Закон Гука (1670). Физический смысл входящих в него величин
Он установил связь между напряжением, растяжением и продольной деформацией. 
где Е – коэффициент пропорциональности (модуль упругости материала).
Модуль упругости характеризует жёсткость материала, т.е. способность сопротивляться деформациям. (чем больше Е, тем менее растяжимый материал)
Потенциальная энергия деформации:
Внешние силы, приложенные к упругому телу, совершают работу. Обозначим её через А. В результате этой работы накапливается потенциальная энергия деформированного тела U. Кроме того, работа идёт на сообщение скорости массе тела, т.е. преобразуется в кинетическую энергию К. Баланс энергии имеет вид А = U + К.
Три стороны задачи определения напряжений
при выводе формулы опр напр необходимо расм 3 стороны задачи
1) Геометрическая(ГС)
устанавливает закон распределения деформации по сеч бруса
2) Физическая (ФС)
связывает деформации с напр посредством закона Гука
3) Статическая сторона (СС)
связ-ет напр с ВСФ(внутр сил фактор) посредствам зависимостей
21.Простое осевое растяжение – сжатие
ГС
ФС
СС
из (*)и(**)
- ф-ла для определения напряжения раст-сжатии
Формула для определения деформации бруса при растяжении-сжатии. Жесткость сечения бруса и физический смысл входящих в формулу величин
Опр-е деформации бруса при раст-сжатии из (**)
l-длина бруса
ЕА-жесткая сечение бруса при растяжении-сжатии
Формула для определения угла закручивания круглого бруса. Жесткость сечения бруса и физический смысл входящих в формулу величин
из (**)
Кручение брусьев прямоугольного сечения
Wk- αhb^2 -момент сопротивления кручению
Jk- βhb^3 –момент инерции при кручении
для c h\b >10 α≈β≈1\3
т.о. Wk- 1\3 hb^2
Кручение тонкостенных стержней открытого и закрытого профиля
Характерной геометрической особенностью тонкостенных стержней является то, что их толщина существенно (на порядок и более) меньше других геометрических размеров
тонкостенное кольцо закрытого профиля
Характер распределения напряжений по толщине тонкостенного стержня открытого профиля близок к равномерному (рис. 4.7, б), а замкнутого профиля меняется по линейному закону, как это показано на рис. 4.7, а. Откуда следует, что напряжения в поперечных сечениях открытого профиля практически не изменятся, если профиль сечения распрямить. Иначе говоря, напряжения в криволинейном открытом профиле будут примерно такими же, как и в прямом.
Прямой чистый изгиб
Все элементы конструкции подвергаются изгибу, они все рассчитываются на изгиб. При этом используют расчетную схему конструкции (наиболее распространенная расчетная схема для множества конструкций - балка на двух опорах). Балка – брус, который воспринимает поперечные нагрузки и работает на изгиб.
Допущения при изгибе:
1. плоскость поперечного сечения балки до и после нагружения остается плоской, перпендикулярно.
2. перпендикулярно к оси тела.
3. верхние слои балки растягиваются, а нижние сжимаются. Во всех сечениях балки действуют нормальное напряжение, напряжение сжатия и растяжения.
4. есть слой в поперечном сечении, на котором нормальное напряжение = 0, линейные размеры этого слоя не изменяются.
5. пересечении плоскости в поперечном сечении с нейтральным слоем есть нейтральная линия – центральная ось поперечного сечения.
Чистый изгиб – когда в поперечных сечениях балки действует только изгибающий момент (частный случай).
Поперечный изгиб – когда в поперечных сечениях действует одновременно и изгибающий момент и поперечная сила (общий случай).
Плоский (прямой) изгиб — когда изгибающий момент действует в плоскости, проходящей через одну из главных центральных осей инерции сечения, т.е. все силы лежат в плоскости симметрии балки. Основные гипотезы (допущения): гипотеза о не надавливании продольных волокон: волокна, параллельные оси балки, испытывают деформацию растяжения – сжатия и не оказывают давления друг на друга в поперечном направлении; гипотеза плоских сечений: сечение балки, плоское до деформации, остается плоским и нормальным к искривленной оси балки после деформации. При плоском изгибе в общем случае возникают внутренние силовые факторы: продольная сила N, поперечная сила Q и изгибающий момент М. N>0, если продольная сила растягивающая; при М>0 волокна сверху балки сжимаются, снизу растягиваются. 
.
Слой, в котором отсутствуют удлинения, называется нейтральным слоем (осью, линией). При N=0 и Q=0, имеем случай чистого изгиба. Нормальные напряжения: 
, r — радиус кривизны нейтрального слоя, y — расстояние от некоторого волокна до нейтрального слоя. Закон Гука при изгибе: 
, откуда (формула Навье): 
, Jx — момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости изгибающего момента, EJx — жесткость при изгибе, 
— кривизна нейтрального слоя.
Максимальные напряжения при изгибе возникают в точках, наиболее удаленных от нейтрального слоя: 
, Jx/ymax=Wx—момент сопротивления сечения при изгибе, 
.
Если сечение не имеет горизонтальной оси симметрии, то эпюра нормальных напряжений s не будет симметричной. Нейтральная ось сечения проходит через центр тяжести сечения. Формулы для определения нормального напряжения для чистого изгиба приближенно годятся и когда Q¹0. Это случай поперечного изгиба. При поперечном изгибе, кроме изгибающего момента М, действует поперечная сила Q и в сечении возникают не только нормальные s, но и касательные t напряжения. Касательные напряжения определяются формулой Журавского: 
, где Sx(y) — статический момент относительно нейтральной оси той части площади, которая расположена ниже или выше слоя, отстоящего на расстоянии "y" от нейтральной оси; Jx — момент инерции всего поперечного сечения относительно нейтральной оси, b(y) — ширина сечения в слое, на котором определяются касательные напряжения.
Для прямоугольного сечения: 
, F=b×h, для круглого сечения: 
, F=p×R2, для сечения любой формы 
,
k— коэфф., зависящий от формы сечения (прямоугольник: k= 1,5; круг - k= 1,33).
Mmax и Qmax определяются из эпюр изгибающих моментов и поперечных сил. Для этого балка разрезается на две части и рассматривается одна из них.
Действие отброшенной части заменяется внутренними силовыми факторами М и Q, которые определяются из уравнений равновесия. В некоторых вузах момент М>0 откладывается вниз, т.е. эпюра моментов строится на растянутых волокнах. При Q= 0 имеем экстремум эпюры моментов. Дифференциальные зависимости между М,Q и q: 
q — интенсивность распределенной нагрузки [кН/м]
Главные напряжения при поперечном изгибе:
.
из (*)и(**) 
-формула для вычисления норм напр при прямом чистом изгибе