Пример ЛИНЕЙНАЯ КРИВАЯ СПРОСА

Рассмотрим один специфический пример, когда две идентичные фирмы сталкиваются с линейной кривой рыночного спроса. Этот пример поможет уяснить значение равновесия Курно, и мы сможем сравнить конкурентное равновесие Курно с равновесием, получающимся, если фирмы договариваются и выбирают свои уровни объемов производства на совместной, а не на конкурентной основе.

Предположим, перед нашими дуополистами следующая кривая рыночного спроса:

P = 30 — Q,

где Q — совокупное производство обеих фирм (т. е. q= Qi +Q₂). Предположим также, что у обеих фирм нулевые предельные издержки:

MC, = MC₂ = О.

Тогда мы можем определить кривую реакции для фирмы 1 следующим образом. Чтобы максимизировать прибыль, фирма устанавливает предельный доход, равный предельным издержкам. Общий доход ri фирмы 1 дается как:

R₁ = PQ₁ = (30-Q)Q₁

= 30Qi-(0, + Q₂)Q, = 3OQ₁-Qf-Q₂Q₁.

Предельный доход фирмы MRi представляет собой дополнительный доход ARi, получающийся от дополнительного изменения в объеме выпуска продукции AQi:

MRi = AR₁MQi = 30—2Q₁ — Q₂.

Теперь, приравнивая MRi к нулю (т. е. к предельным издержкам фирмы) и решая уравнение относительно Q₁, получаем:

Кривая реакции фирмы /:Qi = 15 — '/2Q2. (12.1) Такие же расчеты вы можете сделать для фирмы 2:

реакции фирмы 2: Q₂ = 15 — '/2Qi- (12.2) 351

Равновесные уровни объема производства являются координатами Qi и Q₂ точки пересечения двух кривых реакции, т. е. решениями уравнений (12.1) и (12.2). Заменяя Q2 в уравнении (12.1) выражением из правой части уравнения (12.2), мы можем утверждать, что равновесными объемами производства являются

Равновесие Курно: Qi = Qj = 10.

Следовательно, общее произведенное количество Q = Qi + Q₂ = 20, а равновесная рыночная цена составляет P = 30 — Q = 10.

Рис. 12.5 показывает кривые реакции Курно и данное равновесие Курно. Отметим, что кривая реакции фирмы 1 показывает ее объем производства Q, в терминах объема производства фирмы 2 Q₂. Аналогично кривая реакции фирмы 2 показывает Q₂ в терминах Qi. Так как фирмы идентичны, две кривые реакции имеют одинаковую форму. Они выглядят по-разному, потому что одна дает Qi в терминах Q₂, а другая дает Q₂ в терминах Qi. Равновесие Курно находится на пересечении этих двух кривых.

W 7,5

Кривая реакции фирмы 2

Конкурентное равновесие

Контрактная кривая

•Равновесие Курно

Кривая реакции

IpUр MlIlI

7,5 10

30 Q,

Рис. 12.5. Графическое изображение дуополии на рынке

В этой точке каждая фирма максимизирует прибыль при данном объеме производства ее конкурента.

Мы предположили, что две фирмы конкурируют друг с другом. Вместо этого предположим, что антитрестовское законодательство бездействует и две фирмы могут сговориться. Они устанавливают свои объемы производства так, чтобы максимизировать совокупную прибыль, и делят прибыль поровну. Совокупная прибыль максимизируется за счет выбора общего объема производства так, чтобы предельный доход равнялся предельным издержкам, которые в данном примере равны нулю. Совокупный доход двух фирм составляет

R = PQ = (30 — Q)Q = 3OQ — Q², и поэтому предельный доход

MR = AR/AQ = 30—2Q.

Полагая MR равным нулю, мы видим, что совокупная прибыль максимальна, когда Q=IS.

Любое сочетание объемов производства Qi и Q₂, которое при сложении дает 15, максимизирует совокупную прибыль.

Кривая Q i+Q₂ =15, которая называется кривой контракта, следовательно, указывает различные наборы объемов производства Qi и Q₂, которые максимизируют совокупную прибыль. Данная кривая также показана на рис. 12.5. Если фирмы соглашаются поделить прибыли поровну, они будут производить половину продукции каждая:

Q₁ = Q₂ = 7,5.

