Тема 2. ПРОЕКЦИИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ. ВЗАИМНОЕ

ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧКИ И ПРЯМОЙ И ДВУХ ПРЯМЫХ

Вопросы

1. Запишите символически, каково положение каждой из изображенных прямых в пространстве. Запишите наименование каждой прямой и объясните, почему проекции данной прямой расположены так, а не иначе.


2. Как расположены точ-ки А, В и С относитель- но прямой m ? 3. Запишите символически, каково взаимное положение прямых k и l в пространстве.


Задачи

2.1. Через заданные точки А, В, С, Е и F провести соответственно отрезки длиной 15мм прямых частного положения: горизонтальной h, фронтальной f, профильной CD, фронтально-проецирующей k и профильно-проецирующей m.

 

 

2.2. Построить проекции горизонтальной прямой h, пересекающей прямые b и c и удалённой от П1 на 15мм.

2.3. Через точку В провести отрезок фронтали [ВС] длиной 25мм и составляющий с П1 угол в 45º.



2.4. Через точку А провести прямую, пересекающую ось z в точке К(0, 0, 30).

2.5. Задать фронтально-про-ецирующую прямую а, скрещивающуюся с прямой m и расположенную выше m.


 
 

 

 

2.6. Через точку А провести:

1) прямую с, параллельную прямой m;

2) прямую b, пересекающую прямую m.

2.7. Построить проекции прямой m, параллельной прямой l и пересекающей заданные прямые а и b.



2.8. Определить взаимное положение двух непрозрачных стержней m и n и видимость их проекций на П1 и П2.


2.9. Найти систему плоскостей проекций П1/П4 , в которой отрезок АВ будет занимать положение фронтали. Построить дополнительную проекцию отрезка.


 

 

2.10. Через точку А провести прямую а, пересекающую прямую f под прямым углом.

 

 
 

 


2.11. Построить проекции прямоугольного треугольника АВС с прямым углом при вершине В по катету АВ и направлению гипотенузы n.



2.12. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС с прямым углом при вершине В.

2.13. Пересечь прямые а и b прямой с, им перпендикулярной.


 

 

Задание на дом

2.14. Через точку С провести прямую, пересекающую прямую m и ось y.

2.15. Задать фронтальную прямую f , удалённую от П2 на 15мм и составляющую с П1 угол в 45º.


 

 


2.16. Через точку А провести прямую, параллельную плоскости П1 и составляющую с плоскостью П2 угол в 45º.


2.17. Построить горизонтальную проекцию прямой d, проходящей через точку В и скрещивающейся с прямой m. Прямая d должна проходить перед прямой m.



2.18.Построить горизонтальную проекцию равнобедренного треугольника АВС с высотой СК.

2.19. Построить проекции равнобедренного треугольника АВС, если его высота СМ, точка А П1 , точка В П2.


 

 

Тема 3. ЗАДАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Плоскость. Взаимное положение точки и плоскости,

Двух плоскостей

Вопросы

1.Запишите определитель каждой изображённой плоскости.

2.Как расположена каждая плоскость относительно П1 и П2?

3. Как расположена точка М относительно плоскости (принадлежит, не принадлежит, расположена выше, ниже, дальше, ближе по отношению к наблюдателю?

4.Запишите символически, как расположена прямая а относительно плоскости Ф ?    

 

5.Запишите символически, каково взаим-ное положение двух плоскос- тей – Σ и Τ, Γ и Ф, Μ и Λ.

Задачи 3.1.1.Через заданные точки провести плоскости указанного класса с помощью указанных определителей. В плоскости Σ построить горизонталь и фронталь.

а)Σ(a, b), где a∩b, б) Ф(a, М), об- в)Т(a, b), где a∩b, г) Ώ(А,В,С),

общего положения щего положения профильно - горизонталь-

проецирующую ную


3.1.2.Построить горизонтальную проекцию прямой m, принадлежащей плоскости Σ(a,b), где a|| b.

3.1.3.Построить горизонтальную проекцию точки М, принадлежащей плоскости Σ(a,b), где a|| b.

3.1.4.Построить проекции отрезка АВ, принадлежащего плоскости Σ(a,b), где a∩b.


 
3.1.5.Построить горизонтальную проекцию плоского пятиугольника АВСDE.

3.1.6.Через точку А провести прямую l, пересекающую прямую m и параллельную плоскости Т.

3.1.7.Через точку М провести плоскость Т, параллельную плоскости Σ(a,b), где a|| b.


 

 


3.1.8.Построить горизонтальную проекцию прямой с, принадлежащей плоскости Σ(а∩b).

3.1.9.Через точку К провести плоскость Т(m∩n), параллельную плоскости Σ(АВС).


3.1.10.Через точку К провести горизонтально-проецирующую плоскость Т, параллельную прямой n. Построить одно из положений горизонтальной проекции М1 точки М, расположенной перед плоскостью Т.

3.1.11. Через точку К провести фронтально-проецирующую плоскость Σ , параллельную фронтали, принадлежащей плоскости Т(АВС).

 

Задание на дом


3.1.12.Через точку К провести прямую d, пересекающую прямую m и параллельную плоскости Σ (АВС).

3.1.13. Определить, параллельна прямая n плоскости Σ (а∩b), или не параллельна.


 


3.1.14.Построить натуральную величину треугольника АВС при

помощи дополнительной плоскости П4 ^ П1 .

3.1.15.Построить натуральную величину линии m при помощи дополнительной плоскости П5 ^ П2 .