Характер теплового движения в кристаллах. Фононы

Глава 20. Основы физики твердого тела

Твердыми называют тела, обладающие постоянством формы и объема. По характеру внутреннего строения различают аморфные и кристаллические твердые тела. Твердые тела с упорядоченным расположением атомов в них называют кристаллами. Эти упорядоченно расположенные атомы образуют пространственную кристаллическую решетку. При сближении атомов благодаря перекрытию электронных оболочек валентных электронов возникает сцепление атомов, в результате которого энергия притяжения к соседним ядрам превышает энергию отталкивания между электронами. Валентные электроны в металле наименее связаны с ядром и их нельзя отнести к одному или группе атомов – они являются общими (обобщенными) для всего металла. Эти электроны образуют так называемое “электронное облако”, которое является “цементирующим” звеном, связывая заряженные ионы металла в прочную систему. По характеру связи атомов в твердом теле кристаллы подразделяются на:

- ионные (в узлах кристаллической решётки расположены правильно чередующиеся ионы, например Na+ и Cl^-);

- атомные – в узлах расположены нейтральные атомы, связь гомеополярная;

- молекулярные – в узлах расположены молекулы, связанные через ван-дер-ваальсовыми силами;

- металлические – в узлах расположены положительные ионы металлов.

Кристаллическую решетку можно получить геометрически, если провести три системы параллельных плоскостей, пересекающиеся между собой под углами α, β и γ, а также отстоящими друг от друга на расстоянии, соответственно, a, b и c.

Рис. 180

В зависимости от соотношения между a, b и c, а также от углов α, β и γ различают 7 кристаллографических систем (синганий) рис. 180а

1. Кубическая (или правильная) – a = b = c; α = β = γ =90⁰ (рис. 180 б).

2. Гексагональная.

3. Тетрагональная.

4. Тригональная.

5. Ромбическая.

6. Моноклинная.

7. Триклинная a ≠ b ≠ c; α ≠ β ≠ γ ≠90⁰.

Характер теплового движения в кристаллах. Фононы

В кристаллах атомы совершают так называемые тепловые колебания относительно среднего положения, определяемого узлом кристаллической решетки. Характер этих тепловых колебаний в упрощенном виде таков – колеблющаяся частица взаимодействует со своими соседними, т.е. колебания передаются от атома к атому и распространяются в кристалле в виде упругих тепловых волн. Механизм этих волн аналогичен механизму звуковых волн, так как упругие волны – волны звуковые. Скорость распространения тепловых волн совпадает со скоростью звука в твёрдых телах.

Энергия тепловых волн подобно энергии электромагнитных волн тоже квантована, энергия кванта равна

Е = hν.

Аналогично кванту света – фотону, вводится понятие кванта звуковой энергии – фонона. Фонон – квазичастица, и ее основное отличие от обычных частиц (электрона, протона и др.) заключается в том, что она не может существовать в вакууме, так как для своего возникновения и существования нуждается в некоторой вещественной среде. Фононы, распространяясь в кристалле, рассеиваются как при встрече друг с другом, так и на дефектах решетки. Согласно квантово-механическим представлениям фонон можно рассматривать как гармонический осциллятор, имеющий энергию

E_n =(n + , где n = 0, 1, 2, 3, …

Квантовый характер тепловых волн, т.е. их дискретность, при температурах ниже Θ_Д, определяется соотношением

где Θ_Д характеристическая температура Дебая, k - постоянная Больцмана,

- максимальная частота тепловых колебаний частиц.

Эти волны называют дебаевскими тепловыми волнами.