Тема "Множення числа на суму"

Правило множення числа на суму є теоретичною основою множення багатоцифрового числа на дво- і трицифрове числа. Саме тому в пропе­девтичному плані це правило розглядають вже перед множенням одно-цифрового числа на двоцифрове. Ознайомлення розпочинають з розв'язання задачі двома способами.

Задача. На змаганнях у першому запливі було 4 човни по 8 спортсменів у кожному. В другому запливі було 3 човни теж по 8 спортсменів у кожному. Скільки всього спортсменів брали участь у двох запливах?

Розв'язання:

Перший спосіб: Другий спосіб:

8 • (4 + 3) = 56 (сп.) 8 • 4 + 8 • 3 = 56 (сп.)

Відповідь. 56 спортсменів. Відповідь. 56 спортсменів.

Учні констатують, що для розв'язування задачі першим способом треба число 8 помножити на суму чисел 4 і 3. За другим способом число 8 множимо окремо на числа 4 і 3. Відповідь однакова: 56 спортсменів.

Отже, 8 • (4 + 3) = 8 • 4 + 8 ■ 3, тобто число множити на суму можна двома способами.

Поясніть кожний зі способів за записами знаходження значення виразу

5 ■ (3 + 6).

Перший спосіб: Другий спосіб:

5 • (3, + 6) = 5 • 9 = 45 5 • (3 + 6) = 5 • 3 + 5 • 6 = 45

Висновок. Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок, і здобуті результати додати.

Тема "Множення одноцифрового числа на двоцифрове".

На вивчення цієї теми відводяться два уроки. На першому уроці добуток одно- і двоцифрового чисел учні знаходять, застосовуючи переставну властивість множення. На другому уроці вони вчаться застосовувати правило множення числа на суму для знаходження такого добутку. Для пояснення останнього прийому використовують структурний запис:

■ 24 /\ 20
• 20 = = 60
•4 = = 12
+ 12 = 72

Спираючись на цей запис обчислення, учні формулюють загальне правило множення одноцифрового числа на двоцифрове.

Випадки усного множення і ділення в межах 1000, що зводяться до табличних або спираються на правило множення суми на число, розглядають як закріплення. Учні спроможні самостійно з'ясувати процес обчислення ■ці структурними записами. До таких випадків належать знаходження зна-186 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

чень виразів виду: 70 • 8; 420 : 6; 320 • 3. Наведемо структурні записи кожного з видів.

70 • 8 = 560

7 дес. • 8 = 56 дес.

420 : 6 = 70

42 дес. : 6 = 7 дес.

1. Скільки червоних слие одержав кожний син?

2. Скільки жовтих слив одержав кожний син?

Для знаходження значення виразу 320 • 3 подаємо таку форму запису: 320 ■ 3 = (300 + 20) • 3 = 300 • 3 + 20 • 3 = 900 + 60 = 960 Тема "Ділення суми на число". Спочатку двома способами розв'яжемо задачу.

Задача. 18 червоних і 12 жовтих слив батько поділив порівну між трьома синами. Скільки слив одержав кожний син ? '■

План розв'язування:

1. Скільки всього слив батько поділив між синами?

2. Скільки слив одержав кожний син?

3. Скільки всього слив одержав кожний син?

Відповідно до плану учні розв'язують задачу за допомогою окремих дій.

1) 18+ 12 = 30 (сл.); 1)18:3 = 6 (сл.);

2) 30 : 3 = 10 (сл.). 2) 12 : 3 = 4 (сл.);

3) 6 + 4 = 10 (сл.).

Далі вчитель пропонує записати розв'язання задачі способом складання виразів:

(18 + 12) : 3 = 10; 18 : 3 + 12 : 3 = 10.

. Розв'язуючи задачу першим способом, треба суму чисел 18 і 12 поділити на 3. За другим способом кожне з чисел 18 і 12 ділимо на 3, а потім додаємо частки. Відповіді однакові.

(18+ 12): 3 == 18:3+ 12 : 3.

Отже, щоб поділити суму на число, можна поділити на це число кожний доданок, і знайдені частки додати.

Тема "Ділення двоцифрового числа на одноцифрове". Прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове полягає в роз­кладанні числа на зручні доданки із подальшим застосуванням правила ділення суми на число. Учні послідовно розглядають такі випадки ділення: 39 : 3; 72 : 3; 50 : 2.

Пояснення чи самостійну роботу учнів організовують, користуючись структурними записами:

72 : 3 = 50 : 2 =

= (60 + 12) : 3 = = (40 + 10) : 2 =

= 60 : 3 + 12 : 3 = = 40 : 2 + 10 : 2 =

= 20 + А = 24 . ..■ = 20 + 5 = 25

39 : 3- =

= (30 + 9) : 3 = = 30 : 3 + 9 : 3 = = Ю + 3= 13

Методика викладання математики в початкових класах

У першому випадку поділ числа 39 на зручні доданки збігається і розкладанням на розрядні доданки. В інших двох випадках "зручність" доданків виявляється в тому, що при діленні першого доданка отримуємо десятки, а при діленні другого — одиниці. (Треба виділити найбільше число десятків, що ділиться на дане одноцифрове число).

