Система показателей статистики национального богатства

Сложные группировки

1) комбинационные – процедура выделения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса

§ — число групп

§ — число единиц совокупности

Из формулы видно, что выбор числа групп зависит от объема совокупности. Если групп оказывается много и они включают малое число единиц, то групповые показатели могут стать ненадежными.

2)многомерные – осуществляется по комплексу признаков одновременно. Ее применение требует использования электронной вычислительной техники

Определение числа групп тесно связано с понятием величина интервала: чем больше число групп, тем меньше величина интервала, и наоборот.

Группировка - это распределение множества единиц исследуемой совокупности по группам в соответствии с существенным для данной группы признаком. Метод группировки позволяет обеспечивать первичное обобщение данных, представление их в более упорядоченном виде. Благодаря группировке можно соотнести сводные показатели по совокупности в целом со сводными показателями по группам. Появляется возможность сравнивать, анализировать причины различий между группами, изучать взаимосвязи между признаками. Группировка позволяет делать вывод о структуре совокупности и о роли отдельных групп этой совокупности. Именно группировка формирует основу для последующей сводки и анализа данных.

Если для построения группировки используется только один признак, то такую группировку называются простой, если группировка проводится по нескольким признакам, ее называют сложной. Сложная группировка бывает или комбинационная, или многомерная.

Комбинационная группировка выполняется последовательно: группы, выделенные по одному признаку, затем выделяются в подгруппы по другому признаку, которые, в свою очередь, могут выделяться по следующему другому признаку. В этом случае число групп будет равно произведению числа выделенных групп на число группировочных признаков. Процедура определения оптимального числа групп основана на применении формулы Стерджесса

где n - число групп; N - число единиц совокупности.

Виды группировок зависят от целей и задач, которые они выполняют. С помощью метода статистических группировок выделяют качественно однородные совокупности, изучают структуры совокупности и изменения, происходящие в них, а также решают задачи по исследованию существующих связей и зависимостей.

С известной мерой условности для выполнения этих задач группировки соответственно делят на типологические, структурные и аналитические.

Метод типологической группировки заключается в выявлении в качественно разнородной совокупности однородных групп. При этом очень важно правильно отобрать группировочный признак, который поможет идентифицировать выбранный тип. Типологические группировки широко применяются в исследовании социально- экономических явлений.

Метод структурной группировки есть разделение однородной совокупности на группы по тому или иному варьирующему группировочному признаку. Примерами такого вида группировок могут быть группы населения по полу, возрасту, месту проживания, доходу и т.д.

Метод аналитической группировки заключается в исследовании взаимосвязей между факторными признаками в качественно однородной совокупности. С помощью аналитических группировок удается выявлять признаки, которые могут выступать или причиной, или следствием того или иного явления.

Относительные величины производны от деления текущего (сравниваемого) абсолютного показателя на базисный показатель.

 

Относительные показатели могут быть получены или как соотношения одноименных статистических показателей, или как соотношения разноименных статистических показателей. В первом случае получаемый относительный показатель рассчитывается или процентах, или в относительных единицах, или в промилле (в тысячных долях). Если соотносятся разноименные абсолютные показатели, то относительный показатель в большинстве случаев бывает именованным.

 

Относительные величины, используемые в статистической практике:

  • относительная величина структуры;
  • относительная величина координации;
  • относительная величина планового задания;
  • относительная величина выполнения плана;
  • относительная величина динамики;
  • относительная величина сравнения;
  • относительная величина интенсивности.

Относительная величина структуры (ОВС) характеризует структуру совокупности, определяет долю (удельный вес) части в общем объеме совокупности. ОВС рассчитывают как отношение объема части совокупности к абсолютной величине всей совокупности, определяя тем самым удельный вес части в общем объеме совокупности (%):

(4.1)

где mi - объем исследуемой части совокупности; M - общий объем исследуемой совокупности.

