Дії з двійковими числами в доповнювальних кодах

В обчислювальній техніці часто використовуються дії в доповнювальних кодах. Доповнювальний код двійкового додатнього числа відповідає звичайному двійковому числі. Доповнювальний код двійкового від’ємного числа утворюється шляхом інвертування всіх розрядів двійкового числа і додавання одиниці до отриманого числа в молодший розряд. Від’ємне число з доповнювального коду утворюється шляхом віднімання одиниці і інвертування отриманого числа.

Розглянемо дії з цілими числами, які буде виконувати 8-ми розрядний процесор в доповнювальних кодах.

В доповнювальному коді можуть бути представлені 8-ми розрядні двійкові числа в діапазоні від мінус 128 до плюс 127.

Десяткове число	Доповнювальний код двійкового числа






...	...	...	...	...	...	...	...	...


- 128
- 127
- 126
- 125
...	...	...	...	...	...	...	...	...
- 5
- 4
- 3
- 2
- 1

Додавання додатніх чисел в доповнювальних кодах виконується за звичайними правилами, тому що доповнювальні коди додатніх двійкових чисел відповідають звичайним двійковим числам.

Віднімання двійкових чисел в доповнювальних кодах виконується шляхом додавання доповнювальних кодів додатнього і від’ємного числа.

Наприклад: 11 – 4 = 11 + ( - 4 ).

11 ₍₁₀₎ - 0 0 0 0 1 0 1 1, ( - 4 ) - 1 1 1 1 1 1 0 0 .

0 0 0 0 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 0 1 1 1

В результаті додавання виконується переповнення старшого розряду (одиниця переповнення червоного кольору). Це переповнення старшого розряду є признаком того, що отримане число є додатнє. А поскільки доповнювальний код додатнього числа є такий як і звичайне додатнє число, то більше перетворень виконувати не потрібно.

Виконаєм приклад в якому отримуєм відємне двійкове число в доповнювальному коді.

Наприклад: 3 – 5 = 3 + ( - 5 ).

3 ₍₁₀₎ - 0 0 0 0 0 0 1 1, ( - 5 ) - 1 1 1 1 1 0 1 1 .

0 0 0 0 0 0 1 1

1 1 1 1 1 0 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

В даному випадку нема переповнення старшого розряду. Це є признаком того, що ми отримали від’ємне число. Точніше – ми отримали від’ємне число в доповнювальному коді. Щоб перевести це число в звичайний двійковий код необхідно відняти одиницю і інвертувати отримане число. Виконаєм це:

1 1 1 1 1 1 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1 0 1

Інвертуємо отримане число.

1 1 1 1 1 1 0 1

0 0 0 0 0 0 1 0

Таким чином ми отримали число 2 і воно є від’ємне число, тому що переповнення старшого розряду не було.

Так виконуються дії в двійкових доповнювальних кодах і як ми переконалися операція додавання і віднімання виконується додаванням двійкових чисел в доповнювальних кодах.

Вимоги до оформлення пояснювальної записки

Пояснювальна записка повинна бути оформлена на стандартних аркушах формату А4. Пояснювальна записка може бути надрукована (розмір шрифта – 14, інтервал між рядками – 1.5) або написана від руки українською мовою. В обох випадках текст розміщується на одній стороні аркуша. Рекомендується розміщувати до 30 рядків на сторінці.

На аркушах слід залишати поля. Розмір лівого поля – 25 мм, правого – не менше 10 мм, верхнього і нижнього – не менше 20мм.

На аркушах, де починаються розділи, зміст, анотація, вступ та список літератури рекомендується збільшувати розмір верхнього поля до 40 мм. В пояснювальній записці розділи починати з нової сторінки. Якщо використовуються скорочення, після змісту включити розділ - Перелік використаних скорочень.

У верхньому колонтитулі подається заголовок “ Контрольна робота (Розрахунково-графічна робота) з курсу: “Основи інформаційних технологій” та прізвище студента”.

