Оптимізація конструкцій штампів. Для листового штампування

Для листового штампування

10.5.1. Оптимізація розмірів плит

і розташування колонок

Покажемо відмінність між безумовною та умовною оптимізацією. На рис.47 показані графіки залежності значень критеріїв оптимізації від змінної х. Для приклада з тарою, який ми детально розглянули у розділі 10.1, х – це розмір квадратика, який треба вирізати у листі, щоб отримати тару, а критерій оптимізації (КО) – це її місткість (об’єм). Як бачимо, при х = х* та х = х** на графіках маємо максимуми V* та V**, а після х > х* та х = х** значення V зменшуються до нуля. Отже, у цьому випадку маємо безумовну оптимізацію, бо тут функція V = F(x) – унімодальна.

Інакше веде себе функція, яка виражає математичну модель, наприклад, розмірів розділового штампа. Звичайно, пуансон і матриця не можуть висіти у повітрі, вони мають бути закріплені у пуансоно- та матрицетримачі, а ці деталі у свою чергу мають бути закріплені на верхній та нижній плиті, а щоб отримати співвісність пуансона та матриці, треба додати до плит напрямні колонки та втулки. Усі ці деталі працюють під певними навантаженнями, а тому їхні розміри не можна брати довільними – їх треба розрахувати на міцність. Лише після цього можна формулювати задачі оптимізації.

Оптимізацію конструкцій штампів для листового штампування можна здійснювати по кільком напрямкам. Розглянемо основні з них. Перший напрямок – це оптимізація розмірів базових деталей (верхньої та нижньої плит штампа).

Відомо, що вартість штампа пропорційна його розмірам. Тому розміри плит штампа в плані суттєво впливають на його вартість. Отже, вартість штампа пропорційна габаритним розмірам верхньої та нижньої плити. Товщина плит розраховується та вибирається з Держстандарту (наприклад, з ГОСТ ….). Вважатимемо, що вона задана.

Розміри в плані визначають з компонування штампа. У штампах для листового штампування розрізняють поперечне розташування двох колонок, діагональне розташування двох колонок, заднє розташування двох колонок та симетричне розташування чотирьох колонок. Розглянемо поперечне розташування двох колонок (рис.10.5).

Розглядаючи такі задачі, я іноді запитую студента: «А чи можна збільшити ширину штампа С на півметра?» Студент зазвичай відповідає: «А навіщо?» Тоді я задаю наступне запитання: «А чи можна зменшити L на півметра?» Студент замислюється і частіше за все відповідає: «Так не можна ж буде втулити у ту плиту матрицю, матрицетримач, напрямні колонки та втулки!». Отже, він добре розуміє, що для зменшення розмірів плити є певні обмеження.

Легко побачити, що для поперечного розташування двох напрямних колонок (рис. 10.5) маємо такі обмеження:

С ≥ D_м + 2S_м + 2S_мт +2Т₁;

L ≥ D_м + 2S_м + 2S_мт + 2Т₂ + 2d_к + 2Т₃. (10.5)

Рис. 10.5. Схема компонування нижньої плити

розділового штампа з двома колонками

Тут D_м – діаметр отвору в матриці (він заданий розмірами деталі, яку треба отримати у цьому штампі);

S_м – товщина стінки матриці (визначається розрахунком матриці на міцність);

S_мт – товщина стінки матрицетримача (визначається конструктивно можливістю розмістити в ньому гвинти кріплення);

d_к – діаметр колонки (визначається за рекомендаціями з конструювання штампів або розмірами плити штампа);

Т₁ – відстань від пуансонотримача до горизонтальної крайки нижньої плити;

T₂ – проміжок між пуансонотримачем та колонкою (визначається конструктивно або береться у відповідності до рекомендацій, які містяться у довіднику [ ]);

T₃ – ширина перемички, яка має забезпечити міцне закріплення напрямної втулки у верхній плиті (береться конструктивно по рекомендаціях довідників або підручників);

Обмеження (10.5) випливають з компонувального кресленика, який показаний на рис. 10.5 (для будь-якого іншого розташування колонок компонувальний кресленик матиме інший вигляд.

Очевидно, що збільшити розмір, наприклад, В цілком можливо, а от зменшити L неможливо, бо це призведе до непрацездатності штампа. Тому площа (а отже й вартість) плит залежатимуть від їхньої ширини В та довжини L, як це показано на рис.10.6.

