Задача про вежу (складність 1)

Постановка задачі. Граючи у гру Minecraft, ти захотів побудувати вежу з булижників. Для видобутку булижників необхідна кирка. У торговця е кирки трьох видів: дерев’яні, кам’яні та залізні. Параметри кирок та їхня вартість приведені у таблиці 3.11 та на рисунку 3.7. У тебе є 20 золотих монет. У сумці може вміститися не більш, ніж 5 кирок. На видобуток булижників ти можеш витратити не більш ніж 10 хвилин.

Визнач, які кирки потрібно купити, щоб побудувати найвищу вежу.

Примітки:

1. Висота вежі дорівнює кількості булижників.

2. Кирка використовується в повному об’ємі – до тих пір, доки вона не зламається (не закінчиться запас міцності).

Вид кирки Ціна (золоті монети) Час видобутку одного булижника (сек) З)апас міцності (кількість видобутих булижників за допомогою 1кирки)
Дерев’яна 2,25
Кам’яна 1,15
Залізна 0,75

Таблиця 3.11

 


Рисунок 3.7 – Параметри кирок

Побудова математичної моделі.

Змінні:

- – кількість куплених дерев’яних кирок (шт.);

- – кількість куплених кам’яних кирок (шт.);

- – кількість куплених залізних кирок (шт.).

Цільова функція: максимізація сумарної висоти вежі:

 

Обмеження:

- на кількість золота:

- на розмір сумки:

- на кількість часу:

- на невід’ємність і цілочисельність:

.

 

Задача про пластилін (складність 1,5).

Постановка задачі. Дитячий садок отримав від держави 500 брикетиків пластиліну довжиною 5 см. Їх необхідно розрізати на великі та малі частини довжиною 2 і 1,5 см відповідно, з яких потім складають комплекти, необхідно, для проведення занять по ліпленню, щоб відходи були мінімальними. В кожний комплект входить 3 великі частини та 2 малі. Характеристики можливих варіантів розкрою брикетиків представлені в таблиці 3.12 та на рисунку 3.8.

Таблиця 3.12

  Кількість деталей, шт./частина Відходи, см/частина
Великі Малі
0,5
Комплектність, шт./компл.  

 

Рисунок 3.8 – Можливі варіанти

Побудова математичної моделі.

Змінні:

- – кількість брикетиків, розділених за першим варіантом;

- – кількість брикетиків, розділених за другим варіантом;

- – кількість брикетиків, розділених за третім варіантом;

- – кількість комплектів.

Цільова функція: мінімізація відходів:

 

Обмеження:

- на запас брикетиків:

- кількість отриманих великих частин не перевищує кількість великих частин, витрачених на комплекти:

- кількість отриманих малих частин не перевищує кількість малих частин, витрачених на комплекти:

- на невід’ємність і цілочисельність:

.