У нижньому колонтитулі вказується “ номер сторінки ”. На титульній сторінці колонтитули не друкувати.Розмір шрифта в колонтитулах – 12.

Нумерація сторінок має бути наскрізною, першою сторінкою є титульний лист. На титульному листі номер сторінки не ставиться.

Згідно індивідуального завдання для виконання 1-ї частини контрольної (розрахунково-графічної) роботи необхідно описати задану тему, освітити особливості використання, режими роботи, зробити висновки, які повинні містити індивідуальну оцінку описаної теми. Обсяг 1-ї частини контрольної (розрахунково-графічної) роботи повинен бути не менше 20 і не більше 50 сторінок тексту.

Пояснювальна записка повинна бути стислою, чіткою, лаконічною і містити лише інформацію, яка має пряме відношення до предмету дослідження.

Список рекомендованої літератури

Інформатика. Комп’ютерна техніка. Комп’ютерні технології. / Посібник за ред. О.І.Пушкаря.- Видавничий центр “Академія”, Київ, - 2005 р.
Коцюбинский А.О., Грошев С.В. Современный самоучитель профессиональной работы на компьютере. – М.: Триумф, 2005 р.
Симонович С.В. Общая информатика. Новое издание. Издательство: Питер, 1-е издание, 2008 год, 432 стр.
О.С.Степаненко Персональный компьютер: Учебный курс – М.: Изд-во. дома “Вильямс”, 2000 – 432 с.
О. Коссак, І. Юрчак. Текстовий процесор Word. Видавництво БАК, 2007. - 210
А.П.Микляев. Настольная книга пользователя IBM PC 3-издание М.:, «Солон-Р», 2000, 720 с.
Ковтанюк Ю.С., Соловьян С.В. Самоучитель работы на персональном компьютере – К.:Юниор, 2001.- 560с., ил.
А.Алексеев, Г.Евсеев, В.Мураховский, С.Симонович Новейший самоучитель работы на компьютере – М.:Изд-во “ДЕСС Ком”, 2000, 654 с.
Системи числення. Алгоритми переведення чисел з однієї системи в іншу. Методичні матеріали до контрольної роботи та розрахунково-графічної роботи з курсу: “Основи інформаційних технологій” для студентів базових напрямків 6.0804 “Комп’ютерні науки” / НУ “ЛП”, кафедра САП, 2009.
Методичні вказівки до лабораторних робіт № 1 - 14 з курсу: “Основи інформаційних технологій” для студентів базових напрямків 6.0804 “Комп’ютерні науки”/ НУ “ЛП”, кафедра САП, 2009.

Додаток

Індивідуальні завдання для виконання розрахунково-графічної роботи

1. Додати два числа (А, В) і отримати результат (С) в десятковій системі числення. А – в шістнадцятковій системі числення, В – у вісімковій.

2. Перевести число D з шістнадцяткової системи числення в вісімкову систему – E.

3. Перевести число F з вісімкової системи числення в шістнадцяткову систему – G.

4. Перевести число Q з десяткової системи числення в шістнадцяткову, вісімкову і двійкову систему числення – N, O, P.

5. – R.

6. Перевести дробове число S з двійкової системи числення у десяткову систему – T.

7. Виконати дії в двійкових доповнювальних кодах. L = Z + (-Y). Отриманий результат перевести в двійкову систему числення і дальше в десяткову.

8. Виконати дії в двійкових доповнювальних кодах. M = V + (-W). Отриманий результат перевести в двійкову систему числення і дальше в десяткову.

9. Побудувати алгоритм додавання і відніміння чисел в доповнювальних кодах. В алгоритмі передбачити всі можливі варіанти для знаходження суми (чи різниці) двох чисел. Ω = μ ± λ. μ > λ, μ < λ, μ > 0, μ < 0, λ > 0, λ < 0.

10. Для завдань (4...8) необхідно перевірити правильність виконаної дії.