Подамо план-конспект уроку на ділення двоцифрових чисел.

Тема "Ділення двоцифрового числа на одноцифрове виду 72 : 3, 50 : 2. Задача на З дії, пов'язана з одиничною нормою".

I. Перевірка домашньої роботи.

Один з учнів за підручником розв'язує на дошці домашню задачу і приклади четвер­того стовпчика.

II. Усні обчислення. Колові вирази.

24-4 42 + 30 51-9 4-16 8 + 9

72-48 96 + 3 32 : 8 17-3 64 : 8

III. Вивчення нового матеріалу.

1. Актуалізація опорних знань.

1) Обчисліть вирази: 64 : 2; 48 : 4; 99 : 3. Поясніть обчислення.

2) Знайдемо значення виразу 48 : 4, замінюючи ділене сумою різних доданків:

48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 10 + 2 = 12; 48 : 4 = (20 + 28) : 4 = 5 + 7 = 12; 48 : 4 = (24 + 24) : 4 = 6 + 6 = 12.

Найбільш зручний варіант, коли при діленні першого числа отримуємо десяток (десятки), а при діленні другого — одиниці.

2. Опрацювання нового матеріалу. Розглянути записи у підручнику.

72:3 =
= (60 + 12) : 3 =
= 60: 2+ 12: 3 =
= 20- 1-4 = 24
50:2 =      
= (40 +   Ю) :2 =
= 40 + + 10:2 =
= 20 + =
         

Пояснення. Двоцифрове число розклали на зручні доданки, перший з них при Діленні на одноцифрове число дає десятки, а другий — одиниці. 3. Первинне закріплення.

1) Закінчити обчислення.

60 : 5 = (50 + 10) : 5 = ... 80 : 3 = (60 + 21 ) : 3 = ...

2) Розклади ділені на зручні доданки і виконай ділення. 60 : 4 96 : 4 51 : 3 90 : 5

IV. Розвиток знань. 1. Розв'язування задачі.

Добова порція кухонної солі для коня 32 г, для корови — у 2 рази більше, а для вівці— у 6разів менше, ніж для коня і корови разом. Яка добова порція солі для вівці? 188

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

Повторимо задачу за запитаннями. Яка добова порція солі для коня? Що відомо про добову норму солі для корови? Для вівці? Що треба знайти?

Складемо план розв'язування задачі. Про що можна дізнатися спочатку? Про що потім? Про що можна дізнатися, якщо будемо знати, яка денна норма солі коня і корови разом?

Запишемо розв'язання задачі на дошці і в зошитах.

2. Фронтальне складання задачі і виразу за завданнями підручника.

1) За виразом (9 + 15 ) : 3 склади і розв'яжи задачу про пошиття костюмів. Розв'язання задачі виконаємо усно, але обчислення бажано здійснити двома способами.

2) Запиши вираз, значення якого у 5 разів менше, ніж значення виразу а + Ь. {Відповідь, (а + Ь) ■ 5).

3. Обчислення виразів (самостійно, за двома варіантами).

56 : 4 60 - 50 : 5 80 : 2 : 2 800-150-3

42 : 3 100 - 80 : 4 90 : 3 : 5 360 + 40 : 4

V. Підсумок.

Вчилися ділити двоцифрові числа на одноцифрові. Розв'язали задачу про денні норми солі для коня, корови і вівці.

Зразок ділення двоцифрового числа на одноцифрове служить і при діленні круглих трицифрових чисел. Це здійснюється переходом до ділення десятків.

360 : 8 =

36 дес. : 3 = 12 дес.

Тема "Перевірка ділення і множення".

' 'Бесіду про перевірку ділення множенням проводять за таким записом (табл. 25):

Таблиця 25

Ділене Дільник Частка Добуток частки і дільника
8 ■ 3 = 24
300 • 2 = 600

Ці записи свідчать про те, що при множенні частки на дільник отримуємо ділене.

Взаємозв'язок множення і ділення використовуємо для перевірки ділення дією множення. При цьому застосовуємо таке правило: ділене дорівнює добутку частки і дільника. Якщо після множення частки на дільник не отримали ділене, то в обчисленні допущено помилку.

Аналогічно розглядають перевірку множення дією ділення.

Тема "Ділення двоцифрового числа на двоцифрове".

Усне ділення двоцифрових і круглих трицифрових чисел на двоцифрове число виконують випробовуванням. Цей спосіб спирається на зв'язок дій ділення і множення та на правило перевірки ділення множенням.

Бесіда. У повсякденному житті нерідко треба знайти частку двох двоцифрових чисел. Наприклад, дізнатися, скільки метрів тканини можна

Методика викладання математики в початкових класах

купити, якщо є 36 грн., а ціна 1 м тканини дорівнює 12 грн. Частку від ділення двоцифрового числа на двоцифрове шукають способом випробовування, тобто добирають числа і випробовують їх множенням на дільник.

