Расчет оптимальной структуры участка
Задача оптимизации структуры участка состоит в определении
числа станков и числа наладчиков, при которых за плановый период достигается с заданной вероятностью g наработка Gg деталей,| которая не меньше плановой величины при минимальных приведенных затратах.
Наработка участка за время tпл с гарантией g×100% определяется по формуле
(2.8)
учитывающей фактор разброса наработки, где dg - квантиль порядка g нормального распределения, нормированного к единичной дисперсии при нулевом математическом ожидании (см. табл.2.1) [5].
Таблица 2.1
Квантили нормированного нормального распределения
g | dg |
0.50 | 0.0 |
0.60 | 0.253 |
0.70 | 0.524 |
0.75 | 0.674 |
0.80 | 0.842 |
0.85 | 1.036 |
0.90 | 1.282 |
0.95 | 1.645 |
0.975 | 1.960 |
0.99 | 2.326 |
0.999 | 3.090 |
Критерий оптимальности ( приведенные затраты по участку C(M,N)) зависит от числа станков M и наладчиков N на участке и рассчитывается по формуле
(2.9)
где Сст - стоимость станочного модуля; Fст - площадь, занимаемая станочным модулем вместе с примыкающими проходами; CF – квадратного метра площади цеха; Kок –нормативный коэффициент окупаемости; CТ –стоимость транспорта участка; FТ – площадь под транспорт участка; Снл - годовая зарплата наладчика; Kсм - коэффициент сменности. Здесь учитываются только те статьи приведенных затрат, которые непосредственно зависят от структуры участка.
Задача оптимизации структуры участка в вычислительном плане относится к классу задач дискретного программирования с ограничениями. Простейший алгоритм оптимизации состоит в переборе возможных вариантов структуры участка (числа станков и числа наладчиков) с расчетом средней производительности, аритмичности и гарантированной наработки и с последующей проверкой ограничения производительности и сравнением вариантов по приведенным затратам.
Блок-схема алгоритма оптимизации приведена на рис. 2.4. Поясним ее основные блоки.
Рис.2.4.Блок-схема алгоритма оптимизации структуры участка
В блоке 2 осуществляется оценка снизу и сверху числа станков и наладчиков, что позволяет отбросить без проверки заведомо неоптимальные варианты структуры.
Оценка снизу числа станков получается в результате рассмотрения участка с независимыми станками (станки не испытывают простоев из-за ожидания наладчиков), для которого Ka определяется по формуле
(2.10)
где
(2.11)
показатель аритмичности отдельно работающего станка.
С у четом формулы (2.8) и неравенства получаем для числа станков неравенство
(2.12)
из которого путем решения относительно M получаем для округленного в большую сторону числа станков оценку снизу:
(2.13)
где int[ ] означают, что берется целая часть от выражения в скобках.
(2.14)
средняя производительность отдельно работающего станка.
Оценка снизу числа наладчиков получается с использованием
асимптотической формулы для гарантированной производительности участка, обслуживаемого одним наладчиком при неограниченном увеличении числа станков. Средняя производительность, приходящаяся на одного наладчика, в пределе определяется как .
, (2.15)
показатель аритмичности
(2.16)
Для N наладчиков соответствующие величины равны и
Эти формулы получены с использованием результатов для процессов накопления [1] с учетом того, что 1/a - средняя длительность цикла восстановления, а q/b - средняя наработка восстановленного станка.
Используя (2.8), из неравенства получаем неравенство для N:
(2.17)
решение которого после округления числа наладчиков в большую
сторону имеет вид, подобный (2.13), с той лишь разницей, что вместо должны стоять величины
соответственно
Верхняя граница числа станков берется из практических соображений такой, чтобы она была заведомо больше ожидаемого числа станков. В первом же и последующих циклах по числу станков это число уточняется, то есть полагается , где М* ранее найденное число станков, удовлетворяющее неравенству
(см. блок 9). Эта оценка связана с тем, что при увеличении числа наладчиков число станков может только уменьшится или, в худшем случае, остаться 6ез изменения.
Оценка сверху числа наладчиков вытекает из того факта, что число наладчиков не должно превышать числа станков, т.е.
В блоках 3 и 4 организуется цикл по числу наладчиков и станков в пределах границ, определенных в блоке 2.
В блоке 5 для текущего значения числа станков М и наладчиков N по формуле (2.9) рассчитываются приведенные затраты.
В блоке 6 сравниваются приведенные затраты текущего варианта С с приведенными затратами лучшего из ранее рассмотренных вариантов С*. Ели то независимо от Gg вариант не может быть оптимальным и поэтому нет смысла рассчитывать Gg ,а также дальше наращивать число станков, так как это только усилит неравенство С>С*.
Если же С<С*, то выполняется блок 7, в котором рассчитывается средняя производительность участка в соответствии с формулами для модели Пальма [1] и показатель аритмичности в соответствии с методикой [4]. Для этих расчетов разработаны специальные подпрограммы. Gg рассчитывается по формуле (2.8).
В блоке 8 рассчитанное значение Gg сравнивается с плановым Gпл. Если то наращивается число станков. В противном случае выполняется блок 9, в котором запоминаются параметры текущего варианта как оптимального на данном этапе. Одновременно уточняется верхняя граница числа станков Мmax.
В блоке 10 сравнивается оптимальное на текущем этапе расчета число станков М* с М0 , и если М*¹ М0, то увеличивается на единицу число наладчиков и расчет продолжается. При М*= М0 нет смысла наращивать число наладчиков, так как M* уже не может cтать меньшим М0 - нижней границы числа станков. В этом случае, а
|также после завершения цикла по числу наладчиков выполняется блок 11. Чем больше плановый период, тем меньше влияние фактора случайности и тем меньше запас по производительности надо иметь. Из формулы (2.8) вытекает, что при g> 0.5 гарантированная наработка Gg меньше среднего значения на величину (см. рис.2.3 )
и эта величина с ростом tпл неограниченно увеличивается. Но относительное ее значение
характеризующее необходимый запас по средней производительности с ростом стремится к нулю и, следовательно, необходимое дополнительное число станков и наладчиков с ростом -
тоже стремится к нулю.
Таким образом, если плановый период достаточно велик,
то из-за малости относительного отклонения Gg от , оптимизацию структуры можно проводить исходя только из средней производительности, как это обычно и делают по аналогии с детерминированным случаем.
Если считать, что отклонение Gg от на 3% пренебрежимо мало, то плановый период, соответствующий этому значению, определяется по формуле
Например, при g=0.99, Ka=0.3 получаем, что dg=2.4,
Таким образом, в данном случае плановый период в 576 ч, или
1.5 месяца при двухсменной работе является достаточно большим, чтобы пренебречь фактором разброса.