Механика 2 Динамика поступательного движения
Аксиомы Ньютона:
Аксиома I. Закон инерции: материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока какая-нибудь сила не изменит этого состояния.
Аксиома II. Основной закон механики: в инерциальной системе координат сила, действующая на материальную точку, вызывает ускорение, пропорциональное этой силе и направленное вдоль линии её действия 
, где 
– действующая на материальную точку сила, 
– ускорение материальной точки, m – коэффициент пропорциональности, который называют инертной массой материальной точки.
Аксиома III. Закон действия и противодействия: силы действия друг на друга двух материальных точек равны по модулю, направлены в противоположные стороны и имеют общую линию действия 
.
Аксиома IV. Принцип независимости действия сил: Ускорение материальной точки при одновременном действии на нее нескольких сил равно векторной сумме ускорений, сообщаемых ей отдельными силами 
, где 
– равнодействующая сил, действующих на материальную точку.
Закон Гука 
.
Закон всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются друг к другу с силой пропорциональной массам этих материальных точек и обратно пропорциональной квадрату расстояние между ними 
, где 
– вектор, проведенный от материальной точки массой mj к материальной точке массой mi, 
– радиус-вектор, определяемый положение точки пространства, в которой находится материальная точка массой mi, 
– радиус-вектор, определяемый положение точки пространства, в которой находится материальная точка массой mj, γ=6,67.10-11 Н.м2/кг2 – гравитационная постоянная.
Сила трения скольжения: 
, где μ – коэффициент трения скольжения, N – модуль силы реакции опоры, 
– скорость.
Импульс материальной точки 
.
Теорема об изменении импульса материальной точки в дифференциальной форме: первая производная по времени от импульса материальной точки равна сумме всех сил, действующих на материальную точку 
.
Теорема об изменении импульса материальной точки в интегральной форме: 
.
Закон сохранения импульса материальной точки: если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке равна нулю, то импульс материальной точки остаётся постоянным 
если 
=0, то 
.
Радиус-вектор центра масс:
для системы материальных точек 
;
для материального тела 
;
для системы материальных тел 
.
Координаты центра масс:
для системы материальных точек 
;
для материального тела 
;
для системы материальных тел 
.
Скорость и ускорение центра масс: 
, 
для системы материальных точек 
, 
;
для материального тела 
, 
;
для системы материальных тел 
, 
.
Проекции скорости и ускорения центра масс: 
; 
;
для системы материальных точек 
;
;
для материального тела 
;
;
для системы материальных тел 
;
.
Теорема о движении центра масс механической системы: главный вектор внешних сил равен произведению массы механической системы на ускорение ее центра масс 
.
Теорема об изменении импульса механической системы в дифференциальной форме: первая производная по времени от импульса механической системы равна главному вектору внешних сил 
, где:
для системы материальных точек 
– импульс системы материальных точек; 
– главный вектор внешних сил системы материальных точек;
для материального тела 
– импульс материального тела; 
– главный вектор внешних сил материального тела;
для системы материальных тел 
– импульс материального тела; 
– главный вектор внешних сил материального тела.
Закон сохранения импульса механической системы: если механическая система является замкнутой ( 
), то её импульс сохраняется ( 
).
Закон сохранения импульса в случае абсолютно упругого столкновения двух тел: 
, где 
– скорости тел 1 и 2 до и после соударений соответственно.
При неупругом ударе, когда тела слипаются после соударения, их общая скорость 
становится равной 
.