Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
1. При адиабатическом расширении 2 молями одноатомного газа совершена работа, равная 2493 Дж. При этом изменение температуры составило __100___ K.
Решение:
При адиабатическом расширении работа газа находится по формуле: 
; следовательно, 
2. Один моль идеального одноатомного газа в ходе некоторого процесса получил 
теплоты. При этом его температура понизилась на 
. Работа ( 
), совершенная газом, равна … 
5000
Решение:
Согласно первому началу термодинамики, 
, где 
– количество теплоты, полученное газом, 
– приращение его внутренней энергии, 
– работа, совершенная газом. Отсюда 
. Приращение внутренней энергии в данном случае 
, так как температура газа в ходе процесса понизилась. 
. Тогда работа, совершенная газом, равна 
3. При адиабатическом расширении 2 молями одноатомного газа совершена работа, равная 2493 Дж. При этом изменение температуры составило _100____ K.
Решение:
При адиабатическом расширении работа газа находится по формуле: ; следовательно,
4. При изотермическом расширении 1 моля газа его объем увеличился в 
раз ( 
), работа газа составила 1662 Дж. Тогда температура равна ___200__ K.
Решение:
При изотермическом расширении работа газа находится по формуле: 
; следовательно, температура газа равна: 
5. При адиабатическом расширении 2 молей одноатомного газа его температура понизилась с 300 К до 200 К, при этом газ совершил работу (в Дж), равную ...2493 Решение:
При адиабатическом расширении работа газа находится по формуле: 
6. Идеальному одноатомному газу в изобарном процессе подведено количество теплоты . При этом на увеличение внутренней энергии газа расходуется ____60____% подводимого количества теплоты.
Решение:
Согласно первому началу термодинамики, 
, где – приращение внутренней энергии, 
– работа газа. Изменение внутренней энергии 
. Работа газа при изобарном процессе 
. Тогда 
. Доля количества теплоты, расходуемого на увеличение внутренней энергии, составит 
. Для одноатомного газа 
. Следовательно, 
.
7. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании к работе газа за весь цикл по модулю равно … 2
Решение:
Работа газа за цикл в координатных осях 
численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой кругового процесса. 
Работа при нагревании газа численно равна площади под графиком процесса 1 – 2: 
Отношение работ, совершенных в этих процессах, равно: 
Модуль отношения: 
8. На рисунке представлена диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа:
За цикл газ получает количество теплоты (в 
), равное …33
Решение:
Цикл состоит из изохорного нагревания (4–1), изобарного расширения (1–2), изохорного охлаждения (2–3) и изобарного сжатия (3–4). На первых двух этапах цикла газ получает теплоту. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, получаемое газом, равно , где – изменение внутренней энергии, – работа газа. Тогда 
.
Таким образом, количество теплоты, получаемое газом за цикл, равно 
9.На (P,V)-диаграмме изображены два циклических процесса.
Отношение работ АI/АII, совершенных в этих циклах, равно…
2 -2 -1/2 1/2
Решение:
10. Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы за весь цикл к работе при охлаждении газа равно…
5, 1,5, 2,5, 3
Решение:
11. Одному молю двухатомного газа было передано 5155 Дж теплоты, при этом газ совершил работу, равную 1000 Дж, а его температура повысилась на __200____ K.
Решение:
Согласно первому началу термодинамики 
Изменение внутренней энергии 
, с другой стороны – 
Следовательно, 
12. Двум молям водорода сообщили 
теплоты при постоянном давлении. При этом его температура повысилась на __10____ К.
(Считать связь атомов в молекуле жесткой. 
)
Ответ округлите до целого числа.
Решение:
Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты, получаемое газом, равно , где – изменение внутренней энергии, – работа газа. Количество теплоты, сообщаемое газу при постоянном давлении можно представить в виде 
Здесь 
– число степеней свободы молекул двухатомного газа с жесткой связью атомов в молекуле. Отсюда 
13. Идеальному трехатомному газу (с нелинейными молекулами) в изобарном процессе подведено количество теплоты . При этом на работу расширения расходуется __25______% подводимого количества теплоты. (Считать связь атомов в молекуле жесткой.)
Решение:
Согласно первому началу термодинамики, , где – количество теплоты, полученное газом, – приращение его внутренней энергии, 
– работа, совершенная газом. Изменение внутренней энергии . Работа газа при изобарном процессе . Тогда 
. Доля количества теплоты, расходуемого на работу расширения, составит 
. Для трехатомного газа с жесткой связью атомов в молекуле 
. Следовательно, 
.
Тема: Средняя энергия молекул
1. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна 
где 
– универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно …
| |||
Решение:
Молярная теплоемкость идеального газа в изобарном процессе определяется соотношением 
, где 
. Здесь 
число степеней свободы поступательного движения; 
число степеней свободы вращательного движения; 
– число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа 
, 
для линейных молекул и 
для нелинейных молекул. Из сопоставления с данными задания следует, что 
. С учетом того что , приходим к выводу, что . В данном случае 
.
2. Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то средняя кинетическая энергия молекулы равна …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: 
, где 
– постоянная Больцмана, 
– термодинамическая температура; 
– сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Для молекулы углекислого газа 
число степеней свободы поступательного движения , вращательного – , колебательного – 
, поэтому 
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы 
равна: 
.
3. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы водяного пара ( 
) равна …
|
| 
| ||
|
| |||
|
| |||
|
|
Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная 
, а на каждую колебательную степень – 
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: 
. Здесь , где 
– число степеней свободы поступательного движения, 
– число степеней свободы вращательного движения, – число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа , для линейных молекул и для нелинейных молекул. Молекула водяного пара является нелинейной, поэтому для нее . Поскольку по условию имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, . Таким образом, 
. Тогда средняя энергия молекулы водяного пара ( ) равна: 
.
4. Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна 
. Здесь 
, где 
, 
и 
– число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы. Для атомарного водорода число i равно …
1, 5, 7, 3
Решение:
5. В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: . Здесь , где , и – число степеней свободы поступательного, вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для водорода ( 
) число i равно …
|
| |||
Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – 
. Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; – число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для водорода ( ) (двухатомной молекулы) , и 
. Следовательно, 
6. Газ занимает объем 5 л под давлением 2 МПа. При этом кинетическая энергия поступательного движения всех его молекул равна …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Согласно уравнению кинетической теории для давления идеального газа (основному уравнению МКТ идеальных газов), произведение давления идеального газа и его объема равно двум третям энергии поступательного движения всех его молекул: 
. Отсюда 
7. Если не учитывать колебательные движения в молекуле водорода при температуре 200 К, то кинетическая энергия в (Дж) всех молекул в 4 г водорода равна …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Средняя кинетическая энергия одной молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура; – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы . Молекула водорода имеет 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы, следовательно, 
В 4 г водорода содержится 
молекул, где 
масса газа, 
молярная масса водорода, 
число Авогадро. Кинетическая энергия всех молекул будет равна: 
8. Отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней энергии молекулы с жесткой связью 
. Это имеет место для …
|
| водорода | ||
| водяного пара | |||
| гелия | |||
метана (  )
|
Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура, – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Средняя энергия вращательного движения 
. Таким образом, с учетом того что связь атомов в молекуле по условию является жесткой (в этом случае ), отношение 
. Отсюда , что имеет место для газов с двухатомными и многоатомными линейными молекулами. Следовательно, это – водород.
9. При комнатной температуре коэффициент Пуассона 
, где 
и 
– молярные теплоемкости при постоянном давлении и постоянном объеме соответственно, равен 
для …
|
| водяного пара | ||
| водорода | |||
| азота | |||
| гелия |
Решение:
Из отношения 
. При комнатной температуре 
, где и – число поступательных и вращательных степеней свободы. По условию 
. Отсюда 
. Так как для молекул газа , то для рассматриваемого газа 
, а три вращательные степени свободы имеют трехатомные и многоатомные газы с нелинейными молекулами. Следовательно, речь идет о водяном паре
10. Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное, вращательное движение молекулы как целого и колебательное движение атомов в молекуле, отношение средней кинетической энергии колебательного движения к полной кинетической энергии молекулы азота ( 
) равно …
|
| 
| ||
| |||
| |||
|
Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колебательную степень – Средняя кинетическая энергия молекулы равна: . Здесь – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: , где – число степеней свободы поступательного движения, равное 3; – число степеней свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; 
– число степеней свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для молекулярного азота (двухатомной молекулы) , и . Следовательно, 
Полная средняя кинетическая энергия молекулы азота ( ) равна: 
, энергия колебательного движения 
, тогда отношение 
.
11.Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре Т зависит от их структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле. Средняя кинетическая энергия молекул гелия (He) равна …
, 
, 
, 
Решение:
12. Отношение средней кинетической энергии вращательного движения к средней энергии молекулы с жесткой связью . Это имеет место для …
|
| водорода | ||
| водяного пара | |||
| гелия | |||
| метана ( )
|
Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: , где – постоянная Больцмана, – термодинамическая температура, – сумма числа поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: . Средняя энергия вращательного движения 
. Таким образом, с учетом того что связь атомов в молекуле по условию является жесткой (в этом случае ), отношение . Отсюда , что имеет место для газов с двухатомными и многоатомными линейными молекулами. Следовательно, это – водород.
13. При комнатной температуре отношение 
молярных теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме равно 
для …
|
| кислорода | ||
| водяного пара | |||
| углекислого газа | |||
| гелия |
Решение:
Из отношения 
найдем , 
. Так как 3 поступательные и 2 вращательные степени свободы имеют двухатомные газы, следовательно, это кислород.