АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
2.1 Расчёт данных построения механизма
Изобразим заданный рычажный механизм на чертеже. Для построения необходимо рассчитать коэффициент построения схемы механизма.
Масштабный коэффициент длины:
=
(2.0)
где , lOA – длина звена OA, м;
OA – длина звена OA на плане положений (принимаем OA = 60мм).
Зная масштабный коэффициент построения схемы механизма и реальные длины звеньев механизма, можем по формуле (2.0) рассчитать длины всех звеньев на схеме механизма.
Значения длин всех звеньев механизма в реальности и на схеме занесём в таблицу 2.0
Таблица 2.1 – Длины звеньев механизма.
Звено | ОА | АВ | АS2 | ВС | СD | СS3 | DF | a | b | c |
Длина звена(м) | 0,11 | 0,36 | 0,18 | 0,33 | 0,47 | 0,235 | 0,12 | 0,17 | 0,32 | 0,45 |
Длина звеньев на схеме(мм) |
Определение скоростей
Для всех расчётных положений механизма построим планы скоростей, повернутые на 90º.
Скорость точки А можем определить аналитически по формуле (2.1)
Рассмотрим начальный механизм.
VA = (2.1),
где , VA – скорость точки А , м/с;
1 - угловая скорость звена ОА, с-1
ОА – длина звена ОА ,м
Угловую скорость звена ОА определяем по формуле (2.2)
=
(2.2)
где, n – частота вращения звена ОА , мин-1 (задана по условию)
=
c-1
Тогда: .
VA= 8,37*0,11=0,92 м/с
Скорость точки А считаем постоянной для всех положений механизма .
Порядок построения планов скоростей рассмотрим на примере первого положения механизма. Для начала построения плана скоростей вводим масштабный коэффициент скорости. Он определяется по формуле (2.3)
=
(2.3)
где, - принятый вектор скорости на чертеже
v - масштабный коэффициент скорости;
а – принятый вектор скорости ( принимаем а = 75 мм)
Тогда масштабны коэффициент равен:
=
Выбираем полюс и откладываем а. Он направлен вдоль звена АО к точке О.
Определим скорости для положения 5
Скорость точки VA1 – принадлежит первому звену. Определим скорость точки В :
В =
A +
ВА
В =
С +
ВС
где , ВА – скорость точки В во вращательном движении вокруг точки А
ВС – – скорость точки В во вращательном движении вокруг точки С
Скорость С = 0 – направляющая неподвижна.
На пересечении линий действия AВ и линии действия
Вx-x находим на плане скоростей точку В1.
Скорость точки D из подобия для положения 5:
(2.4)
где, bc и dс – длины соответствующих звеньев на плане ускорений , мм
BC и DC – реальное значение длин звеньев , м
В = b (2.5)
где, b – принятый вектор скорости В
В = 27,1(мм)
аналогично скорость центра масс S2 также определяется из подобия:
= S2 (2.6)
где, S2 – вектор скорости на плане скоростей.
= 27,9
Скорость точки F определяется из соотношений
F =
D +
DF
F =
F’ +
FF’
тачка F принадлежит звену 5
D – скорость точки D
DF - скорость точки F во вращательном движении вокруг D
На пересечении л.д. DF и л.д.
Fy-y находим на плане скоростей точку F.
Скорость центра масс S3 определим так же из подобия
= S3= 19,3мм
Для других положений механизма планы скоростей строятся аналогично.
Используя построенные планы скоростей, можно определить скорости точек и звеньев. Для расчета используем формулу(2.8)
(2.7)
где, - вектор скорости точки или звена, снятый с плана скоростей, мм.
v – масштабный коэффициент скорости.
- скорость точки или звена, м/с.
Проведем расчеты для первого положения механизма
м/с, т.к. точки C5 и S5 находятся в неподвижном положении;
м/с
м/с
м/с
м/с
м/с
м/с
м/с
Угловые скорости звеньев определим по формуле (2.9 )
(2.8)
где , - угловая скорость звена, с -1
- скорость звена, м/с
- длина звена, м
Проведем расчет угловых скоростей звеньев для 1-го положения механизма.
с-1 – рассчитана ранние и постоянна для всех положений механизма.
с-1
с-1
с-1
Для остальных положений механизма составим таблицу:
Таблица 2.2 – скорости точек и звеньев механизма.
