![]() |
![]() |
Категории: АстрономияБиология География Другие языки Интернет Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Механика Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Транспорт Физика Философия Финансы Химия Экология Экономика Электроника |
Рождение устойчивого предельного цикла, когда существует гомоклиническая траектория, выходящая из седлаПрактическое занятие №8 Пример 8. Предположим нелинейная система (6) в квадрате
В этом случае (при некотором Выше рассматривались частные примеры, которые с помощью уравнений первого порядка объясняют различные случаи изменения фазовых портретов системы двух уравнений при изменении параметра. С другой стороны эти примеры отражают общую ситуацию качественного изменения фазовых картин для любой динамической системы (6), поскольку все главные деформации системы общего вида (со сколь угодно сложными гладкими функциями Рассмотрим теперь несколько основополагающих понятий теории динамических систем общего вида. Первое. Все выше сказанное относится к диссипативным системам(исключая тривиальные случаи линейных систем вида(1)), траектории которых при Второе общее понятие теории динамических систем - это понятие грубости(или структурной устойчивости), введенное А.А. Андроновым и Л.С. Понтрягиным и играющее основную роль в современной теории динамических систем. Если при малом изменении параметров в системе (6) или целиком правой части (функций Третий вывод состоит в том, что хаоса, то есть явления, когда ререшение системы дифференциальных уравнений (6) ведет себя как случайная функция в системах второго порядка не бывает. Основные нерешенные проблемы математической теории систем второго порядка: Например 16-ая проблема Гилберта(ее вторая часть) о числе предельных циклов в зависимости от порядка полиномов в правой части системы (6). По этой проблеме есть продвижения , но проблема остается нерешенной.
|