Оцінка тривалості робіт у сітьових графіках
Тривалість виконання робіт може бути:
ü детермінованою,тобто однозначно визначається з достатньою достовірністю;
ü імовірнісною,тобто час виконання робіт коливається в досить широких межах і є випадковою величиною.
1Якщо трудомісткість або машиноємність 
є досить визначеною, її величина розраховується за нормативним методом. З урахуванням кількості виконавців 
у детермінованих сітьових графіках тривалість виконання роботи визначається за формулою
= 
, (6.1.1)
де 
– запланований коефіцієнт підвищення норм виробітку, який зазвичай приймається рівним 1.....1,1. Тобто в детермінованих сітьових графіках тривалість робіт є більш-менш постійною (визначеною) величиною, яка залежить від трудомісткості й кількості виконавців робіт.
2У ймовірнісних сітьових графіках тривалість виконання робіт є випадковою величиною. Вона залежить від впливу різнихвипадкових факторів (технічних, організаційних, кліматичних, соціальних), або новизни чи невизначеності робіт. Тобто
= 
(6.1.2)
де 
вплив відповідного i-го фактора (i =1, 2 ..... n).
У ймовірних сітьових графіках вплив різних випадкових факторів на тривалість виконання кожної із робіт сітьового графіка враховується трьома ( 
) або двома ( 
) імовірнісними оцінками тривалості виконання роботи. Тривалість виконання роботи, що очікується ( 
), визначають шляхом статистичного всереднення вказаних імовірнісних оцінок. Якщо використовуються три оцінки часу, то тривалість роботи, яка очікується, визначають за формулою (6.1.3), а якщо дві ( ) – за формулою (6.1.4):
= 
(6.1.3)
= 
, (6.1.4.)
де 
– мінімальна тривалість роботи при сприятливих умовах її виконання;
– максимальна тривалість роботи при несприятливих умовах її виконання;
– найбільш імовірнісна тривалість роботи, тобто тривалість її виконання за нормальних умов (які найчастіше зустрічаються).
У практиці сітьового планування найчастіше застосовується формула (6.1.4); крайні значення тривалості робіт ( ), що використовуються у формулах (6.1.3) і (6.1.4), визначають шляхом математичної обробки статистичних даних про фактичні терміни виконання робіт за допомогою використання ймовірнісних коефіцієнтів тривалості робіт (як відношення ймовірнісної тривалості роботи до її нормативної тривалості), а також методом експертних оцінок.
Тривалість робіт оцінюється в одиницях часу (годинах, днях, тижнях, місяцях, роках тощо).
Лекція 6.2 Розрахункові параметри сітъового графіку. Визначення основних параметрів сітьового графіку і методи їхнього розрахунку
План лекції: 1) Розрахунок тривалості роботи, критичного шляху, ранніх та пізніх строків настання та закінчення події, резервів часу. 2) Приклад розрахунку.
Рекомендована література: [ 3, 14-15, 18, 21, 27-28 ]
Розрахунок сітьового графіку (рис. 6.1.1) припускає визначення наступних його параметрів: тривалість роботи ( 
); тривалість критичного шляху і робіт, що лежать на ньому; ранній строк (термін) настання події ( 
); пізній строк (термін) настання події ( 
); усі виді резервів часу для робіт; ранній початок роботи ( 
); раннє закінчення роботи ( 
); пізнє закінчення роботи ( 
); пізній початок роботи ( 
).
Ці параметри розраховують аналітичним (по формулах), табличним, графічним і з застосуванням ЕОМ способами. Існують такі основні методи: розрахунок за строками настання подій; розрахунок за строками виконання робіт.
Розглянемо варіант розрахунку сітьового графіка (рис.6.2.1) табличним методом (табл. 6.2.1).
Рисунок 6.2.1.
При розрахунку параметрів сітьового графіку прийняті такі позначення:
i-j – код даної роботи, що знаходиться між двома подіями;
i – код початкової події ;
j – код кінцевої події даної роботи;
j-k – наступна після неї робота, де k наступна подія;
– тривалість роботи;
– тривалість наступної роботи;
– тривалість критичного шляху;
– тривалість будь-якого шляху;
– ранній термін початку даної роботи;
– ранній термін закінчення даної роботи;
– пізній термін початку роботи;
– пізній термін закінчення роботи;
– повний (загальний) резерв часу роботи ( i-j );
– приватний (вільний) резерв часу роботи ( i-j );
– критичний шлях;
R(L) – повний резерв часу шляху ( L ).
