СУЩНОСТЬ АКТУАЛЬНО-БЕСКОНЕЧНОГО КАК ВСЕЕДИНСТВО

Прежде всего, что такое настоящее бесконечное и при каких условиях мы имеем право о нем говорить? Потенция выхода за пределы каждого конечного числа, как мы видели, не дает нам права говорить о настоящей бесконечности; мы имеем лишь неопределенно-возрастающее множество в этом переходе от числа к числу, в этом fieri. Но если мы выйдем за пределы всех членов ряда, совершим своеобразный транс, поднимающий нас над всем рядом, дающий нам возможность обозреть, окинуть взором сразу весь ряд, — тогда и только тогда мы можем говорить о trarnsfinitum '⁷. Однако можно ли его обозреть весь? Что дает нам право говорить о всей бесконечности конечных чисел?

На это мы имеем драгоценный ответ Кантора: мы знаем закон всего ряда и всех его членов; этот закон определяет созидание каждого члена (он созидается прибавлением единицы) и строго определяет индивидуальное место каждого числа этого ряда: I, 2, 3, 4... Закон и только закон дает нам право сказать: весь ряд и вся бесконечность его членов! И мы имеем право сказать: «вся бесконечность», ибо знаем с очевидностью, что ряд этот не есть ряд конечный (потенциальная бесконечность показала нам потенцию выхода, транса за пределы каждого конечного). Кантор утверждает, что настоящая, актуальная бесконечность есть «хорошо упорядоченное множество», wohlgeordnete Menge. Понимание этого твердого порядка дает нам возможность в известном смысле обозреть сразу весь ряд.

Но «весь ряд», вся бесконечность есть нечто твердое, неизменное, лежащее в основе всех возможных движений в этом ряду, иначе говоря, esse, a не fieri. В итоге мы получаем такое определение Кантора: актуально-бесконечное, или бесконечное в собственном смысле, das Eingentlich-Unendliche, transfïnitum есть определенная постоянная величина (в отличие от переменной и потому неопределенной величины в потенциально-бесконечном), величина, лежащая за пределами всякой конечной.

Что мы имеем здесь нечто качественно совершенно новое, новую категорию, это ясно уже из того, что здесь впервые мы получаем «собственно-бесконечное», тогда как раньше мы имели лишь переход от конечного к конечному. Дело идет о самой категории бесконечного: чем оно отличается от конечного? И вот здесь мы должны обратить внимание на постоянно всплывавшее слово все: «весь ряд», «все члены ряда», «вся полнота ряда», «вся бесконечность». Оно раскрывает сущность бесконечного: беско-

нечное есть всеобщность, Allheit, всеединство, полнота (πλήρομα); конечное никогда не есть «все», конечное есть множество. Mehrheit, a не Allheit *.

Здесь встает основное сомнение греческой философии: возможна ли завершенная бесконечность? не есть ли бесконечное всегда άπειρον ¹⁸, indefinitum, неопределенное, незавершенное и потому несовершенное? Тогда все совершенное будет необходимо определенным и конечным. Иначе говоря, только конечное есть настоящее «все» (только конечное «закончено»); о бесконечном никогда нельзя сказать «все», ибо бесконечное никогда не «закончено». Получаем настоящий антитезис тому, что было нами высказано, антитезис, точно формулирующий horror infiniti. Но антитезис этот абсолютно ложен.

Никакое множество не есть «все». Никакое конечное число не обнимает все числа. Конечное множество людей не означает всех людей: конечный отрезок времени не означает всех времен; конечный отрезок прямой от А до В не означает всей прямой, определенной этими двумя точками. Конечный отрезок (времени или пространства) не суммирует также всех своих частей (всякие конечные части содержат в себе следующие части). Он суммирует лишь тогда, когда усматривает в себе всю бесконечность бесконечно-малых. Только бесконечность дает право сказать «все». Только бесконечность есть полнота, законченность, совершенство. И всякое совершенное целое, integrum (напр., художественное произведение, в котором, по слову Аристотеля, нельзя ничего прибавить и убавить) ²⁰ есть всеединство, или актуальная бесконечность. Напротив, каждое конечное множество всегда можно увеличить или уменьшить. А потому оно всегда неполно и незавершенно. Вот почему «конечность» есть метафизический символ несовершенства.

