Краткая теория

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 12 по электричеству

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ С ПОМОЩЬЮ ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА

УФА – 2009

Печатается по решению кафедры общей физики

от 1 июля 2009г., протокол №6

Составители:

ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ С ПОМОЩЬЮ ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА.

Цель работы: изучение устройства и принципов работы тангенс-гальванометра, Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли, определение электродинамической постоянной.

Приборы и принадлежности: тангенс – гальванометр, источники постоянного и переменного тока, вольтметр, амперметр, батарея конденсаторов.

Краткая теория.

Наша планета, подобно гигантскому магниту, обладает магнитным полем (земной магнетизм или геомагнетизм ).

Земля в целом представляет собой огромный шаровый магнит. В любой точке пространства, окружающего Землю, и на ее поверхности обнаруживается действие магнитных сил. Иными словами, в пространстве, окружающем Землю, создается магнитное, силовые линии которого изображены на рисунке. Северный магнитный полюс N находится на южном географическом S и наоборот.

Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с помощью магнитной стрелки. Если подвесить магнитную стрелку NS на нити Lтак, чтобы точка подвеса совпадала с центром тяжести стрелки, то стрелка становится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли. В северном полушарии – южный конец будет наклонён к Земле и стрелка составит с горизонтом угол наклонения (на магнитном экваторе наклонение равно 0). Вертикальная плоскость, в которой расположится стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана. Все плоскости магнитных меридианов пересекаются по прямой NS, а следы магнитных меридианов на поверхности Земли сходятся в магнитных полюсах N и S. Так как магнитные полюса не совпадают с географическими полюсами, то стрелка будет отклонена от географического меридиана. Угол который образует вертикальная плоскость, проходящая через стрелку (т.е. магнитный меридиан) с географическим меридианом, называется магнитным склонением .

Существующие в настоящее время теории Земного магнетизма можно разбить на две группы:

Теории, объясняющие наличие магнитного поля электрическими токами, циркулирующими на больших глубинах в жидком ядре Земли.

Теории, основанные на предположении, что земная кора содержит в разных своих участках различное количество магнитных пород.

Однако происхождение магнитного поля Земли в настоящее время ещё не выяснено

Характеристикой магнитного поля Земли, как и всякого магнитного поля, служит вектор магнитной индукции и его составляющие. Для разложения вектора на составляющие обычно принимают прямоугольную систему координат, в которой ось ориентируют по направлению географического меридиана, а ось – по направлению параллели, при этом положительным считается направление оси к северу, а оси - к востоку. Третья ось в таком случае примет вертикальное положение.

рис. 1

На рис. 1 изображен вектор и его проекции на координатные оси и плоскость XY. Проекция этого вектора на ось X северной составляющей и обозначается _X , проекция на ось Y называется восточной составляющей _Y и проекция на ось Z вертикальной составляющей _Z.

Проекция на плоскость XOY называется горизонтальной составляющей магнитной индукции поля Земли:

_с =

Плоскость , в которой лежит вектор , называется плоскостью магнитного меридиана, а угол между этой плоскостью и плоскостью – магнитным отклонением.

Склонение, наклонение, горизонтальная составляющая, а также составляющие: северная, восточная и вертикальная – называются элементами Земного магнетизма.

Определение горизонтальной составляющей ₀ удобно сделать с помощью так называемого ТАНГЕНС-ГАЛЬВАНОМЕТРА, устройство которого показано на рис. 2.

рис. 2

Рассмотрим круговой проводник, радиуса состоящий из витков, расположенных в вертикальной плоскости геомагнитного меридиана. В центре кругового проводника поместим магнитную стрелку, вращающийся вокруг вертикальной оси. Если по катушке пропустить ток , то возникает магнитное поле индукции тока, направленное перпендикулярно к плоскости катушки.

Таким образом, на магнитную стрелку будут действовать две взаимно перпендикулярные составляющие индукции: магнитного поля Земли и магнитного поля тока. Магнитная стрелка отклоняется на угол , то есть устанавливается по направлению равнодействующей _i, - по диагонали параллелограмма, сторонами которого будут _тока и ₀

Легко видеть, что

_тока = ₀ , _тока= ₀ , (1)

Поэтому:

₀= _{0 = 0} (2)

Где – постоянная (для данной точки Земли) тангенс гальванометра.

