ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
Действия над многочленами
– (a + b – c)x=–ax – bx + cx; (a + b – c)(x + y)=ax + ay + bx + by – cx – cy
Дроби
;
;
;
;
;
Формулы сокращённого умножения
2= a2 ± 2ab + b2 (a ± b)3 = a3 ± 3ab2 + 3a2b ± b3 a2 – b2 = (a–b)(a+b)
a3 ± b3 = (a ± b)(a2 ± ab + b2)
Степени
Корни
Квадратное уравнение
Общего вида: с чётным 2–м коэффициентом
Приведённое разложение трёхчлена на множители
Теорема Виета для приведённого уравнения
Неравенства второй степени
D=b2–4ac | a>0 | график | |
ax2 + bx + c>0 | ax2 + bx + c<0 | ||
D>0 x1<x2 | x<x1 x>x2 | x1<x<x2 | |
D=0 x1=x2 | x<x1 x>x1 | нет решений | |
D<0 корней нет | x ![]() | нет решений |
Неравенства с переменной в знаменателе дроби
1. неравенство сводиться к системам: 2.неравенство
сводится к системам:
1) 2)
1)
2)
ПРОГРЕССИИ
Арифметическая прогрессия
Общий член d – разность прогрессии, т.е.
или
Сумма n – первых членов или
Геометрическая прогрессия
Общий член где q – знаменатель прогрессии сумма членов бесконечно
Свойства геометрической прогрессии:
убывающей прогрессии:
Сумма n – первых членов или
ЛОГАРИФМЫ
Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени c, в которую нужно возвести основание a, чтобы получилось число b.
Основное логарифмическое тождество:
Свойства логарифмов: ;
;
;
;
;
;
;
;
ЗАМЕЧАНИЕ: все числа a,b,x,y– принимают положительные значения, а если они стоят в основании логарифма, то не равны единице.
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
1. уравнения вида: 1) при b<0, уравнение решения не имеет
2) при
3) при уравнение можно решить логарифмируя по основанию а, получим
2. уравнения вида: выражение, находящиеся в скобках уравнения (2), является величиной постоянной; обозначим эту величину буквой N, тогда уравнение (2) примет вид
, при N ≠ 0 имеем:
3. уравнение вида: (1) с помощью подстановки
обращается в обычное квадратное уравнение
, где y1 и y2 – корни. Далее решение уравнения (1) сводится к решению двух уравнений: 1)
2)
4. уравнение вида: легко привести к виду уравнения (1) из 3.
разделив это уравнение на :
С помощью подстановки
, уравнение принимает вид:
и сводится к решению двух уравнений: 1)
2)
ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА
1. 1) при
2) при
аналогично для неравенства .
2. для неравенства вида решение сводится к решению систем:
1) 2)
3)
4)
аналогично для неравенства:
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА
1. неравенство вида сводится к решению одной из систем:
1) при a>1 2) при 0<a<1
аналогично для неравенства:
2. неравенство вида сводиться к решению двух систем:
1) 2)
аналогично для неравенства
ПРОИЗВОДНАЯ
значение производной функции в точке
равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке.
– уравнение касательной к графику функции
в точке
ФОРМУЛЫ ПРОИЗВОДНЫХ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ
ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Определение Радианная мера углов 1радиан = 1800/π ≈57,295779520;
10 = π/1800 радиан ≈ 0,001745 рад.