Наприклад,

4- 64 : 16 = []

16 • 2 = 32 (число 2 не підходить), 16 • 3 = 48 (число 3 не підходить), 16-4 = 64 (отже, 64: 16 = 4).

У цих записах випробовували числа 2, 3 і 4. Число 4 підійшло.

Під час випробовування необов'язково починати з числа 2. Можна прикинути: на яке число треба помножити дільник, щоб отримати ділене. Наприклад, 90 : 15. Тут випробовування можна починати одразу з числа 4, бо числа 2 і 3 не підходять.

Таким самим способом розглядають і випадки ділення трицифрових чисел на двоцифрове число (125 : 25; 105: 15; 128: 16).

Досвід показує, що спосіб випробовування учні засвоюють нелегко. Тому варто більше застосовувати обчислення з коментуванням.

Тема "Ділення з остачею".

Ділення з остачею є підготовкою до письмового ділення. З ним часто доводиться мати справу і в практичній діяльності. Якщо дане число не ділиться без остачі, то треба знайти найбільше з усіх менших чисел, що ділиться без остачі, і поділити його. Здобутий результат і буде часткою (точніше — не­повною часткою). Різниця між даним і меншим числом, що ділиться, становить остачу. Наприклад, 35 не ділиться на 4 без остачі. Найбільше з менших від 35 чисел, що ділиться на 4, є число 32. Поділимо 32 на 4, отримаємо 8. Число 8 — неповна частка. Остача дорівнює різниці чисел 35 — 32, тобто 3.

На ділення з остачею в межах табличного ділення відводять 2 год. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну.

Учитель дає учню 6 паличок і пропонує поділити їх порівну між двома іншими учнями. Потім дає йому 7 паличок і знову пропонує поділити їх порівну між двома товаришами. Одна паличка залишається зайвою.

Далі вчитель дає таке завдання учням всього класу: взяти 14 кружечків і розкласти їх у три ряди порівну. Учні переконуються, що таке завдання не можна виконати: в кожному ряду буде по 4 кружечки, але 2 кружечки залишаться зайвими.

Потім учитель розглядає з ними практичну задачу.

Задача. 20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянки по 6 олівців у кожну. Однак 20 не поділилося без остачі на 6. Ще залишилося 2 олівці (мал. 108).

Мол. 108190

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

У цьому завданні виконали ділення з остачею. Його записують так:

20 : 6 = 3 (ост. 2).

Число 20 — ділене, 6 — дільник, 3 — частка і 2 — остача.

Запис читають так: 20 поділити на 6, в частці буде 3 і в остачі 2.

Далі учні обчислюють вирази: 13 : 3; 17 : 3; 15 : 6, користуючись мал. 109.

Мал. 109

На цьому уроці варто ще розглянути пари рівностей на табличне ділення "близькі" до них рівності на ділення з остачею.

12:3 = 4 16:4 = 4 10:5 = 2

13 :3 = 4(ост. 1) 18 : 4 = 4 (ост. 2) 13 : 5 = 2 (ост. 3) У кожній парі рівностей однакові дільники і частки. Перша рівність пари — табличне ділення, друга — ділення з остачею. У рівностях кожної пари остача дорівнює різниці ділених. Можна й так сказати: 13 більше від 12 на 1, остача дорівнює 1; 18 більше від 16 на 2, остача дорівнює 2; 13 більше від 10 на З, остача дорівнює 3.

На другому уроці1 розглядають спосіб ділення з остачею. Спочатку слід обчислити кілька пар виразів: 27 : 3 і 28 : 3; 15 : 5 і 17 : 5; 36 : 4 і 38 : 4. Після цього необхідно пояснити, що для знаходження частки й остачі треба взяти найбільше з чисел, яке менше від діленого і ділиться без остачі на дільник. Варто домогтися, щоб учні усвідомили, що остача завжди менша від дільника. Всього різних остач на 1 менше від числа, на яке ділимо. Наприклад, при діленні на 5 різних остач може бути 4, а саме: 1, 2, 3 і 4. Бесіду проводять за такими записами:

4 = 3 16

4 = 3 (ост. 1) 17

4 = 3 (ост. 2) 18

4 = 3 (ост. 3) 19

12 13 14 15

8:4 = 2

9:4 = 2 (ост. 1)

10 : 4 = 2 (ост. 2)

11:4 = 2 (ост. 3)

Питання про зв'язок між діленим, дільником, часткою розглядають. Проте учням можна показати перевірку діленого з остачею множенням і подальшим додаванням. Наприклад, 31 : 7 = 4 (ост. 3). Перевірка: 7-4 = 28,28 + 3 = 31.

4 = 4

4 = 4 (ост. 1) 4 = 4 (ост. 2) 4 = 4 (ост. 3) і остачею не

Методика викладання математики в початкових класах