Проверочный расчет валов
Проверочный расчет валов проводят на сопротивление усталости и на жесткость. Его выполняют после полного конструктивного оформления вала на основе проектировочного расчета.
В отдельных случаях валы рассчитывают на колебания. В настоящем курсе расчет на колебания не рассматривается.
Проверочный расчет вала выполняют по его расчетнойсхеме. При составлении расчетной схемы валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на жестких шарнирных опорах.
При выборе типа опоры полагают, что деформации валов малы, и если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение цапфы (например, в пределах зазоров между телами качения и кольцами подшипника качения), то его считают шарнирно-неподвижной
Рис. 27.6. Расчетные схемы опор
или шарнирно-подвижной опорой. Подшипники качения или скольжения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые силы, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры (рис. 27.6, а), а подшипники,воспринимающие только радиальные силы,— как шарнирно-под~ важные (рис. 27.6, б).
На расчетной схеме центр шарнирной опоры располагают на середине ширины радиального подшипника качения (рис. 27.6, а) или со смещением а от торца подшипника для радиально-упорных подшипников (рис. 27.6, в). Для конических роликовых подшипников a=0,5[T+(d+D)e/3], где D, d, Т, е — параметры подшипников (см. справочную литературу).
У валов, вращающихся в подшипниках скольжения (рис. 27.6, б), давление по длине l подшипника вследствие деформации вала распределяется неравномерно. Поэтому центр шарнира условной опоры располагают со смещением (0,25...0,3)l от стороны нагруженного пролета вала.
Основными силами, действующими на валы, являются силы от передач, распределенные по длине ступиц. На расчетных схемах эти силы, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные, прилоч женные в серединах ступиц (рис. 27.8).
Силы трения в опорах и силы тяжести валов и установленных, на них деталей не учитывают (за исключением маховиков).
После выполнения проектировочного расчета, когда диаметры входных(выходных) концов валов будут известны, подбирают муфты(см. гл. 30), Из-за несоосности соединяемых валов (вследствие изнашивания, погрешностей изготовления и монтажа) большинство муфт дополнительно нагружают консольные участки валов радиальной силой Fu.
Так как направление консольной силы FM неизвестно, то его принимав ют совпадающим с направлением действия окружной силы Ft в передаче(худший случай). Расстояние от точки приложения силы Fu до середины ближайшей опоры назначают конструктивно (см. [4]).
Пример перехода от принятой конструкции вала к его расчетной схеме приведен на рис. 27.8.
Расчет на сопротивление усталостивыполняют как проверочный. Он заключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочности в предположительно опасных сечениях,предварительно намеченных в соответствии с эпюрами моментов и расположением зон концентрации напряжений.
При расчете принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, а напряжения кручения — по отнулевому циклу (см. рис. 2.1). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что валы передают переменные по значению, но постоянные по направлению вращающие моменты.
Проверку на сопротивление усталости производят по коэффициенту s запаса прочности [см. формулу (2.12)].
Согласно рис. 2.1:
амплитуда симметричного цикланапряжений при изгибе вала
амплитуда отнулевого цикланапряжении при кручении вала
где 
— результирующий изгибающий момент (МB и Мг — изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях);
Мк — крутящий момент;
Wи и WK — моменты сопротивления сечения вала изгибу и кручению: 
Проверочный расчет на сопротивление усталости ведут по максимальной длительно действующей нагрузке без учета кратковременных пиковых нагрузок, число циклов нагружения которых невелико и не влияет на сопротивление усталости.
Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности [s] = 1,5...2,5 в зависимости от ответственности конструкции и степени достоверности определения нагрузок.
Если в результате расчета получают s<[s], а увеличение сечения вала невозможно или нецелесообразно, то наиболее эффективным способом повышения сопротивления усталости является применение упрочняющей обработки (см. § 2.4).
Расчет валов на сопротивление усталости ведут в последовательности, изложенной в решении примера 27.2.
Расчет валов на жесткостьвыполняют в тех случаях, когда их деформации (линейные или угловые) существенно влияют на работу сопряженных с валом деталей.
Так, наклон упругой линии 1 вала под зубчатым колесом от прогиба (рис. 27.7) вызывает перекос колес, концентрацию нагрузки по
|
| Рис. 27.7. Углы наклона сечений вала: 1 —упругая линия вала |
длине зубьев, повышенный местный износ или даже излом, а угол
наклона цапф — защемление тел качения в подшипниках, повышен-?
ное сопротивление вращению и нагрев опоры.
Различают изгибную и крутильную жесткость вала.
Изгибную жесткостьвалов оценивают прогибом fи углом Θ наклони сечений, которые определяют методами сопротивления материалов. Требуемая изгибная жесткость обеспечивается при выполнении условий:f< [f] и Θ < [Θ ].
Значения допускаемых прогибов [f] и углов наклона [Θ ] зависят от назначения вала или оси. Так, допускаемый прогиб червяка [f] < 0,008/я, где т — модуль зацепления; допускаемый угол наклона сечения вала под зубчатым колесом [Θ ]<2'; угол наклона цапф при установке радиальных шарикоподшипников [Θ ]< 1,6', конических роликовых [Θ ]<О,4'.
Крутильную жесткостьвалов оценивают углом закручивания на единицу длины вала (см. курс «Сопротивление материалов»). Для мжь гих валов передач крутильная жесткость не имеет существенного значения и такой расчет для них не проводят.