6. КОНЕЧНОЕ ФУНДИРОВАНО В БЕСКОНЕЧНОМ. ТРАНС И ТРАНСФИНИТНОЕ

Конечное есть фрагмент бесконечного, как любое число есть фрагмент из бесконечного ряда всех чисел, как отрезок АВ есть фрагмент всей бесконечной линии; как день один есть фрагмент «всех времен».

Только теперь мы получаем исчерпывающий ответ на поставленный выше вопрос: нельзя ли обойтись при помощи одного конечного? Нет, ибо конечное фундировано в бесконечном: весь ряд чисел 1, 2, 3, 4... содержит, несет в себе и обосновывает каждое конечное число, но не наоборот. Тем самым дан ответ и на другой вопрос: нельзя ли обойтись при помощи одного потенциально-бесконечного? Ведь последнее есть лишь переменное конечное, а потому о нем можно сказать то же, что сказано

* Заслуга выяснения категории Allheit принадлежит Когену и Марбургской Школе ¹⁹.

о конечном: потенциально-бесконечное фундировано в настоящем, или актуальном бесконечном.

Эту фундированность нетрудно усмотреть: невозможно мыслить процесс числового ряда или процесс ведения линии (fieri) без актуальной бесконечности этого ряда или этой линии, ибо откуда иначе мы можем знать, что в этом ряду нет последнего конечного члена, откуда мы можем знать, что ряд идет в бесконечность? Очевидно, здесь антиципируется актуальная бесконечность всего ряда. Кантор высказывает это отношение бесконечностей вполне определенно: «Потенциально-бесконечное есть только вспомогательное понятие, понятие отношения к чему-то, и всегда указывает на лежащее в основе трансфинитное, без которого оно не может ни существовать, ни мыслиться».

Мы глубже проникнем в сущность двух категорий: indefinitum и transfinitum, если обратим внимание на то, что каждая выражает «выход за пределы конечности», т. е. транс. Но транс той и другой весьма различен. Indefmitum есть транс за пределы конечного, который всегда возможен, но который есть всегда транс в другое конечное. Бесконечно повторяющийся транс как бы тщетно старается вырваться за пределы конечного. В этом его своеобразный трагизм. Но он не бессмыслен: он есть напоминание о том, что никакое конечное не есть все, что всякое конечное может быть превзойдено, трансцендировано. Но утомление и трагизм этого неопределенно повторяющегося транса ставят проблему иного, более радикального транса, проблему, которую поставил Гегель, проблему транса в трансфинитное.

Если первый транс движется все в той же плоскости, все в том же первом измерении простого числового ряда:

1 — транс — 2 — транс — 3 — транс — 4...

то второй транс сразу вырывается из этого движения, поднимается в другое измерение, поднимается над всем рядом:

транс

1, 2, 3, 4... |

Замечательно, что трансов первого рода, «потенциальных трансов», столько же, сколько членов ряда; напротив, актуальный транс, транс в трансфинитное,— только один. И только он. поднимаясь над рядом, способен видеть бесконечный горизонт. символизируемый многоточием. В первом трансе (потенциальном) «бесконечный горизонт» всегда предполагается и вместе с тем всегда невидим: он всегда как бы «закрыт» следующей по порядку конечной цифрой *.

* Выражение «бесконечный горизонт» принадлежит феноменологической школе. Гуссерль устанавливает, что сущность бесконечного, или «открытого горизонта, сущность всякого «и так далее...» состоит в том, что бесконечное множество членов «лежит пред нами», и эта бесконечность обозревается единым взором. Формулируя это положение Гуссерля, Oskar Becker добавляет: «Gerade das Bewusstsein des gleichformigen weiteren Fortgangs das Motiv fur das Unterlassen der Weiterverfolgung dieses Fortgangs ist. Sobald die Anwendbarkeit der Kategorie

То, что мы назвали первым и вторым трансом, как раз соответствует первому и второму принципу созидания у Кантора *. Важно лишь осознать, что дело вдет вовсе не о математическом только открытии нового максимального числа W (которое может быть оспариваемо математиками); дело идет о некоторой основной категории «всеединства», которая присутствует и в математике и в физике, которая присутствует везде (ибо самое слово «везде» есть уже ее применение). Размышляя принципиально о бесконечном, математика переходит в метаматематику (выражение Гильберта) и физика в метафизику. Здесь математики и астрономы должны войти в сферу философии и искать ответа у философов. Так и делает Кантор. «Мета» есть транс, и трансфинитное находится посредством транса. Поэтому мы должны понимать смысл транса.