 

Относительная величина координации (ОВК) характеризует соотношение между двумя частями исследуемой совокупности, одна из которых выступает как база сравнения (%):

(4.2)

где mi - одна из частей исследуемой совокупности; mб - часть совокупности, которая является базой сравнения.

 

Относительная величина планового задания (ОВПЗ) используется для расчета в процентном отношении увеличения (уменьшения) величины показателя плана по сравнению с его базовым уровнем в предшествующем периоде, для чего используется формула

(4.3)

где Рпл - плановый показатель; Р0 - фактический (базовый) показатель в предшествующем периоде.

Относительная величина выполнения плана (ОВВП) характеризует степень выполнения планового задания за отчетный период (%) и рассчитывается по формуле

(4.4)

где Рф - величина выполнения плана за отчетный период; Рпл - величина плана за отчетный период.

 

Относительная величина динамики (ОВД) характеризует изменение объема одного и того же явления во времени в зависимости от принятого базового уровня. ОВД рассчитывают как отношение уровня анализируемого явления или процесса в текущий момент времени к уровню этого явления или процесса за прошедший период времени. В результате мы получаем коэффициент роста, который выражается кратным отношением. При исчислении этой величины в процентах (результат умножается на 100) получаем темп роста.

Темпы роста можно просчитывать как с постоянным базовым уровнем (базисные темпы роста - ОВДб ), так и с переменным базовым уровнем (цепные темпы роста - ОВДц ):

(4.5)

где Рт - уровень текущий; Рб - уровень базисный;

(4.6)

где Рт - уровень текущий; Рт-1 - уровень, предшествующий текущему.

 

Относительная величина сравнения (ОВСр) - соотношение одноименных абсолютных показателей, относящихся к разным объектам, но к одному и тому же времени (например, соотносятся темпы роста населения в разных странах за один и тот же период времени):

(4.7)

где МА - показатель первого одноименного исследуемого объекта; МБ - показатель второго одноименного исследуемого объекта (база сравнения).

Все предыдущие показатели относительных величин характеризовали соотношения одноименных статистических объектов. Однако есть группа относительных величин, которые характеризуют соотношение разноименных, но связанных между собой статистических показателей. Эту группу называют группой относительных величин интенсивности (ОВИ), которые выражаются, как правило, именованными числами. В статистической практике относительные величины интенсивности применяются при исследовании степени объемности явления по отношению к объему среды, в которой происходит распространение этого явления. ОВИ здесь показывает, сколько единиц одной совокупности (числитель) приходится на одну, на десять, на сто единиц другой совокупности (знаменатель).

Примерами относительных величин интенсивности могут служить, скажем, показатели уровня технического развития производства, уровня благосостояния граждан, показатели обеспеченности населения средствами массовой информации, предметами культурно-бытового назначения и т.д. ОВИ рассчитывается по формуле

(4.8)

где А - распространение явления; ВА - среда распространения явления А.

При расчете относительных величин интенсивности может возникнуть проблема выбора адекватной явлению базы сравнения (среды распространения явления). Например, при определении показателя плотности населения нельзя брать в качестве базы сравнения общий размер территории того или иного государства, в этом случае базой сравнения может быть лишь территория в 1 км2. Критерием правильности расчета является сопоставимость по разработанной методологии расчета сравниваемых показателей, применяющихся в статистической практике.

 

Среднее в статистике это обобщающий показатель, характер-щий типичность проявления признака для всей совокупности в конкретных условиях места и времени. Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления. Особенности средней величины: 1,абстрактность; 2,характерна только для качественно однородной совокупности. 3,среднее выявлет закономерность, присущей данному явлению в тех усл-ях, к-му соответствует. Виды: 1.степенные величины Основной средней величиной является средняя степенная. Она имеет следующий вид: где`Х - средняя величина; X - меняющаяся величина признака варианты; n - число признаков или вариант; m - показатель степени средней. В зависимости от величины показателя степени средней она принимает следующие виды: а). Средняя арифметическая невзвешенная, где m = 1. Она имеет вид: б). Средняя арифметическая взвешенная. Она имеет вид: где f - частоты или веса.

