее значение нормальной силы тяжести на отрезке ММ₁.

Приближённые высоты вычисляют тогда, когда вдоль линии нивелирования не производились измерения силы тяжести, и они являются промежуточными при вычислении высот точек в других системах. Чтобы получить приближённые высоты, нужно исправить измеренные превышения только за непараллельность уровенных поверхностей

1.6.3. Ортометрические высоты

Ортометрическая высота – это расстояние от поверхности геоида до точки земной поверхности, считаемое по отвесной линии, проходящей через точку

Ортометрические высоты не зависят от пути нивелирования, но точки, расположенные на одной уровенной поверхности, могут иметь разные ортометрические высоты, что неудобно при выполнении некоторых геодезических работ. Причиной тому служит тот факт, что расстояния от геоида до уровенной поверхности не остаются постоянными, а изменяются в зависимости от действительных значений силы тяжести на отвесной линии ММ₁ (от точки поверхности Земли до геоида). Ортометрические высоты имеют крупный недостаток – они не могут быть вычислены точно, так как оба слагаемых в формуле для H_М согласно теории гравитационного поля Земли являются приближёнными числами

;

здесь - высота геоида над эллипсоидом, H_M означает геодезическую высоту (высоту точки над эллипсоидом).

1.6.4. Нормальные высоты

Нормальная Земля – теоретическая модель Земли в виде эллипсоида вращения с полуосями a и b и массой М такими, что при его вращении с угловой скоростью w, равной скорости вращения Земли, значение нормального потенциала на его поверхности есть величина постоянная. Поверхность такого эллипсоида называют также уровенным эллипсоидом.

Нормальные высоты (рис.5) не зависят от пути нивелирования. Точки, расположенные на одной уровенной поверхности, имеют в общем случае неодинаковые нормальные высоты, кроме случая, когда точки располагаются на одной параллели (то есть, имеют одинаковую широту).

Геодезическая высота точки (от поверхности эллипсоида) складывается из нормальной высоты (высоты над поверхностью квазигеоида) и аномалии высоты (высоты квазигеоида над поверхностью эллипсоида)

;

- нормальная высота; - аномалия высоты.

-среднее значение нормальной силы тяжести.

;

- нормальное значение силы тяжести на эллипсоиде; оно является функцией широты точки.

Рисунок 5 -

Строгая формула для вычисления нормальной силы тяжести (формула Сомильяни) имеет вид

но для практических вычислений применяют более удобную формулу

;

; ;

- нормальное значение силы тяжести на экваторе;

- нормальное значение силы тяжести на полюсе;

a - сжатие эллипсоида.

Для получения нормального превышения нужно исправить измеренное превышение по формуле

1.6.5. Динамические высоты

Тот факт, что нормальные и ортометрические высоты точек одной уровенной поверхности неодинаковы, делает их неудобными при строительстве крупных инженерных сооружений. Действительно, на Рыбинском водохранилище разность нормальных высот южного и северного участков воды равняется 8 мм, на озере Севан – 88 мм, на озере Байкал – 165 мм и так далее.

Если при строительстве крупной оросительной системы использовать нормальные высоты, то может оказаться, что вода потечёт совсем не туда, куда нужно. В этом и других подобных случаях применяют динамические высоты. Динамическая высота получается, если в формуле высоты используется нормальное значение силы тяжести, одинаковое для всех точек строящегося сооружения; конкретно таким значением принимают нормальное значение силы тяжести на широте 45⁰ (по Гельмерту гл ).

или

Динамические высоты для всех точек уровенной поверхности одинаковы.