Основні поняття і співвідношення
ТЕМА 7
ДИНАМІКА ТВЕРДОГО ТІЛА
Основні поняття і співвідношення
Основні формули:
Другий закон Ньютона для руху центра інерції твердого тіла
(7.1)
- прискорення центра інерції. При поступальному русі тіла рівняння (7.1) визначає прискорення будь-якої точки тіла.
Момент інерції матеріальної точки
- маса точки; 
- відстань від точки до осі обертання.
Момент інерції системи (тіла):
- відстань від і-ї матеріальної точки масою 
до осі обертання
Моменти інерції деяких однорідних тіл масою
| Тіло | Вісь обертання | Момент інерції |
Порожнистий тонкостінний
циліндр радіуса 
| Вісь симетрії | 
|
| Суцільний циліндр або диск радіуса
| Вісь симетрії | 
|
| Куля радіуса
| Вісь проходить через центр кулі | 
|
Теорема Штейнера
- момент інерції відносно осі, що проходить через центр мас; 
- момент інерції відносно паралельної осі, що знаходиться від першої осі на відстані 
; - маса тіла.
Кінетична енергія тіла, що обертається:
- момент інерції тіла відносно осі 
; 
- кутова швидкість обертання тіла.
Кінетична енергія тіла, що котиться по площині без ковзання:
- маса тіла, 
- швидкість центра мас тіла, - момент інерції тіла відносно осі, що проходить через його центр мас, - кутова швидкість обертання тіла.
Момент сили відносно нерухомої точки
- радіус-вектор, проведений з даної точки в точку прикладання сили 
.
Модуль вектора моменту сили
- плече сили.
Момент сили відносно нерухомої осі
Робота при обертанні тіла
- кут повороту тіла, 
- момент сили відносно нерухомої осі
Момент імпульсу матеріальної точки 
відносно нерухомої точки 
:
- імпульс матеріальної точки; 
- псевдовектор, його напрям співпадає з напрямом поступального руху правого гвинта при його обертанні від до 
.
Модуль вектора моменту імпульсу
- кут між векторами і ; - плече вектора відносно точки .
Момент імпульсу твердого тіла відносно осі обертання:
- відстань від осі до окремої частинки тіла; 
- імпульс цієї частинки; - момент інерції тіла відносно осі ; - кутова швидкість обертання тіла.
Основне рівняння (закон) динаміки обертового руху твердого тіла відносно нерухомої осі:
; 
- кутове прискорення; - момент інерції тіла відносно осі .
Закон збереження моменту імпульсу для замкнутої системи:
; 
- момент інерції тіла відносно осі ; - кутова швидкість обертання тіла.
Співставлення основних величин і рівнянь, що визначають обертання тіла навколо нерухомої осі і його поступальний рух:
| Поступальний рух | Обертальний рух | ||
| маса |
| момент інерції |
|
| швидкість | 
| кутова швидкість | 
|
| прискорення | 
| кутове прискорення | 
|
| сила | 
| момент сили | або
|
| імпульс |
| момент імпульсу | 
|
| основне рівняння динаміки | 
| основне рівняння динаміки | 
|
| робота | 
| робота при обертанні |
|
| кінетична енергія | 
| кінетична енергія обертання | 
|
Механічна напруга при пружній деформації:
- сила пружності (розтягу, стиску); 
- площа поперечного перерізу.
Відносне поздовжнє видовження (стиснення):
- зміна довжини тіла при розтягу (стиску); - довжина тіла до деформації.
Відносний поперечний розтяг (стиск):
зміна діаметра стержня при розтягу (стиску); 
- початковий діаметр стержня.
Зв'язок між відносним поперечним стиском (розтягом) 
і відносним поздовжнім розтягом (стиском) 
:
- коефіцієнт Пуассона.
Закон Гука для поздовжнього розтягу (стиску):
- модуль Юнга.
Потенціальна енергія пружно деформованого тіла:
- модуль Юнга; - відносний поздовжній розтяг (стиск); 
- об’єм тіла.