Лабораторна робота № 1.1. ВИЗНАЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ СИСТЕМИ ВІД РОЗПОДІЛУ ЇЇ МАСИ ВІДНОСНО ОСІ ОБЕРТАННЯ

Мета роботи − вивчити основний закон динаміки обертового руху; встановити залежність моменту інерції системи від розподілу її маси відносно осі обертання.

 

Вказівки до виконання роботи

Для виконання роботи необхідно вивчити такий теоретичний матеріал: обертовий рух абсолютно твердого тіла; кутова швидкість та кутове прискорення, їх зв’язок з лінійною швидкістю та лінійним прискоренням; момент сили; момент інерції тіла відносно нерухомої осі; закон динаміки обертового руху абсолютно твердого тіла відносно нерухомої осі.

[1, т.1 §§ 1.2–1.5, 2.2–2.5, 2.9, 4.1–4.3; 2, §§ 1–7, 16, 18; 3, §§ 1.1–1.4, 2.2, 2.5, 2.7, 2.16; 4, т.1 §§ 1, 3, 4, 7–9, 11, 13, 29, 39]

 

В даній лабораторній роботі застосовують непрямий метод визначення моменту інерції системи, що ґрунтується на законі динаміки обертового руху:

, (1.1.1)

де − кутове прискорення системи; − момент сили; − момент інерції.

Момент інерції є величина адитивна, тому момент інерції твердого тіла дорівнює сумі моментів інерції всіх елементарних частинок цього тіла:

. (1.1.2)

Робота виконується на установці (рис. 1.1.1), що складається із хрестовини, жорстко зв’язаної з нерухомим блоком радіуса . На хрестовині можуть закріплюватись на різних відстанях R від осі обертання тягарця m1. На блок намотується нитка, один кінець якої закріплений на блоці, а до іншого прив’язано вантаж масою m. Коли описаній системі тіл надати свободу, вантаж m почне опускатися, а блок з хрестовиною i тягарцями − обертатися навколо нерухомої осі. На вантаж діють сила тяжіння i сила натягу нитки . Під дією цих сил вантаж рухатиметься зі сталим прискоренням. Обертання блока, якщо знехтувати тертям на осі, викликає момент сили , модуль якої за третім законом Ньютона дорівнює модулю сили . Плечем сили буде радіус блока , тому момент сили:

. (1.1.3)

Для визначення сили F/=F записують динамічне рівняння руху вантажу m. Використовуючи зв’язок кутового прискорення b з лінійним прискоренням i виражаючи останнє через висоту h i час опускання вантажу , з (1.1.1) із урахуванням (1.1.3) можна одержати формулу для визначення моменту інерції системи тіл, що обертається:

. (1.1.4)

Оскільки величина (у чому можна переконатися безпосередніми підрахунками), то формула (1.1.4) набуває більш простого вигляду:

. (1.1.5)

Момент інерції системи J складається з моменту інерції блока з хрестовиною J0 i моменту інерції J/ тягарців m1, закріплених на хрестовині. Якщо вважати тягарці точковими масами, у випадку симетричного їх розташування відносно осі обертання можна записати:

, (1.1.6)

де R – відстань тягарців від осі обертання.

З (1.1.6) випливає лінійна залежність між Jта R2. Визначивши момент інерції системи для різних значень R, можна побудувати графік залежності J = f (R2) (рис. 1.1.2).

Для більш точного вимірювання часу опускання вантажу, в установці використовується електронний секундомір, який фіксує тривалість руху.

 

Хiд роботи

1. Встановити тягарці m1 на максимальній i однаковій відстані R від осі обертання.

2. Намотуючи нитку на блок, підняти вантаж m на висоту h i зупинити, зафіксувавши хрестовину.

3. Відпустити хрестовину i виміряти час опускання вантажу. Дослід повторити тричі i знайти середнє значення часу опускання вантажу m.

4. Підрахувати значення моменту інерції J, підставляючи у формулу (1.1.5) середнє значення часу.

5. Проробити пп. 1-4 для кількох різних положень тягарців відносно осі обертання. Результати вимірів i обчислень записати до таблиці 1.1.1.

6. Побудувати графік залежності J від R2 (див. рис.1.1.2) i методом екстраполяції визначити J0.

7. Визначити похибки вимірювання J.

8. Визначити масу тягарця m1, який закріплений на хрестовині.

9. Обчислити за формулою (1.1.6) моменти інерції J, скориставшись знайденими за графіком значеннями J0, величиною m1 та виміряними значеннями відстані R.

10. Одержані за формулою (1.1.6) значення моментів інерції J нанести на графік залежності JвідR2.

 

Таблиця 1.1.1.

№ пор R, м r, м m, кг h, м t, с <t>, с J, кг×м2 R2, м J0, кг×м2
                   

Контрольні запитання

1. Дати означення: механічного руху; поступального і обертального рухів.

2. Яке тіло називають абсолютно твердим?

3. Дати означення таким фізичним величинам: переміщення, шлях, швидкість, прискорення.

4. Дати означення таким фізичним величинам: кутова швидкість, кутове прискорення. Вкажіть напрям цих векторів.

5. Запишіть формули зв’язку між лінійними та кутовими величинами при русі по колу.

6. Дати означення нормального і тангенціального прискорень.

7. Що таке маса, сила, імпульс?

8. Сформулюйте закони Ньютона.

9. Запишіть основний закон динаміки обертального руху.

10. Дайте означення моменту сили відносно нерухомої точки О. Як визначається напрямок цього моменту сили?

11. Дайте означення моменту сили відносно нерухомої осі Оz.

12. Що називають моментом інерції точки (тіла або системи точок) відносно осі обертання?

13. Сформулюйте теорему Штейнера.