Среднеквадратическое (стандартное) отклонение (standard deviation)
Корень квадратный из значения дисперсии.
Стандартное отклонение выборки sx вычисляют следующим образом:
Мы делим на п -1 вместо n, поскольку генеральное среднее неизвестно, и вместо него используют выборочное среднее, что делает выборку менее изменчивой, чем фактически. Деля на п —1вместо n, мы корректируем более слабую изменчивость значений переменой, наблюдаемую в выборке. Для данных, приведенных в табл. 15.2, дисперсию вычисляют так:
Следовательно, стандартное отклонение находим по формуле:
Коэффициент вариации(coefficient of variation) — это отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому, выраженное в процентах. Коэффициент вариации — показатель относительной изменчивости переменной. Коэффициент вариации СVвычисляют так:
Коэффициент вариации (coefficient of variation)
Величина относительной изменчивости переменной, представляющая собой отношение ее стандартного отклонения к ее среднему значению.
Коэффициент вариации имеет смысл, только если переменную измеряют по относительной шкале. Поскольку степень знакомства с Internet измерена не по этой шкале, то бессмысленно вычислять коэффициент вариации для данных табл. 15.2.
Показатели формы распределения
Показатели формы распределения, как и показатели вариации, также полезны для понимания природы распределения переменной. Форму распределения оценивают с помощью асимметрии и эксцесса.
Асимметрия. Распределение переменной может быть симметричным или асимметричным (скошенным). При симметричном распределении частоты любых двух значений переменной которые расположены на одном и том же расстоянии от центра распределения, одинаковы. Равны между собой также и значения среднего арифметического, моды и медианы. Распределение асимметрично(skewness), если значения переменной, равноудаленные от среднего, имеют разную частоту, т.е. одна ветвь распределения вытянута больше другой (рис. 15.2). Значение асимметрии для распределения данных табл. 15.2 равно —0,094; что указывает на незначительную отрицательную асимметрию.
Симметричное распределение
![]() |
Среднее
Медиана
Мода
Асимметричное распределение
![]() |
Среднее Медиана Мода
Рис. 15.2. Асимметрия распределения
Асимметрия (skewness)
Характеристика распределения, которая оценивает симметрию расположения значений данных относительно средней.
Эксцесс(kurtosis) — это показатель относительной крутости (островершинности или плосковершинности) кривой вариационного ряда по сравнению с нормальным распределением. Эксцесс нормально распределенной случайной величины равен нулю. Если эксцесс положителен, то распределение более островершинно по сравнению с нормальным распределением. При отрицательном значении распределение более плосковершинно по сравнению с нормальным. Значение этой статистики для табл. 15.2 равно—1,261; это указывает на то, что распределение более плосковершинное по сравнению с нормальным.
Эксцесс (kurtosis)
Мера относительной крутости кривой распределения частот.
ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ
Этот раздел посвящен введению в теорию проверки гипотез. Базовый анализ данных неизменно включает в себя статистическую проверку гипотез. Приведем примеры гипотез в маркетинговых исследованиях.
• Число постоянных покупателей универмага превышает 10% семей.
• Потребители определенной марки товара, которые отличаются между собой уровнем его потребления (много и мало), различаются также и психографическими характеристиками.
• Рассматриваемый отель имеет более высокий имидж, чем его ближайший конкурент.
• Чем лучше респондент знаком с рестораном, тем чаще он его посещает.
В главе 12 мы рассмотрели понятия выборочного распределения, стандартную ошибку среднего и доли и доверительный интервал [6]. Все они относятся к проверке гипотезы и поэтому необходимо вспомнить их. Ниже мы опишем общую схему проверки гипотезы, которая применима к проверке гипотез с большим диапазоном параметров.