Необходимые сведения

ЗАНЯТИЕ № 4

 

Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций.

Эквивалентности.

Необходимые сведения.

 

1. Пусть и – две бесконечно малые функции при . Рассмотрим .

Если =0, то бесконечно малая – более высокого порядка, чем .

Если = , то бесконечно малая – более низкого порядка чем , или,

наоборот: – более высокого порядка, чем .

Если = , то бесконечно малые и – одного порядка малости.

Если же эта константа , то две бесконечно малые называются эквивалентными при

и это обозначается ,

 

2. Пусть и – две бесконечно большие функции при . Рассмотрим .

Если = , то – бесконечно большая более высокого порядка (степени роста), чем . Другими словами, растёт быстрее, чем при .

Если =0, то – бесконечно большая более низкого порядка, чем (растёт медленнее, чем , при ).

Если = , то бесконечно большие и – одного порядка роста

при .

Если же эта константа , то две бесконечно большие и называются

эквивалентными при и это обозначается: , .

 

3. Таблица основных эквивалентностей бесконечно малых величин:

 

Эквивалентности, следующие из первого замечательного предела:	Эквивалентности, следующие из второго замечательного предела:
при	при
при	при
при	при
при	при
при	при

 

4. Если , , , , то =

 

Математический анализ 1 курс 1 семестр