Дело в том, что первый и второй транс совершается нами

непрерывно, он проницает и все наше существо и охватывает всю

вселенную. Каждая категория бытия содержит в себе первый

и второй транс, первый и второй принцип созидания Кантора;

каждая категория содержит в себе 1) ряд конечных членов и 2)

весь ряд, следовательно, всю бесконечность этого ряда.

7. ВСЕЛЕННАЯ КАК ВСЕЕДИНСТВО

Возьмем основные категории пространства, времени и причинности. Время трансцендирует непрерывно в будущее и в прошлое. Первый транс освобождает от каждого момента («ничего, пройдет!»), но никогда не освобождает от времени: он делает все временным (zeitigt, как говорит Гейдеггер), ибо осуществляет переход от одного момента к другому. Время развертывается в простой числовой ряд моментов, дней, лет: 1, 2, 3, 4... и потому допускает летосчисление. Все свойства простого числового ряда, этого основного математического символа, здесь налицо, и прежде всего первый транс, как возможность выхода за пределы каждой конечной величины **. Время есть потенциальная бесконечность, «дурная бесконечность».

Но второй транс выходит за пределы времени вообще, трансцендирует из времени в вечность, ибо он обозревает весь ряд, «все времена». Быть может, трудно или невозможно его совершить? Нет, когда мы мыслим категорию времени, мы его уже совершаем, ибо сама категория времени сверхвременна и суще-

«Undso-weiter» gesichert ist, ist eine Weiterverfolgung, in concreto in der Tat uberflussing und langweilig (Hegels «Schlechtes Unendl») ²¹. Здесь ясно осознана новая, высшая категория истинного бесконечного. Becker. Mathematische Existenz. Jahrbuch fur Philos. VIII. Halle, 1-927. 547 -548.

* Первый принцип созидает постепенно посредством прибавления единицы ко всякому уже созданному числу, второй принцип созидает сразу максимальное число W, как предел всего ряда.См. G. Cantor. Math. Ann. XXI. 577.

** Знаменитый математик Brouwer, доказывая временность простого числового ряда как становящегося (fieri, а не essу) утверждает, «die echte Zeitbedingtheit dieser Folge» ²². См.: Becker. Ib. S. 465.

ствует sub specie aeternitatis ²³. Время есть «хорошо упорядоченное множество», точно так же как и пространство и причинность; Кант сказал бы «единство разнообразного», причем единство всего разнообразного, охватываемого данным порядком, данной категорией; иначе говоря — всеединство (Allheit).

Непосредственная интуиция пространства, времени и причинности показывает нам, что все эти категории открывают свой бесконечный горизонт и являются всеединствами, качественно-различными. Замечательно при этом, что все свойства простого числового ряда в них присутствуют: пространство и время можно измерять и, следовательно, считать. С одной стороны, еще Кант заметил, что причинность содержит в себе временный ряд (ее схему). Таким образом, пространственно-временной, каузально-обусловленный мир, как порядок, космос, вселенная, универсум,— есть всеединство, или актуальная бесконечность. В этом прав Лейбниц и прав Кантор. Но только второй транс (актуальный) дает нам право сказать «весь мир», или «вся вселенная», ибо он поднимает над всем рядом сразу. Сказать «весь мир» может только метафизик, ибо сказать так — значит совершить транс; значит встретить трансцендентное, умопостигаемое, вещь в себе. В этом прав Кант. Позитивная наука никогда не обозревает «весь мир». Универсум есть понятие не научное, а метафизическое. Опытная наука знает только первый транс, только переход от явления к явлению, от следствия к причине; знает только regressus in indefinitum ²⁴, или потенциальную бесконечность. Транс, ее обосновывающий и имеющий форму п + 1, не есть настоящий транс, он всегда остается имманентным данному ряду и никогда не может над ним подняться. Кто ищет вечности при помощи прибавления все новых моментов времени, тот никогда ее не найдет, ибо вечность трансцендирует время. Кто ищет Творца при помощи регресса в ряду причин, тот никогда Его не найдет, ибо Он транскаузален.

