Фазовое пространство системы частиц
Микросостояние системы частиц отображается точкой фазового пространства
,
где 
и 
– обобщенные координата и импульс частицы системы; n – число степеней свободы системы. Число n равно числу проекций координат всех частиц и пропорционально числу частиц. Число проекций импульсов равно числу проекций координат, поэтому число независимых координат фазового пространства равно 2n. Для каждой системы используется свое фазовое пространство.
Координата частицы газа и ее импульс с течением времени изменяются согласно уравнениям Гамильтона
, (2.1а)
. (2.1б)
Уильям Гамильтон (1805–1865)
Гамильтониан – полная энергия системы в виде суммы кинетических и потенциальных энергий всех частиц, выраженная через координаты и импульсы частиц:
.
Для нерелятивистской частицы k массой 
кинетическая энергия
.
Для консервативной системы полная энергия сохраняется
и микросостояния находятся на гиперповерхности фазового пространства.
Уравнения Гамильтона для одномерного движения частицы. Используем гамильтониан
.
Из уравнения Гамильтона (2.1а)
с учетом определения скорости
получаем известное соотношение между импульсом и скоростью
.
Из уравнения Гамильтона (2.1б)
находим
– второй закон Ньютона. Уравнения Гамильтона являются унифицированной формой записи известных уравнений механики на основе гамильтониана.