Расчет зубчатой передачи
2.1. Выбор материала для зубчатой передачи редуктора.
По табл. 1 определяем марку стали: для шестерни – 40 Х,
твердость ³ 45 HRC,
для колеса – 40 Х,
твердость £ 350 НВ.
Разность средних твердостей НВ1 – НВ2 ³ 70.
Сталь – основной материал для изготовления зубчатых колес. Для равномерного изнашивания зубьев и лучшей их прирабатываемости, твердость шестерни НВ1 назначается больше твердости колеса НВ2. В зубчатых передачах марки сталей шестерни и колеса выбираются одинаковыми. При этом для передач, к размерам которых не предъявляются высокие требования применяют дешевые марки сталей типа 40; 40 Х.
По табл. 2 определяем механические характеристики выбранной стали 40 Х: для шестерни твердость 45…50 HRC, термообработка – улучшение и закалка ТВЧ, для колеса твердость 269…302 НВ, термообработка – улучшение.
Определим среднюю твердость зубьев шестерни и колеса:
= 285,5.
По рис.1 , графику соотношения твердостей, выраженных в единицах НВ и HRC, находим НВ1ср=457.
Разность средних твердостей НВ1ср – НВ2ср = 457 – 285,5 = 171,5 > 70.
2.2 Определим допускаемые контактные напряжения для
зубьев шестерни [s]н1 , и колеса [s]н2:
[s]н = КнL ×s но / SH,
где SH – коэффициент безопасности (коэффициент запаса прочности) при нормализации, улучшении или объемной закалке зубьев SH = 1,1; при поверхностной закалке, цементации и азотировании SH = 1,2; КнL – коэффициент долговечности, который учитывает длительность работы передачи и характер изменения нагрузки; s но – базовый предел контактной выносливости материала зубчатого колеса.
Рассчитаем коэффициент долговечности КнL.
,
где Nно – базовое число циклов напряжения, находим по графику рис.2; Nн - расчетное число циклов напряжений или наработка за весь срок службы.
Nн = 60 ×с n × t,
где n – частота вращения зубчатого колеса; с – число вхождения в зацепления зубьев колеса за один оборот, в нашем случае с = 1; t – срок службы, задан по условию задачи.
По условию задачи нагрузка спокойная, тогда имеем:
для колеса – расчетное число циклов напряжений:
=
= 98,9 × 106 циклов
Nн02 – базовое число циклов напряжений по графику (рис.2):
Nн02 = 22,5× 106 циклов, тогда коэффициент долговечности для колеса равен:
, т.к. Nн2 > Nн02, КнL2 округляем до 1.
Для шестерни:
– расчетное число циклов напряжения по формуле:
Nн1 = Nн2·u = 98,9 ·106 · 4= 395,6 × 106 циклов
Nн01- базовое число циклов напряжения по графику (рис. 2):
Nн01 = 69,9 
106 циклов, тогда коэффициент долговечности для шестерни равен: 
= 1, т.к. Nн1 > Nн01 , значение КнL1 принимаем равным единице.
По табл. 3, определяем допускаемое контактное напряжение sно, соответствующее числу циклов перемены напряжений Nно:
для шестерни: sно1 = 17HRCср.1+ 200 = 17 47,5 + 200 = 1008 МПа
для колеса: sно2 = 2НВср.2 + 70 = 2 285,5 + 70 = 641 МПа.
Определим допускаемое контактное напряжение:
[s]н = КнL ×sно / SH.
Для шестерни: [s]н1 = КнL1 × sно1 / SH = 1 × 1008 / 1,2 = 840 МПа.
для колеса: [s]н2 = КнL2 × sно2 / SH = 1 641 / 1,1 = 583 МПа.
Так как НВ1ср – НВ2ср = 457 – 285,5 = 171,5>70 и НВ2ср. =
= 285,5<350 НВ то косозубая передача рассчитывается на прочность по среднему допускаемому контактному напряжению:
[s]н=0,45 ([s]н1+[s]н2).
[s]н=0,45 ([s]н1+[s]н2) = 0,45(840+583) = 640 МПа, при этом соблюдается условие: [s]н не должно превышать 1,23[s]н2, в противном случаи приминаем [s]н = 1,23[s]н2.
[s]н = 640 МПа < 1,23[s]н2= 1,23 × 583 = 717 МПа.
2.3 Определение допускаемых напряжений изгиба для зубьев шестерни [s]F1 , и колеса [s]F2.
Определим допускаемые напряжения изгиба:
[s]F = KFL × KFС ×sF0 / SF,
где sF0 – базовый предел выносливости зуба на изгиб; SF = 1,75 – коэффициент безопасности (коэффициент запаса прочности); KFС – коэффициент учитывающий эффект двухстороннего приложения нагрузки к зубу (для реверсивных передач KFС = 0,7 … 0,8; для нереверсивных KFС = 1); KFL – коэффициент долговечности.