Потенциальная бесконечность времен и причин всегда остается во времени и в причинности, всегда остается имманентной миру и не может его трансцендировать. Только посредством актуальной бесконечности можно совершить транс, ибо, только трансцендируя все, что лежит в данном измерении, мы можем открыть иное измерение (напр., только трансцендируя «все времена», мы открываем вечность). В словах «Царство Мое не от мира сего²⁵» заключается настоящий трансцензус. Но при этом нужно трансцендировать весь этот мир, а не только весьма многое в этом мире Если я трансценировал только весьма многое, но не все, то я несомненно остался в этом мире. Бог трансцендирует мир лишь потому, что Он держит его кольцом актуальной бесконечности («Вседержитель»):

Was den grossen Ring bewohnet, Huldige der Sympatie, Zu den Sternen leitet sie, Wo der Unbekannte thronet!

(Schiller ) ²⁶

«Великое кольцо» есть актуальная бесконечность, или вселенная. Эрос в своем неудержимом стремлении пробегает ее всю, со всеми ее бесконечными ступенями, но бесконечное кольцо не может его сковать и удержать, напротив, это оно дает ему возможность совершить последний транс, оставив за собою все, чтобы встретить неведомого Бога.

Здесь только мы получаем точный ответ на вопрос Лейбница: не есть ли бесконечное само Абсолютное? (fortasse infinitum est ipse Absolutum? ²⁷). Нет, ибо Абсолютное выше «вселенной», выше актуально-бесконечного. Актуально-бесконечны все ступени бытия, но именно это их свойство дает возможность трансцендировать. Бесконечна линия, бесконечна плоскость, бесконечен объем, бесконечно пространство, бесконечно время, бесконечна причинность, бесконечны ценности... но разве можно Абсолютное отождествить с какою-либо из этих бесконечностей? Все это лишь ступени восхождения, средства трансцендирования. Вселенная есть бесконечность таких бесконечностей, иерархическая система актуально-бесконечных категорий бытия, которая трансцендируется в тот момент, когда осознается как всеединство; трансцендируется тогда, когда охватывается «великим кольцом»; ибо сказать «кольцо» — значит уже выйти за пределы кольца, сказать «остров вселенной» — значит выйти за пределы этого острова. Куда?

Именно здесь, и только здесь, встает проблема Абсолютного: куда и откуда все это? Она ставится посредством последнего транса. А транс совершается посредством актуально-бесконечного: он трансцендирует «все это».

8. ТРАНСФИНИТНОЕ И АБСОЛЮТНОЕ

Кантор видит эту необходимость (или скорее — свободу) трансцендировать трансфинитное. Его концепция бесконечного дает ему возможность правильно поставить проблему Абсолютного.

В переписке с одним «великим богословом» (епископом, который остается неизвестным) он говорит: «трансфинитное со всею полнотою своих образований и форм (mit seiner Fülle von Gestaltungen u. Gestalten) с необходимостью указывает на Абсолютное, на «истинно-бесконечное», к величие которого ничего нельзя прибавить или убавить и которое поэтому должно рассматриваться качественно, как абсолютный максимум *. Оно как бы превосходит способность человеческого постижения и ускользает от математического определения; тогда как трансфинитное не только наполняет широкую область возможного в божественном познании, но и развертывает богатое, расширяющееся поле идеального исследования, и, по моему убеждению, и в сотворенном мире достигает в известной степени

* Формулировка Кантора совершенно соответствует тому, что Ансельм Кентерберийский называет: ens quo maius cogitari nequil ²⁸.

и в различных отношениях — действительности и бытия, дабы сильнее выразить величие Творца, в силу его абсолютно свободного произволения, чем это могло бы быть сделано посредством мира, только конечного» *.