Как вы и ожидаете, обе фирмы производят теперь меньше (и получают более высокие прибыли), чем при равновесии Курно. Рис. 12.5 показывает такое договорное равновесие и конкурентные объемы производства, полученные при установлении цены, равной предельным издержкам. (Вы можете проверить, что Qi = Qa = 15. Это означает, что каждая фирма получает нулевую прибыль.) Отметим, что исход Курно значительно выгоднее (для фирм), чем идеальная конкуренция, но не так выгоден, как результат договорных сделок.

12—170

12.3. Конкуренция против сговора: дилемма заключенного

Равновесие Курно — это некооперативное равновесие: каждая фирма принимает решения, которые дают наибольшие возможные прибыли при данных действиях своих конкурентов. Как мы видели, итоговые прибыли, получаемые каждой фирмой, выше, чем они были бы при идеальной конкуренции, но ниже, чем если бы фирмы договорились друг с другом.

> Сговор, однако, явление незаконное, и большинство руководителей 'предпочитают держаться подальше от тюрьмы или уплаты суровых штрафов. Но если кооперация может привести к более высоким прибылям, почему фирмы не сотрудничают без явного сговора? В частности, если вы и ваш конкурент можете вычислить максимизирующую прибыль цену, на которую вы согласились бы, если бы между вами существовал договор, почему бы не установить эту цену в надежде, что конкурент сделает то же самое! Если ваш конкурент сделает то же самое, вы оба получите больший доход.

Проблема заключается в том, что ваш конкурент может не выбрать установленные цены на договорном уровне. Фактически наиболее вероятно, что он не установит ее на договорном уровне. Почему? Потому что вашему конкуренту выгоднее установить цену Курно, даже если он знает, что вы собираетесь установить цену на договорном уровне.

Чтобы понять это, рассмотрим следующий пример с конкуренцией цен. Постоянные издержки каждой фирмы равны 20 долл., переменные издержки равны О, и спрос на продукцию фирм определяют такими правилами:

Спрос фирмы 1: Qi = 12 — 2Pi + P₂. (12.3)

Спрос фирмы 2: Q₂ = 12— 2P₂

(12.4)

При равновесии Курно каждая фирма назначает цену в 4 долл. и зарабатывает прибыль в 12 долл., тогда как если фирмы договорятся между собой, они назначат цену в 6 долл. и получат прибыль в 16 долл. Теперь предположим, что фирмы не договорились, но фирма 1 назначает договорную цену в 6 долл., надеясь, что фирма 2 сделает то же самое. Если фирма 2 поступает точно так же, она получит прибыль в 16 долл. Но что

будет, если она назначит вместо этого цену в 4 долл.? Тогда фирма 2 получит прибыль л₂ = P₂Q₂ — 20 = (4) X X [12— (2) (4) + 6] —20 = 20 долл. Фирма 1, с другой стороны, получит прибыль Я| = PiQi — 20 = (6) [12 — — (2) (6) + 4] — 20 = 4 долл.

Поэтому если фирма 1 назначает цену в 6 долл., а фирма 2 — только в 4 долл., прибыль фирмы 2 возрастет до 20 долл. за счет прибыли фирмы 1, у которой прибыль упадет до 4 долл. Очевидно, что фирма 2 выиграет, назначая цену только в 4 долл.

В табл. 12.2 сведены результаты различных возможных решений по ценообразованию. Решая, какую цену установить, две _ фирмы играют в некооперативную игру — каждая фирма самостоятельно решает, как ей лучше поступить, принимая в расчет своего конкурента. Табл. 12.2 называют платежной матрицей для этой игры, так как она показывает прибыль каждой фирмы, если известны ее решение и решение ее конкурента. Например, верхний левый угол платежной матрицы говорит нам, что, если обе фирмы назначат цену 4 долл., каждая фирма получит прибыль 12 долл. Верхний правый угол показывает, что, если фирма 1 назначает цену в 4 долл., а фирма 2 — в 6 долл., фирма 1 получает прибыль в 20 долл., а фирма 2 — в 4 долл.

ТАБЛИЦА 12.2