№	A	B	D	F	Q	S	Z	Y	V	W
1.	3A4F9,8	372,4	3B5C2D4A1E		1259,59	0,11011010
2.	2B5A7,4	426,6	2A6C4B5C2D		1467,49	0,01001101
3.	1D9E8,4	277,2	5F4C8B136A		1789,88	0,10101011
4.	FC1A7,4	324,4	1E03C8A7D9		1590,18	0,11110101
5.	E13B8,8	542,6	49A1D3C80F		1681,97	0,01111110
6.	D2A70,4	645,2	78B210E94D		1472,89	0,10111101
7.	C7E04,8	432,4	67C3A0E9D1		1326,75	0,01111110
8.	B8F30,4	354,6	96D40A2E8B		1195,68	0,11011101
9.	A9C52,8	463,2	8A5E2C0F1D		1943,59	0,01110111
10.	9E6B3,4	631,4	B4F1C0A9D7		1834,45	0,11010101
11.	8F1D8,8	473,6	A3F90B8C3E		1725,38	0,01111101
12.	7A0D9,4	351,2	D2A80E1C9B		1618,29	0,10101100
13.	6B8E3,8	642,4	C10E7F9A5D		1507,18	0,01100110
14.	5C6F7,4	416,6	F6A0C1E8D2		1598,09	0,10011111
15.	4D9A2,8	375,2	E5A2D70F3C		1480,95	0,01000001
16.	3E7B5,4	274,4	3A4C1D7B5F		1374,87	0,10011001
17.	2F3A8,8	426,6	2B3EA8D0C9		1268,73	0,01111101
18.	1D4C0,4	357,2	5C2D0E7B4A		1815,65	0,10011001
19.	F96B6,8	274,4	1D0F5EB7C9		1075,58	0,01110001
20.	E8A17,4	365,6	4E9A0F8D15		1940,49	0,11010101
21.	D7B04,8	261,2	7F82A0D1E7		1835,31	0,01110110
22.	C6E73,4	327,4	6A7E5B03D6		1728,26	0,10011111
23.	B5D81,8	413,6	9B6A20C7F3		1619,18	0,01111111
24.	A4E70,4	357,2	8C5A7E0D9F		1509,07	0,10001111
25.	9AFE8,8	271,4	B7A3E0D8C1		1495,93	0,01111111
26.	B8F30,4	354,6	96D40A2E8B		1195,68	0,11011101
27.	A9C52,8	463,2	8A5E2C0F1D		1943,59	0,01110111
28.	9E6B3,4	631,4	B4F1C0A9D7		1834,45	0,11010101
29.	8F1D8,8	473,6	A3F90B8C3E		1725,38	0,01111101
30.	7A0D9,4	351,2	D2A80E1C9B		1618,29	0,10101100
31.	6B8E3,8	642,4	C10E7F9A5D		1507,18	0,01100110
32.	5C6F7,4	416,6	F6A0C1E8D2		1598,09	0,10011111
33.	4D9A2,8	375,2	E5A2D70F3C		1480,95	0,01000001
34.	3E7B5,4	274,4	3A4C1D7B5F		1374,87	0,10011001
35.	2F3A8,8	426,6	2B3EA8D0C9		1268,73	0,01111101
36.	1D4C0,4	357,2	5C2D0E7B4A		1815,65	0,10011001
37.	2B5A7,4	426,6	2A6C4B5C2D		1467,49	0,01001101
38.	1D9E8,4	277,2	5F4C8B136A		1789,88	0,10101011
39.	FC1A7,4	324,4	1E03C8A7D9		1590,18	0,11110101
40.	E13B8,8	542,6	49A1D3C80F		1681,97	0,01111110
41.	D2A70,4	645,2	78B210E94D		1472,89	0,10111101
42.	C7E04,8	432,4	67C3A0E9D1		1326,75	0,01111110
43.	B8F30,4	354,6	96D40A2E8B		1195,68	0,11011101
44.	A9C52,8	463,2	8A5E2C0F1D		1943,59	0,01110111
45.	2B5A7,4	426,6	2A6C4B5C2D		1467,49	0,01001101
46.	1D9E8,4	277,2	5F4C8B136A		1789,88	0,10101011
