Оптимізація структури магістральної мережі поштового зв’язку

Враховуючи, що з великої кількості можливих варіантів з’єднання РВ між собою переважна частина не задовольняє умовам зниження витрат на перевезення і оброблення пошти та не забезпечує можливості виконання нормативних строків пересилання поштівок, доцільно розглянути і порівняти лише принципово різні структури магістральних мереж поштового зв’язку.

Класифікацію структур магістральних мереж поштового зв’язку наведено на рис. 3.7.

Рисунок 3.7. Класифікація структур магістральних мереж поштового зв’язку

Структури магістральних мереж МПЗ-1, МПЗ-2, ..., МПЗ-6 наведено на рис. 3.8 (жирними лініями позначені магістральні зв’язки).

Рисунок 3.8. Структури магістральних мереж поштового зв’язку

Структури МПЗ-1, МПЗ-2 – без транзитного оброблення пошти; структури МПЗ-3, МПЗ-4 – з одним транзитним обробленням пошти; структура МПЗ-5 – з двома транзитними обробленнями пошти; структура МПЗ-6 – з трьома транзитними обробленнями пошти.

В структурі МПЗ-1 ОВ з’єднані за принципом „Кожний з кожним”.

Оскільки в МПЗ-1 кожний поштовий маршрут з’єднує лише два ОВ, кількість поштових маршрутів в прямому і зворотному напрямах визначається тим, що кожний з n ОВ мережі з’єднаний поштовими маршрутами з рештою n - 1 ОВ і складає N_МПЗ-1 = n( n – 1).

Загальна кількість поштових маршрутів в МПЗ-2 залежить від кількості ОВ, що з’єднуються поштовими маршрутами.

Для розрахунку зазначеної кількості розіб’ємо n ОВ МПЗ-2 на k груп, кожна з яких включає n₁, n₂, ..., n_k ОВ, що розташовані на мінімальних відстанях один від одного.

Кожну з одержаних груп ОВ з’єднаємо поштовим маршрутом з кожною з решти груп, внаслідок чого загальна кількість таких поштових маршрутів складе N_МПЗ-2 = k (k – 1), причому кожний з маршрутів, що з’єднує будь-які дві групи ОВ, одночасно з’єднує також усі ОВ, включені до кожної з зазначених груп.

Зокрема, якщо n₁ = n₂ = ... = n_k = n / k, кількість ОВ, яку з’єднає кожний поштовий маршрут МПЗ-2, складе 2n / k.

На рис. 3.8 МПЗ-2 містить n = 6 ОВ, розбитих на k = 3 групи по n / k = 6/3 = 2 ОВ в кожній, внаслідок чого загальна кількість поштових маршрутів складає k( k – 1) = 3×2 = 6, а кількість ОВ, з’єднаних одним поштовим маршрутом, складає 2n / k = 12 / 3 = 4.

Групування ОВ дозволяє суттєво скоротити як кількість поштових маршрутів, що використовуються для з’єднання зазначених ОВ між собою, так і їх загальну протяжність.

Так, якщо вважати, що ОВ МПЗ-1 і МПЗ-2 на рис. 3.8 розташовані у вершинах правильних шестикутників, сторони яких дорівнюють одиниці, то в МПЗ-1, де кожний поштовий маршрут з’єднує лише 2 ОВ, використовується 30 поштових маршрутів загальною протяжністю L_МПЗ-1 = 44,78, а в МПЗ-2, де кожний поштовий маршрут з’єднує 4 ОВ, 2 з яких розташовані в одній групі, а 2 – в іншій, використовується тільки 6 поштових маршрутів загальною протяжністю L_МПЗ-2 = 18.

У мережах з транзитним обробленням пошти МПЗ-3, МПЗ-4, МПЗ-5, МПЗ-6 на рис. 3.8 застосовано нумерацію вузлів, зручну для розрахунків загальної протяжності поштових марщрутів, що в них використовуються.

При цьому прийняті наступні позначення:

n – загальна кількість ОВ, нумерація вузлів 0, 1, ..., n - 1;

m – загальна кількість РВ, нумерація вузлів 0, 1, ..., m - 1;

0 – позначення номера ГВ;

1, 2, ..., m – 1 – позначення номерів РВ;

n₀ – позначення кількості ОВ, підпорядкованих ГВ;

n₁, ..., n_m_-1 – позначення кількості ОВ, підпорядкованих РВ 1, 2, ..., m - 1;

m, m + 1, ..., m + n₀– 1 – позначення номерів ОВ, підпорядкованих ГВ;

m + n₀, m + n₀+ 1, ..., m + n₀+ n₁- 1; ...; m + n₀ + n₁+ ... + n_m_-2, m + n₀ + n₁+ ... + n_m_-2 + 1, ..., m + n₀ + n₁+ ... + n_m_-1- 1 – позначення номерів ОВ, підпорядкованих РВ 1, 2, ..., m - 1.

