Funkce a jejich vlastnosti

Rovnice

- rovnice a její eení ekvivalentními a dsledkovými úpravami;

- základní typy rovnic (lineární, kvadratické, v souinovém a podílovém tvaru, s neznámou ve jmenovateli, s absolutní hodnotou, s neznámou pod odmocninou);

- rovnice s faktoriály a kombinaními ísly;

- rovnice s parametrem;

- slovní úlohy.

 

Nerovnice

- nerovnice a její eení ekvivalentními úpravami;

- základní typy nerovnic (lineární, kvadratické, v souinovém a podílovém tvaru, s neznámou ve jmenovateli, s absolutní hodnotou, s neznámou pod odmocninou);

- nerovnice s faktoriály a kombinaními ísly.

 

Soustavy rovnic a nerovnic

- soustavy lineárních rovnic a metody jejich eení;

- soustavy lineární a kvadratické rovnice;

- soustavy nerovnic s jednou neznámou;

- soustavy nerovnic se dvma neznámými;

- soustavy rovnic s parametrem;

- uití soustav rovnic (nap. v analytické geometrii).

 

8. Základy planimetrie, trojúhelník a tyúhelník v konstrukních úlohách

- základní rovinné útvary;

- základní geometrické konstrukce;

- trojúhelník a jeho charakteristické prvky, klasifikace trojúhelník, shodnost a podobnost trojúhelník, konstrukce trojúhelníku;

- tyúhelník, klasifikace tyúhelník, konstrukce tyúhelníku.

 

9. Shodná a podobná zobrazení v rovin

- shodná zobrazení, typy a vlastnosti shodných zobrazení;

- uití shodných zobrazení v konstrukních úlohách;

- podobná zobrazení (stejnolehlost);

- stejnolehlost krunic;

- uití podobných zobrazení v konstrukních a numerických úlohách.

 

10. Trigonometrie, trojúhelník a tyúhelník v numerických úlohách

- pravoúhlý trojúhelník, Pythagorova a Eukleidovy vty, numerické úlohy v pravoúhlém trojúhelníku;

- ostatní typy trojúhelník, sinová a kosinová vta, numerické úlohy v obecném trojúhelníku;

- tyúhelníky, numerické úlohy v tyúhelníku.

 

11. Krunice, kruh

- definice krunice a kruhu, jejich ásti, konstrukní a numerické úlohy v planimetrii;

- stedový, obvodový, úsekový úhel, uití v konstrukních a numerických úlohách;

- krunice a lineární útvar v planimetrii;

- krunice, kruh a lineární útvar v analytické geometrii.

 

12. Základy stereometrie

- volné rovnobné promítání, jeho vlastnosti;

- zobrazeni tles ve volném rovnobném promítání;

- polohové vlastnosti útvar v prostoru;

- metrické vlastnosti útvar v prostoru;

- konstrukce prniku tlesa a lineárního útvaru.

 

13. Objemy a povrchy tles

- pehled tles a jejich charakteristické vlastnosti;

- výpoty povrch a objem tles uitím prostedk stereometrie;

- výpoty povrch a objem tles uitím prostedk vektorové algebry;

- výpoty povrch a objem tles uitím integrálního potu.

 

Funkce a jejich vlastnosti

- definice funkce a zpsoby zadání funkce;

- základní vlastnosti funkce;

- pojem inverzní funkce;

- lineární, kvadratická funkce (i s absolutní hodnotou), jejich vlastnosti;

- posloupnost jako funkce definovaná na N.

 

15. Racionální lomené a polynomické funkce

- nepímá úmrnost a lineární lomená funkce (i s absolutní hodnotou), jejich vlastnosti;

- mocninné funkce s celým exponentem, jejich vlastnosti;

- nkteré sloitjí racionální lomené a polynomické funkce eené uitím diferenciálního potu.

 

16. Exponenciální a logaritmické funkce a rovnice

- vztah mezi pojmy mocniny a logaritmu;

- exponenciální a logaritmická funkce, jejich vlastnosti;

- exponenciální rovnice a nerovnice;

- logaritmická rovnice a nerovnice.

 

17. Goniometrické funkce, vztahy mezi goniometrickými funkcemi

- goniometrické funkce ostrého úhlu definované v pravoúhlém trojúhelníku;

- goniometrické funkce obecného úhlu definované pomocí jednotkové krunice;

- vlastnosti goniometrických funkcí;

- vztahy mezi goniometrickými funkcemi a jejich uití pi eení úprav výraz s goniometrickými funkcemi;

- uití goniometrických funkcí v rzných oblastech matematiky (trigonometrie, analytická geometrie, teorie komplexních ísel, …).

 

18. Goniometrické rovnice a nerovnice

- základní typy goniometrických rovnic a metody jejich eení;

- goniometrické nerovnice;

- uití goniometrických rovnic v rzných oblastech matematiky (trigonometrie, analytická geometrie, teorie komplexních ísel, …).

 

19. Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika

- základní kombinatorická pravidla;

- kombinatorika uspoádaných k-tic;

- kombinatorika mnoin;

- náhodný pokus a náhodný jev, vlastnosti náhodného jevu;

- klasická a obecná definice pravdpodobnosti;

- závislé a nezávislé jevy

- pravdpodobnost sjednocení a prniku jev;

- statistický soubor, jeho vlastnosti;

- charakteristiky statistického souboru;

- diagramy.

 

20. Vektorová algebra

- vektor a jeho souadnice;

- operace s vektory;

- lineární kombinace vektor;

- skalární, vektorový a smíený souin vektor a jejich uití pro výpoet odchylek, obsah a objem;

- význam lineární závislosti a nezávislosti vektor pi zjiování polohových a metrických vlastností lineárních útvar v analytické geometrii.

 

21. Analytická geometrie lineárních útvar

- pímka a její ásti v rovin;

- pímka a její ásti v prostoru;

- rovina;

- polohové a metrické vlastnosti lineárních útvar.

 

22. Kueloseky

- kueloseky, jejich definice a vlastnosti;

- typy rovnic kueloseek;

- vzájemná poloha kueloseky a lineárního útvaru (eení metodami analytické geometrie);

- kueloseka a její tena (eení uitím diferenciálního potu).

 

23. Posloupnosti a ady

- definice posloupnosti, zpsoby jejího zadání;

- vlastnosti posloupností;

- limita posloupnosti;

- aritmetická posloupnost;

- geometrická posloupnost a její uití;

- nekonená ada, nekonená geometrická ada;

- uití konvergentní nekonené geometrické ady.

 

Doporuená literatura:

• J. Polák: Pehled stedokolské matematiky, nakladatelství Prometheus, Praha, 8. vydání
• J. Petáková: Matematika – píprava k maturit a k pijímacím zkoukám na vysoké koly, nakladatelství Prometheus, Praha, 1. vydání
• Buek: eené maturitní úlohy z matematiky, nakladatelství Prometheus, Praha, 3. vydání
• Boucník, Herman, Krupka, ima: Odmaturuj z matematiky 3 (sbírka eených píklad), Didaktis 2004