47.	FC1A7,4	324,4	1E03C8A7D9		1590,18	0,11110101
48.	E13B8,8	542,6	49A1D3C80F		1681,97	0,01111110
49.	D2A70,4	645,2	78B210E94D		1472,89	0,10111101
50.	C7E04,8	432,4	67C3A0E9D1		1326,75	0,01111110
51.	B8F30,4	354,6	96D40A2E8B		1195,68	0,11011101
52.	A9C52,8	463,2	8A5E2C0F1D		1943,59	0,01110111
53.	9E6B3,4	631,4	B4F1C0A9D7		1834,45	0,11010101
54.	8F1D8,8	473,6	A3F90B8C3E		1725,38	0,01111101
55.	F96B6,8	274,4	1D0F5EB7C9		1075,58	0,01110001
56.	E8A17,4	365,6	4E9A0F8D15		1940,49	0,11010101
57.	D7B04,8	261,2	7F82A0D1E7		1835,31	0,01110110
58.	C6E73,4	327,4	6A7E5B03D6		1728,26	0,10011111
59.	B5D81,8	413,6	9B6A20C7F3		1619,18	0,01111111
60.	A4E70,4	357,2	8C5A7E0D9F		1509,07	0,10001111
61.	D2A70,4	645,2	78B210E94D		1472,89	0,10111101
62.	C7E04,8	432,4	67C3A0E9D1		1326,75	0,01111110
63.	B8F30,4	354,6	96D40A2E8B		1195,68	0,11011101
64.	A9C52,8	463,2	8A5E2C0F1D		1943,59	0,01110111
65.	1E2A4,8	564,4	1A4D8E7059		1399,78	0,10001111
66.	2F4B0,4	457,2	2B1A0F9D7C		2487,48	0,10111110
67.	7B1D4,4	276,4	1D70EF5A38		875,75	0,01111011
68.	3A4F9,8	372,4	3B5C2D4A1E		1259,9	0,11011010
69.	C7E04,8	432,4	67C3A0E9D1		1326,75	0,01111110
70.	B8F30,4	354,6	96D40A2E8B		1195,68	0,11011101
71.	A9C52,8	463,2	8A5E2C0F1D		1943,59	0,01110111
72.	9E6B3,4	631,4	B4F1C0A9D7		1834,45	0,11010101
73.	8F1D8,8	473,6	A3F90B8C3E		1725,38	0,01111101
74.	7A0D9,4	351,2	D2A80E1C9B		1618,29	0,10101100
75.	6B8E3,8	642,4	C10E7F9A5D		1507,18	0,01100110
76.	5C6F7,4	416,6	F6A0C1E8D2		1598,09	0,10011111
77.	4D9A2,8	375,2	E5A2D70F3C		1480,95	0,01000001
78.	3E7B5,4	274,4	3A4C1D7B5F		1374,87	0,10011001
79.	2F3A8,8	426,6	2B3EA8D0C9		1268,73	0,01111101
80.	1D4C0,4	357,2	5C2D0E7B4A		1815,65	0,10011001
81.	F96B6,8	274,4	1D0F5EB7C9		1075,58	0,01110001
82.	E8A17,4	365,6	4E9A0F8D15		1940,49	0,11010101
83.	D7B04,8	261,2	7F82A0D1E7		1835,31	0,01110110
84.	C6E73,4	327,4	6A7E5B03D6		1728,26	0,10011111
85.	B5D81,8	413,6	9B6A20C7F3		1619,18	0,01111111
86.	A4E70,4	357,2	8C5A7E0D9F		1509,07	0,10001111
87.	9AFE8,8	271,4	B7A3E0D8C1		1495,93	0,01111111
88.	B8F30,4	354,6	96D40A2E8B		1195,68	0,11011101
89.	A9C52,8	463,2	8A5E2C0F1D		1943,59	0,01110111
90.	9E6B3,4	631,4	B4F1C0A9D7		1834,45	0,11010101

Приклад оформлення титульної сторінки розрахунково-графічної роботи.

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”

Кафедра САПР

Системи числення.