Формула для расчета KFL аналогична формуле для определения КнL, т.е.
,
где NFО – базовое число циклов нагружения, которое равно NFО = 4⋅106 для всех сталей; m = 6 при HB ≤ 350, а так же для колес со шлифованной переходной поверхностью; m = 9 при HB > 350 и для колес с не шлифованной переходной поверхностью.
При постоянном режиме нагружения NF1 = NН1 и NF2 = NН2. Так как NF1 и NF2 > NFО, то KFL1 и KFL2 принимают равным 1.
По табл. 3 определяем допускаемое напряжение изгиба, соответствующее числу циклов перемены напряжений NFО:
для шестерни sF01 = 550 МПа, предполагая, что модуль m < 3 мм;
для колеса sF02 = 1,8 НВср.2 = 1,8 × 285,5 = 514 МПа.
Найдем численное значение допускаемого напряжения изгиба для шестерни и для колеса, подставив известные величины:
для шестерни:
[s]F1 = KFL1 × KFС ×sF01 / SF = 1 × 1 × 550 / 1,75 = 314 МПа,
для колеса:
[s]F2 = KFL2 × KFС ×sF02 / SF = 1 × 1 × 514 / 1,75= 294 МПа.
2.4 Проектный расчет цилиндрической зубчатой
передачи редуктора
Геометрические параметры цилиндрической зубчатой передачи
4.1. Определим главный параметр – межосевое расстояние
,
где Ка – вспомогательный коэффициент, для косозубых передач, Ка = 43, (для прямозубых – Ка = 49,5); ψа= в2 / аw – коэффициент ширины венца колеса, равный 0,28…0,36, для шестерни, расположенной симметрично относительно опор для рассматриваемого варианта; U – передаточное число редуктора, в нашем случае U =4 (см. раздел 1 «Кинематический расчет привода»); Т2 – крутящий момент на тихоходном валу редуктора, Нм, для рассматриваемого варианта Т2=Т3=448 Нм (см. раздел 1 «Кинематический расчет привода»); [s]н – допускаемое контактное напряжение колеса с менее прочным зубом или среднее допускаемое контактное напряжение, Н/мм2, [s]н = 640 МПа (см. раздел 2 п. 2 «Определение допускаемых контактных напряжений для зубьев шестерни и колеса»); КНb – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зубьев.
Зная значение коэффициента ψа определяем значение коэффициента yвd на зависимости: yвd = 0,5yа (U 
1), а затем по графику рис. 4, в зависимости от расположения колес относительно опор и твердости поверхности зубьев выбираем значение коэффициента КНb.
yвd= 0,5 0,3(4+1)=0,75 ,знак «+» берем в формуле, т.к. имеет место внешнее зацепление пар зубьев.
По рис. 3, принимаем КНb = 1.
Подставим все известные величины в формулу и рассчитаем численное значение межосевое расстояние аw:
= 131,3 мм.
Полученное значение межосевое расстояние аw округляем до ближайшего стандартного:
стандартные межосевые расстояния:
1-й ряд – 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400…
2-й ряд – 140, 180, 225, 280, 355, 450…
Получаем стандартное ближайшее значение межосевого расстояния аw = 140 мм.
4.2. Определим модуль зацепления m, мм:
,
где Кm – вспомогательный коэффициент, для косозубых передач, Кm = 5,8 (для прямозубых Кm = 6,8);
d2 = 2 аw × U / (U 1) – делительный диаметр колеса, мм.
Подставив известные величины имеем, что:
d2 = 2 аw × U / (U 1) = 2 × 140 × 4 / (4+1) = 224 мм;
b2 = yа × аw – ширина венца колеса, мм, подставив численные значения известных величин составляющих формулу получаем:
b2 = 0,3 × 140= 42 мм;
[s]F2 – допускаемое напряжение изгиба материала колеса с менее прочным зубом, МПа (см. раздел 2 п.3 «Определение допускаемых напряжений изгиба для зубьев шестерни [s]F1 и колеса [s]F2);
[s]F = [s]F2 = 294 МПа.
Т2 – крутящий момент на тихоходном валу редуктора, Нм, для нашего случая: Т2 = Т3 = 448 Нм (см. раздел 1 «Кинематический расчет привода»).
Подставим известные величины и получим численное значение для модуля зацепления:
= 1,88 мм.
Полученное значение модуля округляем до ближайшего стандартного в большую сторону из ряда чисел:
1-й ряд: 1,0 ; 1,5 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 8 ; 10
2-й ряд: 1,25 ; 1,75 ; 2,25 ; 2,75 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 7 ; 9
Принимаем m=2 мм.