Таблиця 6.2.1
| Попередня подія | Код робіт | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| - | 1-2 | |||||||
| 2-3 | ||||||||
| 2-4 | ||||||||
| 2-5 | ||||||||
| 3-4 | ||||||||
| 3-6 | ||||||||
| 2,3 | 4-7 | |||||||
| 5-8 | ||||||||
| 6-7 | ||||||||
| 4,6 | 7-8 | |||||||
| 4,6 | 7-10 | |||||||
| 5,7 | 8-9 | |||||||
| 5,7 | 8-10 | |||||||
| 9-10 |
Після нумерації подій коди робіт у зростаючому порядку заносять у таблицю (виписують усі роботи, що виходять з нульової події, потім з першої і т.д.), а також тривалість робіт. Після заповнення перших трьох граф визначають інші параметри сітьового графіку.
Розрахунок цих параметрів ведеться таким чином:
1 Ранній строк (термін) настання події і ( 
), (див. рис. 6.1.1),настане тоді, коли будуть виконані всі роботи, які знаходяться на максимально тривалому шляху від вихідної події до даної 
{ 
},тобто:
{ }, (6.2.1)
або
{ 
}, (6.2.2)
де 
– ранній строк настання події h, яка передує даній події i; 
– тривалість роботи, яка передує даній події i.
Тобто ранній строк настання події ( ) дорівнює максимальній з усіх сум ранніх строків настання однієї із подій ( ), що передує даній події i, та тривалості попередньої роботи ( 
), яка “з'єднує” ці події (h-i). При цьому для вихідної події її ранній термін настання дорівнює нулю ( 
).
2 Пізній строк (термін) настання події ( 
)дорівнює різниці між
тривалістю критичного шляху ( )і максимальною тривалістю з усіх
можливих шляхів від завершальної події до даної ( 
):
{ 
}; (6.2.3)
тобто пізній строк настання події ( 
) дорівнює мінімальній з усіх різниць пізнього строку настання однієї з наступних (за даною) подій ( 
)та тривалості роботи ( 
),що „з'єднує” ці події ( i-j ).
При цьому:
– для будь-якої події, що „розташована” на критичному шляху, ранній і пізній строки (терміни) її настання рівні між собою
; (6.2.4)
– для завершальної події C сітьового графіку ранній та пізній строки (терміни) її настання рівні між собою й дорівнюють тривалості критичного шляху
; (6.2.5)
– узагалі тривалість критичного шляху визначає мінімально можливу загальну тривалість виконання всього комплексу робіт,що становить сітьовий графік;
– для вихідної події I її пізній ( 
) і ранній ( 
)строки настання дорівнють нулю, тобто
= =0. 
(6.2.6)
3 Резерв часу події 
ємірою її критичності й визначається різницею між пізнім і раннім строками її настання:
. (6.2.7)
Для подій, що "розташовані" на критичному шляху, резерв часу відсутній, тобто дорівнює нулю
= 
. (6.2.8)
4 Ранній початок роботи 
–це найбільш ранній час, коли вона може бути почата. Ранній початок усіх робіт, що починаються з вихідної події, дорівнює нулю. Ранній початок роботи дорівнює ранньому строку настання її початкової події або найбільшому із ранніх завершень (закінчень) робіт, тобто, що передують даній. Тому
, (6.2.9)
де – відповідно ранній початок роботи, що передує даній.
5 Раннє закінчення роботи 
дорівнює сумі її раннього початку ( ) і тривалості цієї роботи ( 
).
. (6.2.10)
6 Пізнє закінчення роботи 
– це найбільш пізній із можливих строків її завершення, при якому не буде змінюватися тривалість критичного шляху (загальний термін виконання комплексу робіт). Пізній строк закінчення роботи дорівнює пізньому строку настання її кінцевої події,або найменшому із пізніх початків подальших робіт
. (6.2.11)
7 Пізній початок роботи 
дорівнює різниці між її пізнім завершенням ( ) і тривалістю цієї роботи ( )
. (6.2.12)
8 Повний (загальний) резерв (запас) часу роботи –це кількість часу, на
яку можливо збільшити тривалість цієї роботи, не змінюючи пізнього строку
настання завершальної події (№ 10) сітьового графіку, тобто не змінюючи тривалості критичного шляху ( 
). Повний (загальний) резерв часу роботи дорівнює різниці між пізнім та раннім закінченням роботи, або різниці між пізнім і раннім початком роботи й визначається за формулою:
. (6.2.13)
9 Вільний резерв часу роботи 
визначають як різницю між раннім початком наступної роботи ( 
)та раннім закінченням даної роботи ( ), тобто:
. (6.2.14)
Для робіт, які знаходяться на критичному шляху (тобто "складають" критичний шлях) і називаються "критичними", повний і вільний резерви часу дорівнюють нулю
. (6.2.15)
Приклад:
Ранній початок робіт, що виходять з першої події (рис. 6.2.1), умовно приймають рівним 0.
Ранній початок наступних робіт визначають по ранніх закінченнях попередніх. Якщо даній роботі передує дві або більше робіт, наприклад подія 4, то її ранній початок дорівнює максимальному з ранніх закінчень попередніх робіт.
