Определите достоверность разницы между двумя выборочными долями при р<0,05
Б) посредством z-преобразования.
а) прямым способом: находим ошибкукоэффициента корреляции при малых п по формуле:
Sr = 1 – 0,14 / 16 = 0,86 / 4 = 0,93 / 4 = 0,23
Определяем достоверность связи:
tф = r / Sr =0,37 / 0,23 = 1,61
Делаем статистическое заключение:
tф (1,61) < tт (2,92)Нулевая гипотеза сохраняется
(Связь не доказана при p<1%иdf = n – 2 = 16)
б) посредством z-преобразования:
Находим число z, соответствующее коэффициенту корреляции 0,37:
z (r = 0,37) = 0,39
Вычисляем ошибку числа z:
Sz = 1 / 15 = 1 / 3,87 = 0,26
Определяем достоверность связи:
tф = z /Sz=0,39 / 0,26 = 1,5
Делаем статистическое заключение:
tф (1,5) < tт (2,90)Нулевая гипотеза сохраняется
(Связь не доказана при p<1%иdf = n – 2 = 16
2). r = 0,87 n = 27 p<0,1%
Определите доверительный интервал для коэффициента корреляции генеральной совокупности ( ) а) прямым способом; б) посредством z-преобразования.
а) прямым способом:
находим ошибкукоэффициента корреляции при малых п по формуле:
Sr = 1 – 0,76 / 25 = 0,24 / 5 = 0,49 / 5 = 0,1
Определяем доверительный интервал для коэффициента корреляции генеральной совокупности ( ):
tт = 3,73
r-tт*Sr< <r+tт*Sr0,87-3,73*0,1< <0,87+3,73*0,1
0,87-0,37< <0,87+0,37 0,40< <1,24 0,4 < <1,0
б) посредством z-преобразования:
Находим число z, соответствующее коэффициенту корреляции 0,87:
z (r = 0,87) = 1,333
Вычисляем ошибку числа z:
Sz = 1 / 24 = 1 / 4,9 = 0,20
Вычисляем доверительный интервал для коэффициента корреляции генеральной совокупности ( ) в условных единицах z
z-tт*Sz< <z+tт*Sz1.333-3,73*0,2< <1.333+3,73*0,2
1.333-0,75< <1.333+0,75 0,583< <2,083
Производим обратное преобразование значений числа z в r:
z = 0,583 = r = 0,53; z = 2,083 = r = 0,97
0,53< <0,97при p<0,1%и df = n – 2 = 25
3. r1 = 0,36 . r2 = 0,75 n1 = 27 n2 = 27 p<1%
Определите достоверность разницы между коэффициентами корреляции
А) прямым способом б) посредством z-преобразования
а) прямым способом:
находим ошибкукоэффициентов корреляции при малых п по формуле:
Sr1 = 1 – 0,362 / 25 = 1 - 0,13 / 5 = 0,87 / 5 = 0,17
Sr2 = 1 – 0,752 / 25 = 1 - 0,56 / 5 = 0,44 / 5 = 0,09
Вычисляем достоверность различий между коэффициентами корреляции:
tф =| r1 - r2| / Sr12 + Sr22 = | 0,36 – 0,75| / 0,17 + 0,09 = 0,39 / 0,26 = 0,39 / 0,5 = 0,78
Определяем достоверность различий:
tф (0,78) < tт (2,58)Нулевая гипотеза сохраняется
(Связь не доказана при p<1%иdf = n1 + n2 – 2 = 27 + 27 – 2 = 52
б) посредством z-преобразования:
Находим число z, соответствующее коэффициенту корреляции 0,36:
z (r = 0,36) = 0,36
Вычисляем ошибку числа z:
Sz = 1 / 27-3 = 1 / 24 = 1 / 4,9 = 0,2
Находим число z, соответствующее коэффициенту корреляции 0,75
z (r = 0,75) = 0,97
Вычисляем ошибку числа z:
Sz = 1 / 27-3 = 1 / 24 = 1 / 4,9 = 0,2
Определяем достоверность различий:
tф =| z1 - z2 | / Sz12 + Sz22 = | 0,38 – 0,97 | / 0,22 + 0,22 = 0,59 / 0,08 = 0,59 / 0,28 = 2,10
tф (2,10) < tт (2,58)Нулевая гипотеза сохраняется
(Связь не доказана при p<1%иdf = n1 + n2 – 2 = 27 + 27 – 2 = 52
4. р = 18% n = 36 Определите доверительный интервал для доли генеральной совокупности Ро при р< 0,01 а) прямым способом; б) посредством -преобразования.
а) прямым способом:
Определяем ошибку доли по формуле 
Sp = 0,18*0,82 / 36 = 0,15 / 36 = 0,004 = 0,065 = 6,5%
Находим доверительный интервал по формуле 
18 – 2,58*6,5<Ро<18 + 2,58*6,5 18 – 16,8<Ро<18 + 16,8
1,2%<Ро<34,8%
б) посредством -преобразования:
(18%) = 0,876; Определяем ошибку доли по формуле S = 1 / n
S = 1 / 36 = 1 / 6 = 0,17 Находим доверительный интервал:
– t*S <о< + t*S 0,876 – 2,58*0,17<о<0,876+2,58*0,17
0,876 – 0,439<о<0,876 + 0,4390,437<о<1,315
Производим обратное преобразование значений числа в проценты:
= 0,437 = 4,7% = 1,315 = 37,3%
4,7%<Ро<37,3%
5. р1= 18% n1 = 36 р2= 58% n2 = 36
Определите достоверность разницы между двумя выборочными долями при р<0,05