Следует помнить, что (2) является приближенной, т. е. верной только в том случае, когда размер магнитной стрелки много меньше радиуса кругового тока. В противном случае конечная длина стрелки требует внесения определенных поправок. Можно показать, что если магнитная стрелка помещается в центре кругового тока, а на расстоянии от него, то в этом случае поле

_тока = ₀ .

Ниже будет показано, что самое благоприятное для измерений значение угла будет в том случае, когда этот угол близок к .

Экспериментальная установка.

рис. 3.

Схема установки приведена на рис. 3.

Б – источник напряжения,

R – реостат,

MA – миллиамперметр,

П – переключатель напряжения тока в тангенс – гальванометр,

ТГ – тангенс – гальванометр

Определение горизонтальной составляющей магнитного поля Земли.

· Собрать схему на рис. 3;

· Поворачивая подставку гальванометра, установить его катушку так, чтобы она лежала в плоскости геомагнитного меридиана:

· Включают ток в обмотку тангенс – гальванометра, и измеряя его величину с помощью реостата , добиваются поворота стрелки на угол , фиксируют это значение тока i₁. Затем меняют положение переключателя П, вновь добиваются поворота стрелки на угол 45, фиксируют значение тока i₂.

· Рассчитывают это значение тока и вычисляют по (2) значение ( в Тл). Полагая = 100 витков, = 10,25 см;

· Оценивают по (3) максимальную погрешность измерения , считая что значение известно точно, а абсолютная погрешность не превышает половины деления лимба и относительная погрешность в измерении тока определяется лишь классом точности миллиамперметра.

Поскольку катушку тангенс – гальванометра трудно точно установить в направлении север – юг. Можно производить измерение без предварительной ориентировки катушки, фиксируя углы и от начального положения для обоих направлений тока определенной величины.

рис. 4.

Из рис. 4 видно, что :

; ;

; (3)

;

где и – индукция поля катушки при различных направлениях тока в ней.

Решение (3) дает:

(4)

пользуясь (4) можно определить без предварительной ориентировки катушки тангенс – гальванометра;

- воспользовавшись формулой (4) определить значение без предварительной ориентировки катушки тангенс – гальванометра. Измерения произвести при нескольких значениях тока в цепи катушки (3 – 4 значения) и по полученным значениям определить ее среднеарифметическую величину;

- вывести условие, при котором наиболее выгодно производить измерение , получив формулу:

(5)

Определение электростатической постоянной с помощью тангенс-галльванометра.

Основными е6диницами в системе CGSE являются 1 см, 1 г и 1 с. Количество электричества (заряд) в этой системе определяется из закона Кулона:

, (6)

где - диэлектрическая проницаемость среды ( в CGSE – величина безразмерная).

За единицу заряда в системе CGSE принимается такой заряд, который взаимодействует в вакууме ( = 1) с равным по величине зарядом, находящимся на расстоянии 1 см, с силой в 1 дин =10^-5 Н.

Из (6) следует, что размерность заряда:

.

Поскольку ток определяется количеством электричества, прошедшим через поперечное сечение проводника за 1 с ( ), его размерность равна:

Непосредственное измерение тока в системе CGSE затруднено , поэтому в данном упражнении величина определяется путем измерения емкости конденсатора и разности потенциалов на его обкладках.

За единицу разности потенциалов в соответствии с формулой принимается разность потенциалов между двумя точками, перемещение единичного заряда между которыми сопровождается затратой работы в 1 Эрг. Размерность разности потенциалов:

.

За единицу емкости [C]... принимается емкость проводника, при сообщении которому заряда в 1 ед. CGSE [ x] потенциал проводника изменяется на 1 ед. CGSE [U] размерность емкости см.