Вот как Кантор в другом месте определяет Абсолютное:

Бесконечное, как Абсолютное, или infinitum, не допускает никакой детерминации; оно не только лежит за пределами всякого конечно-определенного, но и за пределами всякого определенно-бесконечного и не имеет над собою ничего другого. «Абсолютное может быть лишь признано, но не познано (nur anerkannt, aber nie erkannt), оно не может быть познано даже с приближением (annâhernd)».

Мы видим здесь достаточно сильное противопоставление Абсолютного и трансфинитного: последнее присутствует «в сотворенном мире» и до известной степени постижимо. Первое — трансцендентно миру и познанию. Но все же у Кантора есть неосторожные выражения, как бы отождествляющие Абсолютное с бесконечным: Оно есть «величина», «максимум», «истинно-бесконечное».

Причина этой ошибки вполне ясна: она состоит в склонности отождествлять Абсолютное с последним символом, с последней категорией, которая нас приводит к Абсолютному и которая трансцендентируется. Таковы те статуи богов, которые мы встречаем перед входом в святая святых и которые мы должны оставить за собой, чтобы войти в таинственное святилище (Плотин); таковы все «идеограммы» Абсолютного (Рудольф Отто), включая лучшие, высшие и неизбежные, каковыми являются бесконечность, всеединство и высшее благо. И эти «божественные имена» должны быть оставлены позади в последнем трансе, в последнем uπέρ ²⁹, как на этом настаивает Дионисий Ареопагит (а в сущности, уже и Плотин, и в конце концов вся мистика) **.

9. АКТУАЛЬНО-БЕСКОНЕЧНЫЙ ТРАНС

Необходимо здесь отметить, что тот транс, который лежит в основе феноменологической редукции (глава VIII, § 6), есть транс актуально-бесконечный и только при помощи категории «всеединства» может быть совершен. Весь мир явлений в целом

* См.: Becker О. Das Mathematische Sein, ib. 525. Все ссылки на Кантора приведены здесь и в книге Б. Вышеславцева «Этика Фихте» (М., 1914).

** Развиваемая здесь концепция актуально-бесконечного содержит в себе преодоление кантианского и неокантианского понятия прогресса в бесконечность. Она возрождает лейбнице-гегелевскую концепцию бесконечного, восстановленную в математике Кантором. Однако рационализм Лейбница и Гегеля (fortasse infinitum est ipse Absolutum) устраняется мистическим реализмом. Такая точки зрения впервые была развита в книге Б. Вышеславцева «Этика Фихте». После него она развивалась С. Франком («Предмет познания»), Л. Карсавиным («Философия истории») и Гурвичем («Fichtes System der Konkreten Ethik»). И Франк и Карсавин подпадают, однако, соблазну отождествить Абсолютное со Всеединством. Гурвич, наоборот, ставит проблему Абсолютного во всей чистоте.

ставится под вопрос и берется в кавычки, de omnibus dubito ^эо.

Только такой транс открывает «трансцендентальную» сферу

смыслов и категорий. Потенциальный транс (потенциальная бесконечность) всегда остается имманентным этому миру, остается

движением в этом мире, остается прогрессом, или регрессом, во

времени, в пространстве, в связи причин и следствий. Опытная

наука знает только такой прогресс, только такую потенциальную

бесконечность — в этом Кант прав *. Но он не прав относительно трансцендентальной сферы.

Трансцендентальная сфера «идей», смыслов, сущностей, категорий есть всеединство, актуально-бесконечная система; даже преимущественный и чистейший образец последней, как это показывает Плотин, называющий эту систему «ума» (νους). Именно в силу этого последний трансцензус в сферу трансцендентного Абсолюта (Гл. VIII, § 11) тоже есть актуально-бесконечный транс, ибо он оставляет за собою некоторое высшее, идеальное всеединство, которое очень легко смешать с Абсолютным, ибо оно есть последняя ступень «ума».