4.3. Определим угол наклона зубьев bmin для косозубой передачи редуктора:
sin 
,
где m – модуль зацепления; 
– ширина венца зубчатого колеса.
Подставив получим, что:
sin 
0,1666.
.
В косозубых передачах угол наклона зубьев принимают β= 8°…16°.
4.4. Определим суммарное число зубьев шестерни и колеса:
ZS=Z1+Z2=2 аwcosbmin/m .
Получаем:
ZS= 2 × 140 × cos 9,6°/2 = 138.
Полученное значение ZS округляем в меньшую сторону до целого числа, имеем: ZS= 138.
4.5. Уточним действительную величину угла наклона зубьев,
cos b=(ZSm/2 аw)).
Получаем:
β=arccos(138 × 2/(2 × 140)) » 9,6°.
4.6. Определим число зубьев шестерни:
.
Подставив ранее величины получаем, что:
= 27,6.
Округлим полученное значение до ближайшего целого имеем Z1=28, что соответствует условию уменьшения шума и отсутствия подрезания зубьев Z1 ³ 18.
4.7. Определим число зубьев колеса:
Z2=ZS – Z1.
Имеем: Z2 = 138 – 28 = 110.
4.8. Определим фактическое передаточное число Uф и проверим его отклонение ΔU от заданного U (получено 8 разделе 1 «Кинематический расчет привода»):
.
Подставив известные значения числа зубьев шестерни и колеса имеем, что:
= 3,93.
, условие выполняется.
4.9. Определим фактическое межосевое расстояние:
аw = (Z1 + Z2)m/ (2cos b) = (28+110)2∕(2 cos 9,6°)=120 мм.
4.10. Определим основные геометрические параметры передачи:
а) Диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:
d1= mZ1/cosb;
d2 = m Z2 / cosb.
Подставив имеем:
d1 = m Z1 / cosb = 2 × 28 / cos 9,6°= 56,79 мм;
d2 = m Z2 / cosb= 2 × 110 / cos 9,6°= 223,12 мм.
4.10 Определим диаметры вершин dа и впадин df шестерни и колеса:
dа1 = d1 + 2·m;
dа2 = d2 + 2·m;
df1 = d1 – 2,4·m;
df2 = d2 – 2,4·m.
Подставив известные величины в формулы получаем, что:
dа1 = d1 +2·m = 56,79 + 2 2 = 60,79 мм;
dа2 = d2 + 2·m = 223,12 + 2 2 = 227,12 мм;
df1 = d1 – 2,4·m = 56,79 – 2,4 2 = 51,99 мм;
df2 = d2 – 2,4·m = 223,12– 2,4 2 = 218,32 мм.
2.5 Проверочный расчет зубчатой передачи
5.1. Проверим межосевое расстояние:
аw = (d1 + d2) /2 = (56,79 + 223,12) /2 = 140 мм.
5.2. Проверим контактные напряжения sн, МПа:
,
где K – вспомогательный коэффициент. Для косозубых передач K = 376, а для прямозубых K = 436;
Ft = 2Т2 × 103 / d2 – окружная сила в зацеплении, Н для нашего случая, где Т2 = Т3 имеем,
Ft = 2Т3 × 103 / d2= 2 × 448 × 103 / 223,12 = 4015,7 Н.
Кнa – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: определяем по графику (рис. 4) в зависимости от окружной скорости колес ν = w3 d2 / (2 × 103), м/с и степени точности передачи получаем 9 по (табл. 4):
ν= 11,5×223,12 / (2 × 103)= 1,28 м/с.
Принимаем по графику, Кнa= 1,11.
Кнn – коэффициент динамической нагрузки определяем по табл. 5, в зависимости от окружной скорости колес и степени точности передачи (табл. 4),
Кнn= 1,01.
Кнβ, Uф, d2, b2 – значения перечисленных величин определяли ранее (см. раздел 3, п.1, п.8, п.10, п.2).
Подставим полученные величины, имеем, что
= 578,6 МПа.
Полученное значение контактного напряжения sн меньше допускаемого [s]н = 640 МПа.
Определим степень недогрузки по контактным напряжениям:
= 9,5%.
Допускаемая недогрузка передачи (sн < [s]н) не более 10% и перегрузка (sн > [s]н) до 5%. Если условие прочности не выполняется, то следует изменить ширину венца колеса b2. Если эта мера не даст
должного результата, то либо надо увеличить межосевое расстояние аw, либо назначить другие материалы колес или другую термообработку, пересчитать допускаемые контактные напряжения и повторить весь расчет передач.