 

2.структурные величины Особый вид ср. вел-н структур. средние — применяется для изучения внутр строения рядов распр-я значений признака, а также для оценки ср вел-ны (степенного типа), если по имеющимся стат. данным ее расчет не м.б. выполнен . Для изучения структуры явления и выявления структур сдвигов прим. стукт. средней величины – это мода и медиана. Мода – это случ. величина вероятность появл. которой наибольшая ил это варианта частота повтор. наибольшая. Медиана – это серединная варианта в упоряд. ранжирование рядов.

7.

Мода (Мо) – чаще всего встречающийся вариант.
Модой называется значение признака, которое соответствует максимальной точке теоретической кривой распределений.
Мода представляет наиболее часто встречающееся или типичное значение. Мода применяется в коммерческой практике для изучения покупательского спроса и регистрации цен.
В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой. В интервальном вариационном ряду модой считают центральный вариант интервала, который имеет наибольшую частоту (частность). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

где x0– нижняя граница модального интервала;
h– величина модального интервала;
fm– частота модального интервала;
fm -1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fm+ 1 – частота интервала, следующего за модальным.
Мода зависит от величины групп, от точного положения границ групп.
31б Мода – число, которое в действительности встречается чаще всего (является величиной определенной), в практике имеет самое широкое применение (наиболее часто встречающийся тип покупателя).
Медиана (Me)– это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.
Медиана – это элемент, который больше или равен и одновременно меньше или равен половине остальных элементов ряда распределения.
Свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от медианы меньше, чем от любой другой величины.
Применение медианы позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних.
Порядок нахождения медианы в интервальном вариационном ряду следующий: располагаем индивидуальные значения признака по ранжиру; определяем для данного ранжированного ряда накопленные частоты; по данным о накопленных частотах находим медианный интервал:
Медиана делит численность ряда пополам, следовательно, она там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая (накопленная) частота меньше половины численности совокупности.

 

 

8.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера.

Виды:

1) парная – связь между двумя признаками (результативным и факторным, двумя факторными)

2) частная – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении.

 

Методы исследования:

1) корреляционная зависимость

2) корреляционный анализ – изучает зависимость показателей, оценивает тесноту связи между факторным и результативным анализом.

3) Регрессионный анализ – оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака от факторного, т.е. нахождение уровня связи.

 

ɤ = (х1,х2…хn)

 

Зависимость парной связи:

1) прямая ( увеличение признака Х увеличивает признак Y)

2) обратная ( увеличение признака Х уменьшает Y)

 

Прямая парная

(8.1)

обратная в виде:

параболы второго порядка (или высших порядков)

гиперболы

9.

Корреляционная связь - это связь, где воздействие отдельных факторов проявляется только как тенденция (в среднем) при массовом наблюдении фактических данных. Примерами корреляционной зависимости могут быть зависимости между размерами активов банка и суммой прибыли банка, ростом производительности труда и стажем работы сотрудников.

Наиболее простым вариантом корреляционной зависимости является парная корреляция, т.е. зависимость между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными). Математически эту зависимость можно выразить как зависимость результативного показателя у от факторного показателя х. Связи могут быть прямые и обратные. В первом случае с увеличением признака х увеличивается и признак у, при обратной связи с увеличением признака х уменьшается признак у.

Показатели тесноты связи между качественными признаками.

Для установления тесноты связи двух явлений, каждое из которых выражено только двумя альтернативными признаками, применяются коэффициенты ассоциации и контингенции. Они вычисляются с помощью табл. IV.5, показывающей числовые характеристики признаков.

К определению коэффициентов взаимной сопряженности

Явление Х и его словесные признаки Явление Y и его словесные признаки Итого
первый второй
ПервыйВторой Итого: а са + с b db + d a + bс + d a + b + с + d

 

Коэффициенты взаимосвязи явлений, показанных в таблице IV.5, определяются по формулам:

Коэффициент ассоциации: ;

Коэффициент контингенции:

Для упрощения вычислений при значительных величинах a, b,c,d табл. IV.5 можно представить в структурном или долевом виде.