10. ДЕКАРТ И ЕГО ЗАЩИТА АКСИОМЫ ЗАВИСИМОСТИ

Декарт, как мы видели, вводит различение потенциальной и актуальной бесконечности, чтобы отстоять свою аксиому зависимости и отвергнуть человекобожество. Его аргументация такова: человек и человечество потенциально бесконечны; они отделены принципиально (hiatus) от актуальной бесконечности Бога, и вместе с тем фундированы в ней, зависят от нее. Фундированность категории потенциально-бесконечного в категории актуально-бесконечного подтверждена Лейбницем, Гегелем, Кантором, и не опровергнута еще никем. Соображения Декарта незыблемы.

Но в них есть один недостаток: указанная опасность отождествления Бога со всеединством (fortasse infinitum est ipse Absolutum?). Опасность, однако, устраняется признанием иррациональности и трансцендентности Абсолютного. Бог не меньше,

* Мы не можем здесь решать вопрос о том, знает ли математика актуальную бесконечность или только потенциальную. Вопрос этот спорен: современная математика имеет тенденцию довольствоваться потенциально-бесконечным (Brouwer), или даже просто конечным, как средством выражения бесконечного (Hubert говорит: «Auf dem Boden des Finiten sollalso die freie Handhabung und voile Beherrschung des Transfiniten erreicht werden» ³⁰). Hubert с самого начала отказывается от познания бесконечного по существу и отклоняет высказывание всяких абсолютных истин о трансфинитном. Если это так, то актуально-бесконечное будет понятием литаматематическим, т. е. недоступным для счета и измерения, во все же лежащем в основе всей математики. Счет может практически довольствоваться переменными конечными, но не философски, не метафизически. На этом настаивают Лейбниц, Гегель, Кантор и Марбургская школа. Однако Кантор

утверждает еще и математическую постижимость актуально-бесконечного, его

рациональность. Современное состояние этого вопроса см. Oskar Becker. Op. cit.

В частности, стр. 448. 465, 467. Бекер считает положения Кантора непоколебленными.
151

а больше актуальной бесконечности. Он ее трансцендирует. Он «скрывается за стеною актуально-бесконечного» (так можно перефразировать слова Ник. Кузанского: «intra murum coincidentiae oppositorum» ³¹).

Поэтому, если человек фундирован в актуально-бесконечном, то он вместе с тем фундирован в Боге, ибо Бог держит мир и все кольцом актуальной бесконечности; иначе говоря, актуальная бесконечность фундирована в Боге.

Но далее, если Бог более чем актуальная бесконечность, то, может быть, и человек более чем потенциальная бесконечность? Разве он не поднимается над временем и не смотрит в вечность? Если бы это и было так, то все же аксиома зависимости осталась бы непоколебленной: актуально-бесконечное ego осталось бы фундированным в Абсолютном. Ибо актуально-бесконечное ego трансформирует само себя, открывая беспредельно-иррациональный простор Абсолютного.

Однако человек существо антиномичное: он «на пороге как бы двойного бытия» ³², он всегда в конце концов конечен (на этом особенно настаивает Гейдеггер); порою кажется, что даже «бесконечная потенция» есть преувеличение сущности человека. Эрос — антиномичен. Поэтому все виды зависимости присутствуют в нашем существе, все виды фундированности: фундированность в потенциально-бесконечном, в актуально-бесконечном и в Абсолютном. Ибо в нас самих есть и конечность, и потенциальная бесконечность, и актуальная бесконечность, и, наконец, последний транс в Абсолютное — просвет в Абсолютное, или (для иных) «тьма» Абсолютного.

Последняя база аксиомы зависимости есть свобода транса, последнего транса в Абсолютное. Зависимость доказывает возможность транса и наоборот: они тождественны. И удивительным образом как раз свобода транса открывает тот свободный простор Абсолютного, в котором мы фундированы и от которого зависим, которым дышим. Напротив, если бы не было никакой зависимости от другого (das ganz Andere), то это означало бы нашу закованность в самом себе, нашу пойманность в заколдованном круге самосознания, иначе говоря, невозможность свободного транса, свободного выхода в последний простор Абсолютного.

Таким образом, последняя и высшая мистическая «зависимость» есть единственная в своем роде и ни с чем не сравнимая свободная зависимость. В некотором подобии она присутствует во всякой любви; в своей подлинной сущности она открывается Эросу в его последнем трансе.