Теоретические сведения. Пусть событие А может наступить лишь при условии наступления одного из несовместных событий В1, В2, ,Вn

Пусть событие А может наступить лишь при условии наступления одного из несовместных событий В1, В2, …,Вn. Эти события будем называть предположениями или гипотезами. Они образуют полную группу событий. Вероятность полной группы событий равна 1.

- формула полной вероятности

- Формула Байеса

Пример. из 1-ой во 2-ую перекладывают 2 шара, затем из 2-ой достают 1 шар. Он оказывается белым. Какой состав переложенных шаров наиболее вероятен?

Решение:

А – вынут б.ш. из 2-ой урны

В1 – переложили 2 б.ш.

В2 – переложили 2 ч.ш.

В3 – переложили 1б., 1 ч. шар

Р(В1)=7/10*6/9=42/90

Р(В2)=3/10*2/9=6/90

Р(В3)=7/10*3/9+3/10*7/9=42/90

Р(А/В1)=8/12

Р(А/В2)=6/12

Р(А/В3)=7/12

Р(А)=42/90*8/12+6/90*6/12+42/90*7/12=111/180

Р(В1/А)=

Ответ: Вероятнее всего переложили 2б. шара

Задание для самостоятельной работы:

Подобрать две задачи на использование формул полной вероятности и Байеса. Оформить согласно требований.

Рекомендуемая литература: 1;2;4.