Задачі на іспит з дисципліни РМФ
1. На струну довжини 
постійно діє збурююча сила, густина якої (в розрахунку на одиницю маси) 
, а рівняння коливань: 
, 
Кінці струни закріплені. Знайти закон коливань струни.
2. Звести рівняння до канонічної форми та з’ясувати його тип:
.
3. Знайти закон розподілу температури всередині стержня довжини 
якщо в початковий момент часу температура всередині стержня 
, граничні умови на обох кінцях є однорідними. Рівняння теплопровідності має вигляд: 
.
4. Звести рівняння до канонічної форми та з’ясувати його тип:
.
5. Звести рівняння до канонічної форми та з’ясувати його тип:
.
6. Звести рівняння до канонічної форми та з’ясувати його тип:
.
7. Однорідна струна довжиною , закріплена на обох кінцях, знаходиться у прямолінійному положенні рівноваги. Струна збуджується початковою швидкістю:
Знайти відхилення струни 
для довільного моменту часу.
8. Однорідна струна довжиною , закріплена на обох кінцях. Коливання обумовлені початковим зміщенням
Початкові швидкості точок струни дорівнюють нулю.
Знайти відхилення струни для довільного моменту часу.
9. Знайти розв’язок хвильового рівняння на нескінченій прямій при заданих початкових умовах:
, 
.
10. Знайти розв’язок хвильового рівняння на нескінченій прямій при заданих початкових умовах:
, 
.
11. Знайти закон коливань струни довжиною , розташованої на відрізку 
, якщо у початковий момент струні була надана форма кривої 
, а потім струна була відпущена без початкової швидкості. Зовнішні сили відсутні. Рівняння коливань струни: 
.
12. Знайти закон коливань струни довжиною , розташованої на відрізку , якщо у початковий момент час струні була надана форма кривої 
, а потім струна була відпущена без початкової швидкості. Зовнішні сили відсутні. Рівняння коливань струни: .
13. На струну довжини постійно діє збурюючи сила, густина якої (в розрахунку на одиницю маси) 
, а рівняння коливань: , Кінці струни закріплені. Знайти закон коливань струни.
14. Розв’язати задачу Коші (для нескінченої вільної струни): 
, 
; 
, 
.
15. Знайти закон розподілу температури всередині стержня довжини якщо в початковий момент температура всередині стержня дорівнювала 0, гранична умова на лівому кінці 
, а на правому 
. Рівняння теплопровідності має вигляд: .
16. Знайти закон розподілу температури всередині стержня довжини якщо в початковий момент часу температура всередині стержня 
, гранична умови на обох кінцях є однорідними. Рівняння теплопровідності має вигляд: .
17. Знайти закон розподілу температури всередині стержня довжини 
якщо в початковий момент часу температура всередині стержня 
, граничні умови на обох кінцях: 
. Рівняння теплопровідності має вигляд: 
.
18. Розв’язати задачу Коші (для нескінченої вільної струни):
, 
; 
,
.
19. Знайти закон коливань струни довжиною , розташованої на відрізку , якщо у початковий момент часу струні була надана форма кривої 
, а потім струна була відпущена без початкової швидкості. Зовнішні сили відсутні. Рівняння коливань струни: .
20. Звести рівняння до канонічної форми та з’ясувати його тип:
.
21. Знайти закон розподілу температури всередині стержня довжини якщо в початковий момент температура всередині стержня дорівнювала 0, гранична умова на лівому кінці 
, а на правому 
.Рівняння теплопровідності має вигляд: .
22. Звести рівняння до канонічної форми та з’ясувати його тип:
.
23. Звести рівняння до канонічної форми та з’ясувати його тип:
.