Рис. 10.6. Якісна залежність вартості плит від їхніх розмірів (за умов постійності усіх елементів, що входять у праві частини нерівностей (10.5)), а також сумарної товщини плит H = H_н + H_в)

Праві частини нерівностей (10.5) – це мінімальні розміри, які визначають нижнє обмеження габаритів плити штампа L та С. Позначимо їх як L_min та С_min. Позначимо також їхній добуток (який виражає площу плити) як А_min. В координатах А – В (А – площа плити, В – відносна вартість, тобто вартість, яка віднесена до ціни металу, з яких зроблені плити) їхній добуток відображується прямою ab (див. рис.10.6). Добуток будь-яких інших значень L та С позначимо як А. Він відображується кривою lmn.

Очевидно, що брати такі значення L та С, добуток яких А лежить в інтервалі 0 – А_min недоцільно, бо штамп зламається (не буде дотримана якась з нерівностей (10.5)).

Брати такі значення L та С, добуток яких А лежить в інтервалі А_min – ∞ також недоцільно, бо вартість штампа збільшуватиметься, а крім того штамп може не вписатись у штамповий простір преса.

Отже, оптимізація штампа, який показаний на рис. 10.5 зводиться до того, що ми мінімізуємо площу плит, рухаючись по гілці nm до точки m, тобто використовуємо нерівності (10.5). Саме ці обмеження й визначають нерівності, які у задачі умовної оптимізації виражаються співвідношеннями g_j (x_k) ≥ 0 або g_j (x_k) ≤ 0 (див. умови 10.3).

Обмеження G_i (x_k) = 0 (див. умови 10.3) можна проілюструвати, наприклад, так. Для нормальної роботи штампа необхідно, щоб його закрита висота Н_зш дорівнювала закритій висоті преса Н_зп, тобто Н_зп – Н_зш= 0. Цю рівність і можна вважати обмеженням типу G_i(x_k)= 0. Вона визначає товщину плит штампа, довжину пуансона, висоту матриці тощо.

Штамп, який показаний на рис.10.5 можна оптимізувати також за критерієм мінімуму вартості плит, але змінюючи розташування колонок.

Рис.10.7. Схема діагонального розміщення

двох напрямних колонок

На рис.10.7 показано, що довжину плит L можна зменшити, якщо колонки розмістити не впоперек робочого простору, а під певним кутом α.

Очевидно, що ширина плити С залишиться незмінною, як це випливає з першої нерівності (10.5), а довжина зменшиться. Вона дорівнюватиме

L ≥ (D_м + 2S_м + 2S_мт + 2Т₂ + d_к)·sinα+ d_к + 2Т₃. (10.6)

Значення кута α, що мінімізує довжину L, можна знайти з умови, яка визначає рівність відрізків ОК та ОМ+О₁N:

D_м+2S_м+2S_мт+2Т₁=(D_м+2S_м+2S_мт+2Т₂+d_к)·cosα+ d_к+2Т₃.

Тут усі позначення показані на рис.10.7 та прокоментовані вище.

Звідси знаходимо значення кута

α =Arc cos[(D_м+2S_м+2S_мт+2Т₁ – d_к–2Т₃)/(D_м+2S_м+2S_мт+2Т₂+d_к)].

Далі вже не складно за формулах (10.5 та 10.6) визначити мінімально допустимі (і в той же час оптимальні!) значення розмірів плит.

Так ми оптимізували розміри плит для штампів з двома діагонально розташованими колонками.

Якщо ж кут α відкладати і в першому, і в другому квадрантах, то, цілком очевидно, що ми отримаємо оптимальні розміри плит із заднім положенням двох колонок. Так само можна оптимізувати розміри плит для штампів з чотирма колонками. Проте тут треба мати на увазі, що відстань між двома передніми колонками може заважати змінювати матрицю з матрицетримачем між колонками. В цьому разі матрицю з матрицетримачем треба піднімати вище верхнього зрізу колонок і тільки після цього витягати на себе. Для цього доводиться шляхом регулювання довжини гонка значно збільшувати закриту висоту преса, бо в більшості конструкцій штампів напрямні втулки у крайньому верхньому положенні поковзня не сходять з колонок. Іноді хода регулювання закритої висоти преса не вистачає для виймання матриці з матрицетримачем. Тоді відходять від оптимальної конструкції і збільшують відстань між передніми колонками так, щоб вона була більшою за D_м+2S_м+2S_мт + d_к.