 

Явление Х и его словесные признаки Явление Y и его словесные признаки Итого
первый второй
Первый Второй Итого: d11 d21 d11 + d21 d12 d22 d12 + d22 d11 + d12 d21 + d221

 

Формула расчет коэффициента корреляции Пирсона следующая:

, где — значения переменной X; — значения переменной Y; — среднее арифметическое для переменной X; -среднее арифметическое для переменной Y.

Текущая формула коэффициент корреляции Пирсона предполагает, что мы должны взять разность между каждый значениям переменной X, и ее средним значением . Однако в целях оптимизации расчетов для расчета коэффициента корреляции Пирсона используют получаемый с помощью преобразований аналог:

10.

Статистическое наблюдение – это первая стадия всякого статистического исследования, представляющая собой научно организованный по единой программе учет фактов, характеризующих явления и процессы общественной жизни, и сбор полученных на основе этого учета массовых данных.
К статистическому наблюдению предъявляются следующие требования:
1) полноты и практической ценности статистических данных;
2) достоверности и точности данных;
3) их единообразия и сопоставимости.
Любое статистическое исследование необходимо начинать с точной формулировки его цели и конкретных задач, а тем самым и тех сведений, которые могут быть получены в процессе наблюдения. После этого определяются объект и единица наблюдения, разрабатывается программа, выбираются вид и способ наблюдения.
Объект наблюдения – совокупность социально-экономических явлений и процессов, которые подлежат исследованию, или точные границы, в пределах которых будут регистрироваться статистические сведения. Например, при переписи населения необходимо установить, какое именно население подлежит регистрации – наличное, т.е. фактически находящееся в данной местности в момент переписи, или постоянное, т.е. живущее в данной местности постоянно.
В ряде случаев для отграничения объекта наблюдения пользуются тем или иным цензом. Ценз есть ограничительный признак, которому должны удовлетворять все единицы изучаемой совокупности.
Единицей наблюдения называется составная часть объекта наблюдения, которая служит основой счета и обладает признаками, подлежащими регистрации при наблюдении.
Так, например, при переписи населения единицей наблюдения является каждый отдельный человек.
Программа наблюдения – это перечень вопросов, по которым собираются сведения, либо перечень признаков и показателей, подлежащих регистрации. Программа наблюдения оформляется в виде бланка (анкеты, формуляра), в который заносятся первичные сведения. Необходимым дополнением к бланку является инструкция (или указания на самих формулярах), разъясняющая смысл вопроса. Состав и содержание вопросов программы наблюдения зависят от задач исследования и от особенностей изучаемого общественного явления.Организационные вопросы статистического наблюдения включают в себя определение субъекта, места, времени, формы и способа наблюдения.
Отчетность – это такая организационная форма, при которой единицы наблюдения представляют сведения о своей деятельности в виде формуляров регламентированного образца.
С точки зрения полноты охвата фактов статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным. Сплошное наблюдение представляет собой полный учет всех единиц изучаемой совокупности. Несплошное наблюдение организуют как учет части единиц совокупности, на основе которой можно получить обобщающую характеристику всей совокупности.

11.

Статистические показатели, расположенные в хронологическом порядке и отражающие изм-ия явления во времени называются рядом динамики. t- показатель времени (на дату, за период) y- уровень рада динамики. Классификация рядов динамики: 1. по временному показателю: а) если t – на дату – моментный ряд; Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. б) если t – за период – интервальный ряд. Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени.. 2. по выражению уровня ряда динамики: а) абсолютных показателей (количество выпущенной продукции по годам), б) относительных пок-лей (уровень рождаемости), в) средние величины (ср з/п,ср.душ. доход) 3 в зависимости от расстояния между уровнями: а) с равностоящими датами; б) с неравностоящими датами (увольнение, меняется численность). Показатели ряда динамики: К - темпы роста; цепной , . - абсолютные приросты разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики цепной абсолютный прирост - ; базисный абсолютный прирост - . - темпы прироста. относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения. Базисные темпы прироста: . Цепные темпы прироста:

 

Динамический ряд — ряд однородных величин, характеризующих изменения явления во времени

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда: а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала; б) метод скользящей средней.

Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней. По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Сглаживание ряда динамики методом скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее начиная с третьего и т.д. Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период. При этом количество уровней, по которым рассчитывается скользящая средняя, называется шагом скольжения. Он выбирается в зависимости от длины динамического ряда и особенностей изучаемого явления.

Если, предположим, продолжительность периода равна 3 (месяца в квартале), то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

Нанесите полученное среднее значение на график. На следующий месяц повторите операцию: сложите значения за предыдущие 3 месяца

Более сложные методы и приемы расчета скользящей средней широко применяются, например, на рынке FOREX.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является

13.

Аналитическое выравнивание — это более сложный прием выявления основных тенденций динамического ряда. Данный процесс включает два этапа:

1) выбор вида кривой (функции), форма которой соответствует характеру изменения динам-го ряда;


2) определение параметров и выравн-ых значений уровней динам-го ряда.

На первом этапе на линейном графике по фактическим данным строят ломаную кривую. При этом по оси абсцисс откладывают время, а по оси ординат — значения динамического ряда. Затем глазомерно оценивают ее и выбирают наиболее подходящую кривую. Это может быть прямая или парабола, показательная функция и т.д. Во всех случаях выбранная кривая должна удовлетворять методу наименьших квадратов. Его суть: где y — фактические уровни динамического ряда; — выровненные или теоретические уровни для каждого периода t.

На втором этапе аналитического выравнивания параметры функции, например прямой определяются с помощью системы нормальных уравнений, например:

Определив и , подставляют их значения в уравнение прямой, где t — время.

Трендовая модель считается адекватной описываемому процессу, если значения случайной остаточной компоненты ?tявляются случайными центрированными некоррелированными нормально распределёнными величинами. Проверка адекватности модели состоит в проверке указанных свойств ряда остатков модели.

Проверка случайности остатков модели осуществляется с помощью критериев исследования временного ряда на предмет наличия в нём трендовой компоненты:

1) критерий, основанный на сравнении средних уровней временного ряда;

2) критерий «восходящих и нисходящих» серий;

3) критерий серий, основанный на медиане выборочной совокупности.

В этом случае вместо исходных уровней временного ряда y1,y2,…,yt используются элементы остаточного ряда e1,e2,…,et.

Также проверка случайности остатков модели может осуществляться с помощью критерия поворотных точек.

При использовании критерия поворотных точек остаток модели et сравнивается с двумя соседними элементами ряда. Если он окажется меньше или больше их, то данная точка является поворотной. В конце сравнений подсчитывается количествоm всех поворотных точек. Ряд остатков модели считается случайным, если выполняется условие:

где N – объём выборочной совокупности.

Проверка центрированности остатков временного ряда осуществляется с помощью t-критерия Стьюдента.

Основная гипотеза формулируется как утверждение о центрированности ряда остатков.

Критическое значение t-критерия tкрит(?/2, N-1) определяется для уровня значимости ?/2 и числа степеней свободы (N-1)по таблице распределения Стьюдента.

Наблюдаемое значение t-критерия рассчитывается по формуле:

где

– среднее арифметическое значение ряда остатков:

G(e) – среднеквадратическое отклонение ряда остатков:

При проверке основной гипотезы возможны следующие ситуации.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. tнабл›tкрит, то основная гипотеза отвергается. Следовательно, ряд остатков является не центрированным.

Если наблюдаемое значение t-критерия (вычисленное по выборочным данным) меньше или равно критического значения t-критерия (определённого по таблице распределения Стьюдента), т. е. tнабл?tкрит, то основная гипотеза принимается. Следовательно, ряд остатков является центрированным.

