Теоретические исследования профиля осредненных скоростей по вертикали (по В.Н.Гончарову)
Исследования Гончарова заключаются в том, что он рассматривал турбулентную структуру потока и на ее основе получил зависимости эпюры скоростей. В любом турбулентном потоке есть два вида турбулентных возмущений: 1. вихри первого рода которые зарождаются на шероховатой стенке и под действием вихревой силы перемещаются от стенки в толщу потока. В момент отрыва от стенки эти вихри имеют максимальную скорость направленную вертикально вверх. При этом горизонтальная составляющая скорости практически равна нулю. 2. вихри второго рода: можно наблюдать в потоке если эти вихри занимают всю плоскость потока. (на подобии гусеницы трактора). В передаче торможения со дна толщи потока они практически не участвуют. В то время как у вихрей первого рода у дна вертикальная скорость максимальна а горизонтальная равна нулю, то за счет ускорения завихренной массы в горизонтальном направлении поток теряет кинетическую энергию, тем самым замедляясь. Поскольку основная роль в торможении принадлежит вихрям первого рода то вихри второго рода не рассматриваются. U=f(H,n,i,y) 
- изменение скорости на единицу глубины. Так как Гончаров не рассматривал вихри второго рода потому что для их поддержания требовалось много энергии он рассматривал только вихри первого рода. Для этого он ввел линейный масштаб этого вихря (иногда называют линейным масштабом турбулентность (ι)). V*- скорость возмущения на расстоянии У от дна. Потом он ввел условие: свободная поверхность потока не должна изменять свое положение. Для того чтобы это выполнить вводится ограничение условия γ=ρg γ- удельный вес воды. В турбулентном потоке действует квадратический закон сопротивления то есть сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости. 
где U- скорость обтекания 
- площадь миделя λс- коэф сопротивления. Уравнение движения (изменение кинетической энергии) равно работе сил сопротивления: 
Потом Гончаров ввел величину ω – некоторая скорость присоединения. Гончаров допускает что скорость присоединения к возмущенным массам невозмущенных пропорциональна вертикальный составляющей скорости возмущения(V*) ω=a V* далее Гончаров вычислил уравнение баланса массы 
если использовать уравнение баланса массы и уравнение движения то получим систему уравнений стремя неизвестными ( 
,с,а) то есть задача не решаема. Для этого Гончаров вводит еще одно уравнение движения 
решая систему из трех уравнений Гончаров получил. 
где с- постоянная интегрирования зависящая от рода шероховатости, 
- вертикальная составляющая скорости вихря перового рода в момент отрыва от дна, У- расстояние от дна. Далее Гончаров получил логарифмический профиль распределения скоростей: 
Гончаров приходит к логарифмическому профилю распределения скоростей в результате основной роли торможения вихрей первого рода горизонтальная переменная остается постоянной, возмущения теряют энергию на передачу кинетической энергии массе воды. Для того чтобы можно было использовать данную зависимость можно ввести две скорости U0(максимальную скорость на поверхности) и 
(среднюю скорость на вертикали) 
далее Гончаров поделил U на U0 затем получил формулу для U и после этого продифференцировал U по глубине и получил среднюю скорость по вертикали. В результате сокращений получил 
. Гончаровым было установлено что С=0.06Δ= 
. Отношение Vsr/U0 зависит от характера шероховатости потока и от числа Re (для турбулентных потоков только от характера шероховатости). Далее Гончаров получил эпюру распределения скоростей через Usr 
данная формула позволяет по любой из известных скоростей на вертикали восстановить всю эпюру скоростей. Все эти формулы получены для плоского потока и шероховатости дна зависят только от гранулометрического состава донных наносов.