Расширенная двойственная задача
Решение двойственной задачи приводим в виде симплекс-таблиц.
Расчётная таблица М (симплекс) метода. Двойственная задача. Нулевая итерация
| 
| 
| 
|  
| 
| 
| 
|
|  
| ||
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| ||||
|
| 
| -2 | -1 | -1 | |||||||
|
|
| -1 | -2 | -1 | |||||||
| Индексная строка | -6М | 3М-10 | -3М+20 | -2М+14 | 3М-14 | М | М |
Расчётная таблица М (симплекс) метода. Двойственная задача. Первая итерация
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
| -3/2 | 1/2 | -1 | 1/2 | |||||
|
| -20 | -1/2 | 1/2 | -1 | -1/2 | |||||
| Индексная строка | -3М-20 | 3М/2 | -6-М/2 | М | 10-М/2 |
Расчётная таблица симплекс метода. Двойственная задача. Вторая итерация
|
|
| (план)
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
| -14 | -3 | -2 | Двойственный симплекс метод | |||||
|
| -20 | -2 | -1 | -1 | |||||
| Индексная строка | -44 | ||||||||
| -6 | -6 | 
|
Если все критерии 
индексной строки положительные, а план ( ) отрицателен, то для нахождения оптимального решения воспользуемся двойственным симплекс-методом. При двойственном симплекс методе из базиса выводим переменную с максимальным по модулю отрицательным значением и вводим в базис переменную с минимальным отношением 
, причём 
. Введём в базис переменную .
Расчётная таблица симплекс метода. Двойственная задача. Третья итерация.
|
|
| (план)
|
| 
|
|
| ||
|
|
|
|
|
| ||||
|
| -14 | -3 | -2 | |||||
|
| -1 | -1 | -1 | |||||
| Индексная строка | -56 |
В индексной строке симплекс таблицы все критерии положительны. Планы также положительны. Следовательно, получен оптимальный план двойственной задачи. Переменные и не входят в базис. Все свободные переменные считаются нулевыми. Поэтому и равны нулю. 
=6, и =2. Балансовые переменные и .также являются свободными и равны нулю. Таким образом, оптимальный план двойственной задачи следующий: 
. Минимальное значение целевой функции 
=- 
=56.☻
Сравнение результатов решения исходной и двойственной задач
1. Если исходная задача имеет оптимальное решение, то и двойственная ей задача имеет оптимальное решение. Причём, максимум целевой функции 
совпадает с минимумом целевой функции 
.
2. В индексной строке оптимального решения двойственной задачи содержится оптимальное решение исходной задачи и наоборот. Например: 
=18= 
; 
=6= 
; 
=14= 
; 
=0= 
.