b | 27,1 | 60,7 | 75,1 | 70,3 | 30,4 | 4,9 | 22,8 | 56,4 | 93,1 | 53,4 | 45,3 | |
s2 | 27,9 | 13,3 | 7,8 | 13,6 | 11,85 | 34,5 | 32,4 | 37,35 | 17,7 | 35,4 | 48,4 | |
d | 103,7 | 79,6 | 44,9 | 7,3 | 33,6 | 83,1 | 137,3 | 78,7 | 66,8 | |||
s3 | 19,3 | 43,2 | 53,5 | 50,1 | 38,4 | 21,6 | 3,52 | 16,2 | 40,05 | 66,3 | 37,95 | 32,2 |
f | 37,5 | 81,9 | 104,7 | 101,8 | 73,05 | 37,5 | 5,7 | 27,1 | 73,95 | 133,5 | 74,7 | 59,8 |
ab | 55,8 | 26,8 | 15,6 | 27,4 | 23,7 | 69,1 | 74,25 | 64,95 | 74,7 | 35,55 | 70,95 | 96,9 |
df | 14,8 | 15,4 | 14,25 | 15,6 | 22,8 | 16,9 | 3,15 | 13,5 | 26,1 | 20,7 | 6,15 | 13,05 |
w2 | 1,9 | 0,9 | 0,53 | 0,94 | 0,81 | 2,36 | 2,53 | 2,22 | 2,56 | 1,22 | 2,42 | 3,31 |
w3 | 1,04 | 2,3 | 2,87 | 2,72 | 2,09 | 1,17 | 0,19 | 0,87 | 2,17 | 3,6 | 2,06 | 1,74 |
w4 | 1,5 | 1,6 | 1,5 | 1,58 | 2,33 | 1,75 | 0,33 | 1,42 | 2,67 | 2,08 | 0,67 | 1,33 |
Vb | 0,33 | 0,75 | 0,92 | 0,87 | 0,66 | 0,37 | 0,06 | 0,28 | 0,69 | 1,15 | 0,66 | 0,56 |
Vs2 | 0,34 | 0,16 | 0,1 | 0,17 | 0,15 | 0,42 | 0,46 | 0,4 | 0,46 | 0,22 | 0,44 | 0,6 |
Vd | 0,49 | 1,09 | 1,35 | 1,28 | 0,98 | 0,55 | 0,09 | 0,41 | 1,02 | 1,69 | 0,97 | 0,82 |
Vs3 | 0,24 | 0,53 | 0,66 | 0,62 | 0,47 | 0,27 | 0,04 | 0,2 | 0,49 | 0,82 | 0,47 | 0,4 |
Vf | 0,46 | 1,01 | 1,29 | 1,25 | 0,9 | 0,46 | 0,07 | 0,33 | 0,91 | 1,64 | 0,92 | 0,74 |
Vab | 0,69 | 0,33 | 0,19 | 0,34 | 0,29 | 0,85 | 0,91 | 0,8 | 0,92 | 0,44 | 0,87 | 1,19 |
Vdf | 0,18 | 0,19 | 0,18 | 0,19 | 0,28 | 0,21 | 0,04 | 0,17 | 0,32 | 0,25 | 0,08 | 0,16 |
АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Нахождение ускорений.
Угловое ускорение звена ОА равно 0 т.к. 1= const
Построим план скоростей для положения 3 рычажного механизма.
Определим ускорение точки А;
(3.3)
где, - ускорение точки А,
- нормальное ускорение точки А относительно точки О,
- тангенциальное (касательное) ускорение точки А,
Ускорение найдём по формуле:
м/с2
Из произвольно выбранного полюса откладываем вектор
длинной 100мм. Найдём масштабный коэффициент плана скоростей.
(3.5)
где, а – масштабный коэффициент плана ускорений ,
- вектор ускорений
, принятый чертеже, 75 мм
= 75 мм
Направление вектора определяем в зависимости от направления
. В нашем случае
направлено в сторону АО поскольку получили
> 0.
Вектор ускорения направлен по звену АО к точке О (
// AO).
Линия действия ускорения перпендикулярно звену АО.
Ускорение точки В определим из соотношения :
где, - нормальное ускорение т. В вокруг т.А , м/с2
м/с2
- нормальное ускорение т. В вокруг т. С
м/с2
Направление ускорения и
неизвестно, известна лишь линия их действия
,
На пересечении линий действия и
находим точку “В”.
Ускорение точки D определим из подобия:
(3.6)
где, - вектор ускорение т. Д, мм
- вектор ускорение т. В снятое с чертежа, мм
ВС - длина звена ВС, м
DC - длина звена DС, м
мм
Значит ускорение звена равно
м/с2
Соединим Р с полученной точкой D и получим вектор ускорения точки D.
Аналогично определим ускорение центра масс АB :
где, - длина звена
, м
- вектор ускорения центра масс второго звена, мм.
мм
Определим ускорение точки F (принадлежащие пятому звену), из соотношения:
;
,
; (
= 0 т.к. опора неподвижна)
- вектор кориолисовое ускорение
, м/с2 т.к. направляющая неподвижна.
м/с2
Ускорение центра масс 3-го звена и:
где,
- длина звена
, м
- вектор ускорения центра масс четвертого звена, мм.
- вектор ускорения звена CB, мм
мм
Используя построенный план ускорений, определим величины ускорений точек и звеньев. Для этого воспользуемся формулой (3.7)
(3.7)
где, - величина вектора а на плане, мм
м/с2
м/с2
м/с2
м/с2
м/с2
м/с2