Проверка независимости ряда остатков модели осуществляется с целью определения возможной систематической составляющей в составе ряда остатков. Если модель подобрана неудачно, то остатки будут подвержены автокорреляционной зависимости.

Независимость остатков проверяется с помощью критерия Дарбина-Уотсона, связанного с гипотезой о наличии в ряде остатков автокорреляции первого порядка, т. е. о корреляционной зависимости соседних остатков.

Нормальность ряда остатков проверяется с помощью показателей асимметрии и эксцесса (если объём выборочной совокупности не превышает 50 значений). При нормальном распределении показатели асимметрии и эксцесса равны нулю.

На основании выборочных данных вычисляются эмпирические коэффициенты асимметрии и эксцесса по формулам:

Если вычисленные коэффициенты близки к нулю, то можно сделать вывод, что ряд остатков подчиняется нормальному закону распределения.

В дополнение к выборочным коэффициентам асимметрии и эксцесса рассчитывают показатели среднеквадратических отклонений данных коэффициентов по формулам:

Если одновременно выполняются следующие неравенства:

1) |КА|?1,5G(A);

2) |КЭ|?1,5G(Э),

то гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты принимается. Если хотя бы одно из указанных неравенств нарушается, то гипотеза о нормальном распределении остатков отвергается.

Помимо адекватности выбранной модели, необходимо охарактеризовать её точность. Наиболее простым критерием точности модели является относительная ошибка, рассчитываемая по формуле:

Если относительная ошибка равна менее, чем 13 %, то точность подобранной модели признаётся удовлетворительной.

14.

Сезонными называют колебания, связанные со сменой времен года или с регулярно повторяющимися из года в год событиями (праздники, посты, каникулы, выплата премий или дивидендов по итогам года и т.п.) и повторяющиеся, поэтому, ежегодно.

Виды сезонной составляющей временного ряда
детерминированная сезонная волна данный тип встречается в стабильно развивающихся экономиках
эволюционирующая сезонная волна данный тип характерен для экономики переходного периода

В экономике встречаются два вида сезонной составляющей динамического ряда, это:

1) детерминированная сезонная волна данный тип встречается в стабильно развивающихся экономиках (экономика США после «великой депрессии»)

2) эволюционирующая сезонная волна данный тип характерен для экономики переходного периода, т.к. в результате трансформации экономических механизмов, как правило, происходят изменения в механизме генерации динамического ряда (

Методы выделения сезонной составляющей в соответствии с типами сезонной волны можно также разделить на две группы.Для выявления детерминированной сезонной волны разработано большое количество алгоритмов, самыми распространенными из которых являются:

- исчисление индексов сезонности;

- десезонализация данных;

- сезонная декомпозиция временного ряда;

- фиктивные переменные;

- преобразование Фурье;В качестве алгоритмов выявления эволюционирующей сезонной волны можно назвать следующие методики:Процедура расчета индекса сезонности проста, на первом этапе данные выстраиваются в специальную таблицу

  2002г. 2003г. 2004г.   Индекс сезонности Iсез
1 квартал          
2 квартал          
3 квартал          
4 квартал          
Сумма х х х    

На следующем этапе рассчитывается средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет , для всех 12 месяцев (или 4 кварталов) тем самым исключается влияние случайных факторов. Далее рассчитывается средняя за год по усредненным по месяцам данным:На последнем этапе рассчитываются индексы сезонности по формулегде: t=1, 2, …, 12

 

15.

Сущность и назначение индексного метода. Алгоритм расчета влияния факторов этим методом для разных моделей.

Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции:

Он отражает изменение физического объема товарной продукции (q) и цен (р) и равен произведению этих индексов:

 

Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нужно рассчитать индекс физического объема Iq и индекс цен1p:

В нашем примере объем валовой продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и их среднегодовой выработки. Следовательно, индекс валовой продукции 1впбудет равен произведению индекса численности рабочих lчр и индекса среднегодовой выработки 1гв:

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепной подстановки.

