Поступательным называют такое движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной самой себе

Скорость характеризует быстроту движения и направление движения.

Средней скоростью движения в интервале времени Δt называется величина

(1)

где - Ds отрезок пути, пройденный телом за время за время Dt.

Мгновенной скоростьюдвижения (скорость в данный момент времени) называют величину, модуль которой определяется первой производной от пути по времени

 

(2)

 

Скорость - векторная величина. Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения (рис.2). Единица измерения скорости – м/с.

Значение скорости зависит от выбора системы отсчета. Если человек сидит в вагоне поезда, он вместе с поездом движется относительно СО, связанной с землей, но покоится относительно СО, связанной с вагоном. Если человек ходит по вагону со скоростью u, то его скорость относительно СО «земля» uз зависит от направления движения. Вдоль движения поезда uз = uпоезда + u, против - uз = uпоезда - u.

Проекции вектора скорости на оси координат υх ,υу,υz определяются как первые производные от соответствующих координат по времени (рис. 2):

 

 
 

 

 


 

 

Рис.2.

 

 

Если известны проекции скорости на оси координат, модуль скорости можно определить по теореме Пифагора:

 

(3)

 

Равномерным называют движение с постоянной скоростью (υ = const). Если при этом не меняется направление вектора скорости v, то движение будет равномерным прямолинейным.

Ускорение - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине и направлению Среднее ускорение определяется как

(4)

где Δυ - изменение скорости за отрезок времени Δt.

Вектор мгновенного ускорения определяется как производная от вектора скорости v по времени:

 

(5)

 

Поскольку при криволинейном движении скорость может изменяться как по величине, так и по направлению, принято разлагать вектор ускорения на две взаимно перпендикулярные составляющие

 

а = аτ + аn. (6)

 

Тангенциальное (или касательное) ускорение аτ характеризует быстроту изменения скорости по величине, его модуль

 

. (7)

 

Тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения по скорости при ускоренном движении и против скорости при замедленном движении (рис. 3)..

Нормальное (центростремительное) ускорение аn характеризует изменение скорости по направлению, его модуль

 

(8)

 

где R - радиус кривизны траектории.

Вектор нормального ускорения направлен к центру окружности, которую можно провести касательно к данной точке траектории; он всегда перпендикулярен вектору тангенциального ускорения (рис.3).

Модуль полного ускорения определяется по теореме Пифагора

 

. (9)

 

Направление вектора полного ускорения а определяется векторной суммой векторов нормального и тангенциального ускорений (рис.3)

 

 
 

 

 


 

Равнопеременным называют движение с постоянным ускорением. Если ускорение положительно, то это равноускоренное движение, если же оно отрицательно - равнозамедленное.

При прямолинейном движении а ם = 0 и а = аτ. Если а ם= 0 и аτ = 0, тело движется прямолинейно и равномерно; при а ם= 0 и аτ = const движение прямолинейное равнопеременное .

При равномерном движении пройденный путь вычисляется по формуле:

ds = udt → s = ∫udt = u∫dt = ut + s0, (10 )

 

где s0 - начальный путь для t = 0. Последнюю формулу необходимо запомнить.

Графические зависимости υ(t) и s(t) приведены на рис .4.

 
 

 


 

 

Для равнопеременного движения u = ∫а dt = а∫ dt, отсюда

 

u= аt + u0, (11)

 

где u0 - начальная скорость при t=0.

Пройденный путь s= ∫udt = ∫(аt + u0)dt. Решая этот интеграл, получим

s = аt2/2 + u0t + s0, (12)

 

где s0 - начальный путь (для t = 0). Формулы (11), (12) рекомендуем запомнить.

Графические зависимости а(t), υ(t) и s(t) приведены на рис .5.

 

 
 

 

 

 

 


 

К равнопеременному движению с ускорением свободного падения g = 9,81 м/с2 относится свободное движение тел в вертикальной плоскости: вниз тела падают с g› 0, при движении вверх ускорение g‹ 0. Скорость движения и пройденный путь при этом изменяется согласно (11):

 

u= u0 + g t;(13)

h = gt2/2 + u0t + h 0. (14)

 

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту (мяч, камень, пушечный снаряд,… ). Это сложное движение состоит из двух простых: по горизонтали вдоль оси ОХ и вертикали вдоль оси ОУ (рис.6). По горизонтальной оси в отсутствие сопротивления среды движение равномерное; по вертикальной оси - равнопеременное: равнозамедленное до максимальной точки подъема и равноускоренное после нее. Траектория движения имеет вид параболы. Пусть u0 - начальная скорость тела, брошенного под углом α к горизонту из точки А (начало координат). Ее составляющие по выбранным осям:

 

u0x = ux = u0 cos α = const; (15)

 

u0у = u0 sinα. (16)

 

 
 

 

 


Рис. 6.

 

Согласно формуле (13) имеем для нашего примера в любой точке траектории до точки С

 

uу = u0у - g t = u0 sinα. - g t ;

 

uх = u0х = u0 cos α = const.

 

В наивысшей точке траектории, точке С, вертикальная составляющая скорости uу = 0. Отсюда можно найти время движения до точки С:

 

uу = u0у - g t = u0 sinα. - g t = 0 → t = u0 sinα/ g. (17)

 

Зная это время, можно определить максимальную высоту подъема тела по (14):

 

hmax= u0уt- gt2/2=u0 sinα u0 sinα/g – g(u0 sinα/g)2/2 = (u0 sinα)2/(2g) (18)

 

Поскольку траектория движения симметрична, то полное время движения до конечной точки В равно

 

t1 =2 t = 2u0 sinα / g. (19)

 

Дальность полета АВ с учетом (15) и (19) определится так:

 

АВ = uх t1 = u0 cosα 2u0 sinα/ g = 2u02cosα sinα/ g. (20)

 

Полное ускорение движущегося тела в любой точке траектории равно ускорению свободного падения g ; его можно разложить на нормальное и тангенциальное, как было показано на рис.3.