Приклади визначення переміщень
Приклад 1.
![]() | Для консольної балки, навантаженої силою ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
.
Допоміжну систему навантажуємо одиничною силою у точці А, де треба визначити переміщення і визначаємо опорні реакції (рис. 7б).
Записуємо рівняння згинальних моментів від зовнішніх навантажень і одиничного навантаження
на ділянках балки.
Формуємо інтеграл Максвелла – Мора і визначаємо переміщення в перерізі А.
- Для визначення прогину в перерізі А за допомогою графоаналітичних методів необхідно мати епюри згинального моменту від зовнішнього (рис. 7в) та одиничного
(рис. 7г) навантажень. На ділянці, де
- квадратична парабола необхідно використовувати правило Сімпсона – Карнаухова, на ділянках епюр з лінійними залежностями – правило трапецій:
Додатне значення прогину зазначує, що переріз А переміщується в напрямку дії одиничного зусилля
.
Приклад 2.
![]() | Для шарнірно обпертої балки, навантаженою згинальним моментом ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Допоміжну систему навантажуємо одиничним моментом в перерізі А, де треба визначити кутове переміщення і визначаємо опорні реакції (рис.8б).
Записуємо рівняння згинальних моментів від зовнішніх навантажень і одиничного навантаження
на ділянках балки.
Формуємо інтеграл Мора і визначаємо кутове переміщення в перерізі А.
- Для визначення кутового переміщення в перерізі А за допомогою графоаналітичних методів необхідно мати епюри згинального моменту від зовнішнього (рис. 8в) та одиничного
(рис. 8г) навантажень. На ділянках 2,3 використаємо правило Верещагіна, на ділянці 1 – правило трапецій.
Негативне значення кута повороту зазначає, що переріз А повертається в напрямку протилежному дії одиничного моменту
, тобто в напрямку обертання часової стрілки.
Приклад 3.
![]() | Для рамної конструкції, шарнірно обпертої в точках ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Визначаємо опорні реакції при навантаженні рами зовнішніми зусиллями (рис. 9а).
Визначення повного переміщення точки А складається з двох частин: знаходження вертикального
та горизонтального
переміщень.
![]() | Для визначення вертикального переміщення ![]() ![]() ![]() |
Записуємо рівняння згинальних моментів від зовнішніх навантажень і одиничного навантаження
на ділянках балки.
Формуємо інтеграл Мора і визначаємо вертикальне переміщення в перерізі А.
- Для визначення вертикального переміщення в перерізі А за допомогою графоаналітичних методів необхідно мати епюри згинального моменту від зовнішнього (рис. 9в) та одиничного
(рис. 9г) навантажень.
![]() | ![]() |
![]() | Для визначення горизонтального переміщення ![]() ![]() ![]() |
Записуємо рівняння згинальних моментів від зовнішніх навантажень і одиничного навантаження
на ділянках балки.
Формуємо інтеграл Мора і визначаємо горизонтальне переміщення в перерізі А.
- Для визначення горизонтального переміщення в перерізі А за допомогою графоаналітичних методів необхідно мати епюри згинального моменту від зовнішнього (рис. 9в) та одиничного
(рис. 9е) навантажень.
![]() | ![]() |
Вектор повного переміщення дорівнює векторній сумі вертикального
та горизонтального
переміщень (рис. 9а) та визначається за формулою:
Приклад 4.
Для консольної просторової рами (рис. 10а) навантаженої розподільним навантаженням на ділянці довжиною
визначити повне лінійне переміщення перерізу А -
.
Дано:
У випадку консольної просторової рами, навантаженої зовнішніми зусиллями на одній чи кількох ділянках, вирази для внутрішніх силових факторів, а також і епюри цих внутрішніх силових факторів можна записати без визначення опорних реакцій. При цьому перерізи для визначення виразів внутрішніх зусиль треба вибирати починаючи з вільного кінця рами і далі до місця закріплення.
Для просторової рами визначення переміщення складається з визначення переміщень в напрямку кожної осі ( - в напрямку осі
;
- в напрямку осі
;
- в напрямку осі
).
1. Визначення переміщення точки А в напрямку осі
(рис. 10а,г).
![]() |
- Запишемо вирази для згинальних і крутних моментів – від зовнішніх навантажень
![]() | ![]() |
- Запишемо вирази для згинальних і крутних моментів – від одиничного навантаження.
![]() |
![]() | ![]() |
Формуємо інтеграл Мора і визначаємо - переміщення точки А в напрямку осі
.
Визначення переміщення точки А в напрямку осі
також проводимо за допомогою перемноження епюр згинальних і крутних моментів:
– від зовнішніх навантажень (рис. 10б,в) і
– від одиничного навантаження (рис. 10д,е).
2. Визначення переміщення точки А в напрямку осі
(рис. 10а,ж).
![]() |
- Запишемо вирази для згинальних і крутних моментів – від зовнішніх навантажень:
- Запишемо вирази для згинальних і крутних моментів – від одиничного навантаження:
![]() | ![]() |
Формуємо інтеграл Мора і визначаємо - переміщення точки А в напрямку осі
.
Визначення переміщення точки А в напрямку осі
також проводимо за допомогою перемноження епюр згинальних і крутних моментів:
– від зовнішніх навантажень (рис. 10б,в) і
– від одиничного навантаження (рис. 10з,и).
3. Визначення переміщення точки А в напрямку осі
(рис. 10а,к).
![]() |
- Запишемо вирази для згинальних і крутних моментів - від зовнішніх навантажень:
- Запишемо вирази для згинальних і крутних моментів – від одиничного навантаження:
![]() | ![]() |
Формуємо інтеграл Мора і визначаємо - переміщення точки А в напрямку осі
.
Визначення переміщення точки А в напрямку осі
також проводимо за допомогою перемноження епюр згинальних і крутних моментів:
– від зовнішніх навантажень (рис. 10б,в) і
– від одиничного навантаження (рис. 10л,м).
4. Вектор повного переміщення точки А просторової рами визначається як векторна сума трьох складових ![]() ![]() | ![]() |