Аналіз структур мереж МПЗ-3, МПЗ-4, МПЗ-5, МПЗ-6, наведених на рис. 3.8, свідчить, що сумарна протяжність поштових маршрутів будь-якої з них визначається комбінацією протяжностей п’яти складових зазначених маршрутів:

- сумарної протяжності поштових маршрутів, що з’єднують ГВ з РВ

;

- сумарної протяжності поштових маршрутів, що з’єднують ГВ з підпорядкованими йому ОВ

;

- сумарної протяжності поштових маршрутів, що з’єднують ГВ з ОВ, підпорядкованими відповідним РВ

;

- сумарної протяжності поштових маршрутів, що з’єднують РВ з підпорядкованими їм ОВ

;

- сумарної протяжності поштових маршрутів, що з’єднують РВ між собою

Виходячи з наведених значень L₁, L₂, L₃, L₄, L₅, сумарні протяжності поштових маршрутів МПЗ-3, МПЗ-4, МПЗ-5, МПЗ-6 складають:

L_МПЗ-3 = L₁ + L₂ + L₃;

L_МПЗ-4 = L₁ + L₂ + L₃+ L₄;

L_МПЗ-5 = L₁ + L₂ + L₄+ L₅;

L_МПЗ-6 = L₁ + L₂ + L₄.

З аналізу отриманих виразів випливає:

- протяжності поштових маршрутів усіх мереж містять складові L₁ + L₂;

- враховуючи, що L₄< L₃, протяжність L_МПЗ-6 = min;

- приймаючи, як це має місце на практиці, L₃≈ L₄ + L₅, протяжності L_МПЗ-3 ≈ L_МПЗ-5;

- протяжність L_МПЗ-4 = max.

Звідси випливає

min= L_МПЗ-6 < L_МПЗ-3 ≈ L_МПЗ-5 < L_МПЗ-4 = max.

На рис. 3.9 наведено граф взаємозв’язків сумарних протяжностей поштових маршрутів МПЗ-3, МПЗ-4, МПЗ-5, МПЗ-6.

Рисунок 3.9. Граф взаємозв’язків сумарних протяжностей поштових маршрутів МПЗ-3, МПЗ-4, МПЗ-5, МПЗ-6

Загальна кількість поштових маршрутів в МПЗ-3 і МПЗ-6 мінімальна і складає N_МПЗ-3 = N_МПЗ-6 = n - 1, оскільки структури цих мереж є графами-деревами.

Загальна кількість поштових маршрутів в МПЗ-5 у порівнянні з МПЗ-6 зростає за рахунок упровадження маршрутів, що з’єднують РВ між собою, а в МПЗ-4 – за рахунок упровадження маршрутів, що з’єднують ОВ, підпорядковані РВ, з ГВ.

У табл. 3.4 наведено узагальнені показники мереж поштового зв’язку з транзитним обробленням пошти.

Таблиця 3.4. Узагальнені показники мереж поштового зв’язку з транзитним обробленням пошти

Показники	МПЗ-3	МПЗ-4	МПЗ-5	МПЗ-6
Загальна кількість поштових маршрутів	мінімальна	максимальна	середня	мінімальна
Сумарна протяжність поштових маршрутів	середня	максимальна	середня	мінімальна
Кількість транзитних вузлів, задіяних у пересиланні пошти між ОВ
Кількість поштових маршрутів, задіяних у пересиланні пошти між ОВ
Сумарна кількість транзитних вузлів і поштових маршрутів, задіяних у пересиланні пошти між ОВ
Затримка часу пересилання пошти між ОВ	мінімальна	мінімальна	середня	максимальна

Мінімальною структурою мережі поштового зв’язку є структура МПЗ-3 з ГВ у Києві, яка передбачає з’єднання усіх ОВ між собою через зазначений ГВ.

Як доведено нижче, при створенні в Україні одного ГВ у Києві, він здатний забезпечити автоматизоване сортування усієї письмової кореспонденції України як за умов існуючих обсягів письмової кореспонденції, так і за умов їх суттєвого зростання у майбутньому.

Виходячи з цього, вирішальним чинником створення інших поштових регіонів є мінімізація витрат на перевезення і оброблення посилочної пошти, а також скорочення нормативних строків пересилання поштівок в регіонах.

Враховуючи, що створення нових поштових регіонів призводить, з одного боку, до скорочення витрат на перевезення і оброблення посилочної пошти за рахунок заміни перевезення посилочної пошти більш протяжними маршрутами через ГВ у Києві менш протяжними маршрутами через РВ відповідних регіонів, а, з іншого, – до їх зростання внаслідок упровадження нових регіональних маршрутів, створення нових регіонів доцільне, якщо зазначене скорочення витрат на перевезення посилочної пошти перевищує їх зростання, і недоцільне у протилежному випадку.

Оскільки теперішнього часу згадане співвідношення виконується лише у південно-східному (РВ у Дніпропетровську) і західному (РВ у Львові) регіонах, в структурі МПЗ-4 передбачено створення зазначених поштових регіонів.

За умов виконання згаданих співвідношень в інших регіонах України, кількість створюємих поштових регіонів буде відповідно зростати.