10.5.2. Визначення центру тиску штампа

Другий напрямок оптимізації конструкції розділового штампа – визначення центру тиску штампа. Одна з важливих умов високої стійкості штампа це відсутність його перекосів під навантаженням. Щоб цього запобігти, треба, щоб центр тиску усіх позицій збігався з центром поковзня преса. Це особливо важливо для комбінованих штампів послідовної дії, що призначені для розділових операцій, особливо в тому випадку, коли здійснюється вирубання заготованок з тонкого листа або стрічки. Проміжки між пуансоном і матрицею z зазвичай складають від 1,0 до 10% товщини заготованки. Тому для металів товщиною до 1мм проміжки z’ складають до 0,01…0,02 мм. Це означає, що навіть незначні деформації штампа можуть бути причиною зарубування матриць та викришування пуансонів. В кращому випадку це призведе до значного погіршення виробів (утворенню місцевих задирок), суттєвого зменшення стійкості штампа, а в гіршому – може бути пов’язане навіть з прокуратурою (якщо при зарубуванні друзки інструменту нанесуть якусь шкоду штампувальнику!).

Розглянемо, наприклад, штампування пластини з отворами із використанням штампа послідовної дії (рис.14.5).

Рис. 14.5. Схема розташування позицій в штампі

для виготовлення пластини з отворами

У згаданому штампі операції виконують у такій послідовності: спочатку пробивають три отвори, а на наступній позиції – вирубують пластину. Усі ці операції виконують за один хід поковзня преса.

Щоб не виникало моментів опрокидування поковзня преса і штамп не деформувався (головним чином, щоб не згинались колонки), треба, щоб рівнодіюча R усіх діючих сил проходила через центр поковзня. Для цього необхідно визначити положення точки Ц – центру тиску штампа (рис.10.6). Центр тиску штампа – це точка прикладення рівнодіючої усіх сил, які одночасно прикладені до кожної позиції.

Рис. 10.6. Схема до розрахунку положення

центру тиску штампа

З умов рівноваги проекцій усіх сил на вертикальну вісь маємо значення рівнодіючої R:

R = 2F₁ + F₂ + F₃.

Крім того, з умови рівності нулю моментів усіх сил відносно будь-якої осі маємо:

- x∙R+K∙F₃+(S - С)∙F₁+S∙F₂+(S+C)∙F₁=0. (10.06)

Тут S = A+d+K;

F₁, F₂, F₃ – зусилля деформації, які розраховують по відомих формулах: F₁=k∙π∙D₁∙t∙σ_зр;

F₂= k∙π∙D₂∙t∙σ_зр; F₃= k∙2(А+В)∙t∙σ_зр;

розміри A, C визначають з кресленика штампованки;

ширину перекладки d зазвичай вибирають з довідника, наприклад [?]; відрізок К можна приймати будь-яким; координата х – це шукана величина, яка визначає відстань від довільної точки О до центру тиску штампа Ц.

У рівнянні (14.06) є лише одна невідома величина х, відносно якої розв’язати це рівняння дуже просто:

х=[К∙F₃+(S–C)∙F₁+S∙F₂+(S+C)∙F₁]/(2F₁+F₂+F₃). (10.07)

Вирахувавши з (10.07) значення х, можемо прив'язати рівнодіючу R до осі поковзня. Так здійснюється процедура оптимізації. Треба зазначити що в даному випадку ми маємо безумовну оптимізацію. Це досить рідкісний випадок оптимізації конструкції штампа.

Третій напрямок оптимізації конструкцій штампів для листового штампування – це зворотне розташування напрямних колонок і втулок. Якщо використати розташування цих напрямних вузлів, як показано на рис. 10.4, то навіть за умов перекосів верхньої плити зміна проміжків між пуансонами та матрицями (особливо для розділових операцій) буде мінімальною. Посилання на атлас!

Четвертий напрямок – використання принципу подвоєння стійкості, як це показане в розділі 8.

Нарешті, треба звернути увагу на конструювання пуансонів, матриць, пуансоно- та матрицетримачів. На рис. 10.7 показані конструкції пуансонів та матриць, які запозичені з атласів та довідників, що присвячені обробленню металів тиском. Для них оптимізація може бути здійснена як кількісно, так і якісно.

Рис.10.7. Невдалі конструкції пуансонів (а – г) та матриць (д - е), що запозичені з атласу [?? ].