Задачи для решения в аудитории
ЗАНЯТИЕ № 5
Непрерывность. Классификация точек разрыва.
Необходимые сведения.
1.Функция , определённая в окрестности точки
, называется непрерывной вточке
, если
.
2.Если не существует предел,
или не определено значение функции в точке ,
или они не равны,
то называется точкой разрыва функции
.
3.Если существует
и существует
, но они не равны (
) , то
называется точкой разрыва первого рода или разрыв типа «скачок».
Если , но не определено значение в точке
, или же оно не равно значению предела, то разрыв первого рода в этом частном случае называется устранимым разрывом. Тогда в точке
можно доопределить функцию
так, чтобы она стала непрерывной, положив
равным значению предела.
Все остальные разрывы называются разрывами второго рода.
Задачи для решения в аудитории.
1.Доказать, что функция непрерывна в каждой точке своей области определения:
а) , б)
2.Функция определена в окрестности точки
, кроме самой этой точки
. Доопределить функцию
, задав
так, чтобы получившаяся функция была непрерывна в точке
:
а) , б)
3.При каком выборе параметров, входящих в определение функции , она будет непрерывной?
3.1) 3.2)
3.3)
Математический анализ 1 курс 1 семестр
4.Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
4.1) 4.2)
4.3)
4.4)
5.Указать множество точек, в которых функция непрерывна, найти её точки разрыва, установить их род, нарисовать график функции:
5.1) 5.2)
5.3)
5.4)