Основными единицами системы CGSM являются 1 см, 1 г, 1 с. Ток в этой системе определяется на основе определения силы взаимодействия двух бесконечных длинных параллельных проводников:

, (7)

где и - токи в проводниках,

r – расстояние между ними.

l – отрезок проводника, на которой рассчитывается сила,

m - магнитная проницаемость среды (безразмерная вeличина в CGSM).

За единицу тока в CGSM принимают такой ток, который, протекая по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенным на расстоянии 2 см друг от друга в вакууме (m = 1), вызывает силу взаимодействия между ними, равную 1 дине на 1 см длины проводника.

Из (7) следует, что размерность силы тока:

.

Точные эксперименты, проведенные Вебером В. и Кольраушем Ф. (1856 г.), Столетовым А. Г. (1876 г.), Эйхенвальдом А. А. (1901 г.) показали, что отношение единиц силы тока в системах CGSE и CGSM численно равно: ,

Где – электростатическая постоянная, размерность, которой равна:

Таким образом, электродинамическая постоянная совпадает со скоростью света в вакууме не только по абсолютной величине, но имеет размерность скорости. Численное значение может быть определено, если ток одной и той же величины измерять в обеих системах единиц. В данной работе ток в системе CGSM будем измерять с помощью тангенс – гальванометра, а в системе CGSE - косвенным путем. Наблюдая разряд конденсатора.

Из (8) следует, для выражения одного и того же тока в системе CGSE используется число, которое в раз больше, чем для выражения того же тока в системе CGSM.

Следовательно, единица тока системы CGSE: в раз меньше единицы тока системы CGSM:

рис. 5.

На рис. 5 показана принципиальная схема для определения величины . Электромагнитный прерыватель П попеременно замыкает контакты M и N, тем самым заряжает конденсатор и разряжает его через обмотку тангенс – гальванометра ТГ. Напряжение на пластинках конденсатора измеряется вольтметром . Подаваемое напряжение регулируется потенциометром .

Если конденсатор емкостью , заряженный до потенциала разрядить через витки тангенс – гальванометра. То через них протечет заряд . Если раз в секунду последовательно заряжать конденсатор от источника тока и разряжать через витки гальванометра, то через них протечет заряд . Средний ток, проходящий через витки, будет равен:

,

где и – выражены в системе CGSE.

Значение тока в системе CGSM определяется с помощью тангенс – гальванометра, если известна горизонтальная составляющая напряженности магнитного поля Земли:

, (10)

где и – радиус и число витков катушки тангенс – гальванометра,

- угол отклонения магнитной стрелки.

Величина в (10) должна быть выражена в Эрстедах, а радиус – в см.

Из (9) и (10) легко получим:

(11)

Порядок выполнения работы таков:

- собрать схему установки в соответствии с рис. 5;

- установить тангенс – гальванометр так, чтобы его обмотка находилась в плоскости геомагнитного меридиана;

- замкнуть цепь переменного тока и цепь постоянного тока,

- измерить вольтметром напряжение и угла повторяют 3 – 4 раза, всякий раз замыкая и размыкая цепь постоянного тока. Из полученных значений находят среднее.

- По (11) определяют величину , при этом разность потенциалов должна быть выражена в системе CGSE. Значение принять равным 0.14 Э.

- Изменяют направление тока ив обмотке тангенс гальванометра, поменяв метами концы проводников, подходящих к его зажимам. При этом стрелка будет отклоняться в сторону, противоположную отклонению при первом измерении. Снова измеряют угол и напряжение ;

- Вычислить среднее значение ;

- Определить абсолютную и относительную ошибки в определении величины .

-

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

- рассказать о принципах построения системы единиц CGSE и CGSM,

- определить единицы тока в обеих системах,

- объяснить устройство и принцип действия тангенс – гальванометра,

- дать определение основным элементам земного магнетизма.

ЛИТЕРАТУРА:

Рублев Ю.В., Кортнев А.В., Куценко А.Н. Практикум по электричеству. М. : Высшая школа, 1971.

Гольдин Л.Л. руководство к лабораторным занятиям по физике. М. : Наука, 1973.

Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество. М. : Наука, 1987.

Иверонова В.И. физпрактикум. М. : Наука, 1968.