Приложения частных производных
5.2.1.Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности 
в точке 
.
5.2.2.Для функции 
в точке 
найти градиент и производную по направлению 
.
Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
Двойные интегралы.
6.1.1.Изменить порядок интегрирования:
.
6.1.2.Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями 
и плоскостью, проходящей через точки 
и 
.
6.1.3.Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) 
.
Тройные интегралы.
6.2.1.Найти 
, если тело V ограниченно плоскостями 
и 
.
6.2.2.Найти объем тела, ограниченного поверхностями 
.
Криволинейные интегралы.
6.3.1.Вычислить 
, где 
, 
, а контур С образован линиями 
, 
: а) непосредственно; б) по формуле Грина.
6.3.2.Вычислить 
, где контур С является одним витком винтовой линии:
.
Элементы теории поля.
Дифференциальные операции.
7.1.1.В точке 
составить уравнение касательной прямой и нормальной плоскости к кривой
.
7.1.2.Найти в точке 
градиент скалярного поля
.
7.1.3.Найти в точке 
дивергенцию векторного поля
.
7.1.4.Найти в точке 
ротор векторного поля
.
Интегралы и интегральные теоремы.
7.2.1.Убедиться, что поле 
потенциально, и найти его потенциал.
7.2.2.Даны поле 
и цилиндр D, ограниченный поверхностями z=0, z=m, x2+y2=(n+1)2. Найти:
а) поток поля 
через боковую поверхность цилиндра в направлении внешней нормали;
б) поток поля через всю поверхность цилиндра в направлении внешней нормали непосредственно и с помощью теоремы Остроградского – Гаусса.
7.2.3. Даны поле 
и замкнутый виток 
, 
( обход контура происходит в направлении, соответствующем возрастанию параметра φ). Найти циркуляцию поля вдоль контура γ непосредственно и с помощью теоремы Стокса.
Дифференциальные уравнения.
Уравнения первого порядка.
8.1.1.Найти общее решение уравнения:
а) 
; б) 
; в) 
.
8.1.2.Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом равным 
величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла 
миллионов рублей.
Линейные уравнения высших порядков.
8.2.1.Решить задачу Коши:
а) 
б) 
.
Системы линейных уравнений.
8.3.1.Решить систему линейных уравнений
с начальными условиями 
.
9. Ряды.
Числовые ряды.
9.1.1.Исследовать на сходимость ряды с положительными членами:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
9.1.2.Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды:
а) 
; б) 
.
Степенные ряды.
9.2.1.Найти область сходимости степенного ряда:
а) 
; б) 
.
9.2.2.Разложить функцию 
в ряд Тейлора в окрестности точки х0:
а) 
; б) 
.
9.2.3.С помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью 0,001 значения:
а) 
; б) 
.
Ряды Фурье.
9.3.1.Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале:
а) 
в интервале 
;
б) 
в интервале 
.
в) 
в интервале 
.