Ранній початок роботи 4-7 буде визначатися раннім закінченням роботи 3-4 і дорівнює 7. Аналогічно визначають ранні початки і закінчення всіх робіт.
Раннє закінчення роботи дорівнює сумі її раннього початку і тривалості, для роботи 1-2 ранній початок дорівнює 0, тому що роботі 1-2 не передувала ні одна робота.
Максимальне значення ранніх закінчень вказує тривалість критичного шляху.
Потім визначають, які роботи лежать на критичному шляху. Критичний шлях у даному прикладі 1-2; 2-3; 3-6; 6-7; 7-8; 8-10.
Для підрахунку загальних резервів часу необхідно визначити пізні початок і закінчення робіт. Знаходять пізні початки і закінчення, починаючи від кінцевої події. Пізнє закінчення робіт, що закінчуються останньою подією 10, дорівнює максимальному з ранніх закінчень цих робіт (критичному шляхові).
Пізнє закінчення даної роботи дорівнює пізньому початку наступної. Для роботи 2-4 пізнє закінчення дорівнює 20-8=12 хв.
Якщо в розглянутій роботі (наприклад, 7-8)дві або більше наступних робіт (8-9, 8-10), то її пізнє закінчення дорівнює найменшому пізньому початку наступних робіт.
У даному випадку пізніше закінчення роботи 32-12 дорівнює 20 хв.
Складений сітьовий графік розглядається й узгоджується з всіма організаціями-виконавцями і постачальниками. При цьому ще раз перевіряють технологічні й організаційні зв'язки.
Після визначення розрахункових параметрів і критичного шляху одержують первинний варіант вихідного мережного плану. Другий етап сітьового планування — коректування сітьового графіку, тобто приведення його у відповідність із заданими термінами і можливостями організацій. Процес коректування сітьового графіку називають його оптимізацією,припускаючи під цим послідовне поліпшення мережі для досягнення заданого терміну або рівномірного розподілу (з урахуванням наявних обмежень) різних видів ресурсів (трудових, матеріально-технічних, фінансових та ін.).
Черговість коректування по видах ресурсів встановлюють залежно від значення кожного з них у даних конкретних умовах. Найчастіше лімітують час і людські ресурси. Оскільки оптимізація сітьового графіку здійснюється на підставі приватних резервів часу, кожна наступна оптимізація виконується в межах приватних запасів часу, що залишилися. Практично для досягнення наміченого терміну приходиться кілька разів скорочувати тривалість тих або інших робіт, змінювати прийняту технологію, перераховувати критичні шляхи.
Після кожної оптимізації виконують перевірочний розрахунок усіх тимчасових параметрів cітки: знову визначають критичний шлях; число критичних робіт, що зростають з кожною оптимізацією; резерви часу ненапружених робіт, що можуть бути використані при наступному коректуванні. Цей процес трудомісткий і супроводжується великим обсягом обчислень.
Задачею оперативного керування за графіком є оцінка ситуацій, що створюються, контроль за фактичним станом робіт, виявлення й аналіз виникаючих змін, коректування сітьового графіку і перерозподіл ресурсів. Оперативність управління багато в чому залежить від своєчасності і вірогідності інформації, обсяг і зміст якої повинні диференціюватися стосовно до різних рівнів керівництва.
Контрольні питання для самостійної роботи до «Розділу 6»
1 У яких випадках календарні плани створення нової продукції доцільно розробляти із використанням сітьових моделей?
2 Що таке сітьова модель?
3 Назвіть основні елементи сітьових моделей.
4 Що приймається за роботу у сітьовій моделі?
5 Назвіть основні правила побудови сітьових моделей.
6 У якій послідовності будується сітьова модель?
7 Як визначається тривалість роботи детермінованого сітьового графіку?
8 Як визначити очікувану тривалість роботи у разі відсутності нормативної трудомісткості її виконання?
9 Що таке критичний шлях сітьового графіку ?
10 Що таке ранні та пізні терміни настання події сітьового графіку, як вони розраховуються?
11 Як визначити резерв часу події сітьового графіку?
12 Що таке ранні терміни (початку й закінчення) роботи сітьового графіку, як вони розраховуються?
13 Що таке пізні терміни (початку й закінчення) роботи сітьового графіку, як вони розраховуються?
14 Що таке резерви часу робіт сітьового графіку, як вони розраховуються?
15 Чому дорівнюють резерви часу критичних робіт?
16 Як оцінити міру невизначеності очікуваної тривалості роботи сітьового графіку?
17 У яких випадках сітьовий графік розраховують у табличній формі?
18 У якій формі оцінюється графік використання ресурсів?
19 Як привести сітьовий графік у відповідність із заданими обмеженнями в часі?