5.3. Проверим напряжение изгиба зубьев шестерни sF1 и колеса sF2, МПа:
,
,
где m – модуль зацепления, m = 2 мм по расчетам; b2 = 42 мм, ширина венца зубчатого колеса, по расчетам; Ft = 4015,7 Н, окружная сила в зацеплении, по расчетам; КFa – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, зависит для косозубых от степени точности передачи, КFa = 1.
Степень точности 6 7 8 9
Коэффициент КFa 0,72 0,81 0,91 1,00
Для прямозубых КFa = 1, задается.
КFβ – коэффициент неравномерности нагрузки по длине зуба, выбираем аналогично КНβ, КFβ = 1; КFν – коэффициент динамической нагрузки, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи (см. табл. 5) , КFν = 1,05; YF1 и YF2 – коэффициенты формы зуба шестерни и колеса.
Определяются по табл. 6 в зависимости от числа зубьев шестерни Z1 и колеса Z2 для прямозубых, а для косозубых – в зависимости от эквивалентного числа зубьев шестерни и колеса,
Zn1 = Z1 / cos3b и колеса Zn2 = Z2 / cos3b,
где β – угол наклона зубьев, определяемый ранее.
Zn1 = Z1 / cos3b = 28 / cos39,6° = 29.
Zn2 = Z2 / cos3b = 110 / cos39,6° = 115.
По табл.6 имеем: YF1 = 3,8; YF2 = 3,6.
Yβ = 1 – b° /140° – коэффициент, учитывающий наклон зуба,
Yβ = 1 – 9,6°/140° = 0,93.
[s]F1 = 314 МПа и [s]F2 = 294 МПа – допускаемые напряжения изгиба шестерни и колеса, определены ранее (см. п.3 , раздел 2).
Подставим известные величины и определим:
= 168 МПа
sF1 = sF2 × YF1 / YF2 = 168 · 3,8 / 3,60 = 177,4 МПа.
Проверочный расчет показал, что расчетные значения sF значительно меньше [s]F, это допустимо, т.к. нагрузочная способность большинства зубчатых передач и рассматриваемого примера в частности, ограничивается контактной прочностью. Если sF > [s]F свыше 5%, то надо увеличить модуль m, соответственно пересчитать число зубьев шестерни z1 и колеса z2 и повторить проверочный расчет на изгиб. При этом межосевое расстояние аw не изменяется, а следовательно, не нарушается контактная прочность передачи.
2.6 Силы, действующие в зацеплении.
Определим силы, действующие в зацеплении косозубой цилиндрической передачи:
– окружные Ft1 = – Ft2 = 2T2 ·103 / d2,
где T2 – момент на выходном валу редуктора, в нашем случае T2=T3=448 Нм; d2 – делительный диаметр колеса, d2 = 223,12 мм, см расчеты проведенные ранние.
Подставив значение T2 и d2 получаем:
Ft1 = – Ft2 = 2· 
448 × 103 / 223,12 = 4015,7 Н
– радиальные Fr 
= – Fr 
= Ft2 × tg a /cos b,
где, αw – угол зацепления, принят равный 200.
Получаем, что Fr = – Fr = 4015,7 ∙tg 20°/cos9,6°=1482,4 Н
– осевые Fa1= – Fa2 = Ft2· tgb
Получаем, что Fa1 = – Fa2 = Ft2 × tg β = 4015,7 × tg 9,6°= 679,2 Н.
В свою очередь нормальная сила определяется:
Fn = Ft2 / (cos aw · cosb).
Fn = Ft2 / (cos aw cosb)= 4015,7 / (cos 20° · cos 9,6°)= 4334,1 Н
2.7 Определение конструктивных размеров зубчатого колеса
Диаметр вала колеса определяется из расчета на кручение по формуле:
dв 
(мм),
где T2 – крутящий момент на валу зубчатого колеса, Нмм, определен в кинематическом расчете привода; 
кр = (12 – 15)МПа – допускаемое напряжение кручения для редукторных валов.
Диаметр ступицы:
Dст ≈ 1,6 ·dв.
Длина ступицы: а) lст = b2,
б) lст ≈ (1,0…1,5) · dв.
Толщина обода колеса:
δ0 ≈ 2,5 · mn.
Где mn – нормальный модуль зацепление (для косозубых колес) или m – модуль зацепления для прямозубых колес, определен в проектном расчете зубчатой передачи (пункт 4).
Ширина венца зубчатого колеса b2, диаметры делительной окружности d2 , вершин зубьев dа2, впадин dF2 определены там же (пункт 4).
Толщина диска зубчатого колеса:
S ≈ 0,3 · b2.
Ширина шпоночного паза 
и глубина паза втулки t2 , берутся из таблицы 14.