Уравнение гиперболической регрессии
Если форма связи между изучаемым признаком-фактором и признаком-результатом, выявленная с помощью координатной диаграммы (поля корреляции), приближается к гиперболической, то необходимо составить и решить уравнение гиперболической регрессии:
(11.12)
где 
– среднее значение зависимого результативного признака; х – значение признака-фактора; а – среднее значение признака-результата при условии полной изоляции влияния фактора (х=0); 
– коэффициент обратной пропорциональности изменения признака-результата.
В уравнении (11.12) коэффициент показывает пропорциональность приращения результата у при абсолютном изменении фактора на обратное значение каждой единицы.
Параметры 
, уравнения (9.12) рассчитывают с помощью следующей системы нормальных уравнений:
Для решения системы уравнений (11.13) и (11.14) в общем виде обычно составляют вспомогательную табл. 11.7.
Т а б л и ц а 11.7. Вспомогательные расчеты для нахождения
Гиперболической регрессии
| № п.п. | х | у | 
| 
| 
|
| х1 | у1 | 
| 
| 
| |
| х2 | у2 | 
| 
| 
| |
| … | … | … | … | … | … |
| n | хn | уn | 
| 
| 
|
| Σ | Σх | Σу | 
| 
| 
|
В качестве примера можно взять исходные данные, характеризующие зависимость себестоимости 1 кг меда от продуктивности 1 пчелосемьи по 30 сельскохозяйственным организациям. По этим данным необходимо составить и решить уравнение регрессии между указанными признаками.
Себестоимость единицы продукции, представляющая комплекс всех затрат в денежной форме, разделенных на к количество продукции, можно условно расчленить на постоянную и переменную части. При этом постоянная часть расходов не зависит от объема продукции, а переменная – изменяется пропорционально ее количеству. Поэтому изменение себестоимости 1 кг продукции под воздействием продуктивности пчел теоретически можно представить в виде гиперболической регрессии.
Графическое изображение зависимости с помощью координатной диаграммы показало, что основная масса точек сосредоточена в форме, близкой к гиперболической. Поэтому для составления и решения системы нормальных уравнений (9.13), (9.14) гиперболической регрессии целесообразно найти значения 
Σу, 
Расчет этих значений приведен в табл. 11.8.
Т а б л и ц а 11.8. Расчет вспомогательных показателей для уравнения
Гиперболической регрессии
| № п.п. | Продуктивность 1 пчелосемьи, кг х | Себестоимость 1 кг меда, тыс. руб. у | 
| 
| 
|
| 15,6 | 21,4 | 0,06 | 0,0036 | 1,28 | |
| 18,3 | 16,8 | 0,05 | 0,0025 | 0,84 | |
| … | … | … | … | … | … |
| 32,6 | 8,9 | 0,03 | 0,0009 | 0,27 | |
| Σ | 1,35 | 0,07 | 23,0 |
Подставим конкретные данные в уравнения (11.13), (11.14) и получим:
Для нахождения параметров , разделим цифровые коэффициенты первого уравнения на 1,35, второго – на 0,07:
Из третьего уравнения вычтем четвертое. Получим 2,9 а = 4,7; а = 1,62. Значение 
подставим в первое уравнение. Получим 
Уравнение гиперболической регрессии, выражающее зависимость между продуктивностью пчеловодства и себестоимостью меда, имеет следующий вид:
(11.15)
Данные уравнения 11.15 показывают, что параметр , представляющий собой постоянную часть себестоимости 1 кг меда, составляет 1,62 тыс. руб. В то же время переменная часть себестоимости единицы продукции зависит от продуктивности. Например, при средней продуктивности пчелосемьи, составляющей 24 кг, переменные затраты, приходящиеся на 1 кг меда, равны 12,4 тыс. рублей.