16.

Индекс – это относительная величина, показывающая во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях, отличается от уровня того же явления в других условиях.

Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость и достигается единство.

Виды индексов различают по следующим факторам:

§ по степени охвата элементов совокупности:

§ индивидуальные – характеризуют изменение только одного элемента совокупности;

§ сводные (общие) – отражают изменения по всей совокупности элементов сложного явления. Их разновидностью являются групповые индексы.

§ в зависимости от содержания и характера индексируемой величины:

§ индексы количественных показателей(например, индекс физического объема);

§ индексы качественных показателей (например, индекс цен, себестоимости, производительности труда).

§ в зависимости от методологии расчета:

§ агрегатные – могут быть рассчитаны как индексы переменного и постоянного состава;

§ средние из индивидуальных– получаются путем нахождения общих индексов с использованием индивидуальных.

§ Индекс физического объема продукции это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. Так как индекс физического объема – индекс количественного показателя, то весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса примет следующий вид:

§

§ Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько % составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

§ К качественным показателям относят такие показатели, как цена, себестоимость, урожайность, производительность труда, заработная плата.

§ Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Умножив цену товара на его количество, получаем величину, которую суммировать и которая представляет собой показатель, соизмеримый с другими подобными ему величинами.

§ Индекс цен определяется по следующей формуле:

§ .

§ Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько % составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

17.

Для определения статистических индексов нужно иметь данные за два периода или два сравниваемых уровня.
Если существуют данные за определенный ряд периодов или уровней, то в качестве базы для сравнения можно принять один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае получим индексы с постоянной базой – базисные, а во втором – индексы с переменной базой – цепные.
В экономическом анализе базисные и цепные индексы обладают определенными значениями.
Базисные экономические индексы характеризуют изменение статистических процессов за длительный период времени по отношению к одной отправной точке, но если возникнет необходимость следить за текущими изменениями статистического процесса, то применяются цепные индексы.
Если на основе базисных и цепных индексов исследуется один и тот же период, то это обозначает, что между ними есть взаимосвязь – это произведение цепных индексов, равное базисному. Такая взаимосвязь принесет возможность вычислить базисные индексы по данным цепных индексов, и наоборот.
Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве соизмерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т. д.
Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.
Формула общего индекса товарооборота:

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т. д.
Приведенная выше формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrega – «присоединяю»). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого статистического явления. Агрегатная формула индекса – основная и наиболее распространенная формула экономических индексов. Агрегатная формула индекса показывает относительное изменение исследуемого экономического процесса и абсолютные размеры этого изменения.
Расчет агрегатного индекса цен был предложен немецким экономистом Г. Пааше.

 

18.

Вариация — оценка индивидуальных значений признака по сравнению со средними.

Применение показателей вариации весьма разнообразно:
1) для оценки однородности совокупностей (совокупности);
2) для оценки концентрации и специализации производства;
3) для выявления аномальностей в совокупностях;
4) для сравнения вариации в различных совокупностях и их оценки.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей, такие как размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (Х мах) и наименьшим (xmjn) значениями вариантов:

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений.

Меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение – это мерило надежности средней.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах, которые позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях. Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют отношением абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической и умножают на 100%.

При помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору, можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригруп-повых дисперсий.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, зависящую от всех условий в изучаемой статистической совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, характеризует колеблемость групповых (частных) средних х i и общей средней х о.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе, возникает под влиянием факторов кроме положенного в основу группировки.

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.

19.

Выделяют общую, межгрупповую и внутригрупповую дисперсии.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности: , где - общая средняя для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней : , где – средняя по отдельным группам, – общая средняя, – численность отдельных групп.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует вариацию, возникающую под влиянием случайных факторов, кроме групповых: .

Существует закон, связывающий три вида дисперсии: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповой и межгруповой дисперсий: .Данное равенство называютправилом сложения дисперсий. Зная любые два вида дисперсий, можно определить третий вид.

Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результатов от определяющих факторов. На его основе вычисляется эмпирическое корреляционное отношение, которое показывает тесноту связи между признаками. Эмпирическое корреляционное отношение принимает значения в интервале [0,1]: чем ближе к 1, тем больше влияние факторный признак оказывает на результативный, тем теснее между ними связь, и наоборот: .

20.

Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному признаку.
Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивный – это ряд распределения, построенный по качественным признакам.
По количественному признаку строится вариационный ряд распределения. Он состоит из частоты (численности) отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда. Данные числа показывают, насколько часто встречаются различные варианты (значения признака) в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды распределения. В дискретном вариационном ряде распределения группы составлены по признаку, изменяющемуся дискретно и принимающему только целые значения.
В интервальном вариационном ряде распределения группировочный признак, составляющий основание группировки, может принимать в определенном интервале любые значения.
Вариационные ряды состоят из двух элементов: частоты и варианты.
Вариантой называют отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.
Частота – это численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. Если частоты выражены в долях единицы или в процентах к итогу, то их называют частостями.
Плотность распределения – это отношение числа единиц совокупности к ширине интервала.
Анализ рядов распределения можно проводить на основе их графического изображения. Линейчатые и круговые диаграммы строятся для отображения структуры совокупности.
Применяются вместе с диаграммами и такие линии, как полигон, кумулята, огива, гистограмма.
Полигон – ломаная кривая, строится на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – частоты.
Гладкая кривая, соединяющая точки – это эмпирическая плотность распределения.
Кумулята – ломаная кривая, строящаяся на основе прямоугольной системы координат, когда по оси Х откладываются значения признака, а по оси У – накопленные частоты.
Для дискретных рядов на оси откладываются сами значения признака, а для интервальных – середины интервалов.
На основе гистограмм можно строить диаграммы накопленных частот с последующим построением интегральной эмпирической функции распределения.

Распределение Пуассона — это частный случай биномиального распределения (при n >> 0 и при p–> 0 (редкие события)).

Из математики известна формула, позволяющая примерно подсчитать значение любого члена биномиального распределения:

где a = n · p — параметр Пуассона (математическое ожидание), а дисперсия равна математическому ожиданию. Приведем математические выкладки, поясняющие этот переход. Биномиальный закон распределения

Pm = Cnm · pm · (1 – p)n – m

может быть написан, если положить p = a/n, в виде

или

Так как p очень мало, то следует принимать во внимание только числа m, малые по сравнению с n. Произведение

весьма близко к единице. Это же относится к величине

Величина

очень близка к e–a. Отсюда получаем формулу:

Критерием согласия называют критерий, который позволяет установить, является ли расхождениеэмпирического и теоретического распределений случайным или значимым, т. е. согласуются ли данные наблюдений с выдвинутой статистической гипотезой или не согласуются. Распределение генеральной совокупности, которое она имеет в силу выдвинутой гипотезы, называют теоретическим.

Возникает необходимость установить критерий (правило), которое позволяло бы судить, является ли расхождение между эмпирическим и теоретическим распределениями случайным или значимым. Если расхождение окажетсяслучайным, то считают, что данные наблюдений (выборки) согласуются с выдвинутой гипотезой о законе распределения генеральной совокупности и, следовательно, гипотезу принимают; если же расхождение окажетсязначимым, то данные наблюдений не согласуются с гипотезой и ее отвергают.

Обычно эмпирические и теоретические частоты различаются в силу того, что:

· расхождение случайно и связано с ограниченным количеством наблюдений;

· расхождение неслучайно и объясняется тем, что статистическая гипотеза о том, что генеральная совокупность распределена нормально — ошибочна.

Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.

Эмпирические частоты получают в результате наблюдения. Теоретические частоты рассчитывают по формулам.

Длязакона нормального распределения их можно найти следующим образом:

· Σƒi—сумма накопленных (кумулятивных) эмпирических частот

· h — разность между двумя соседними вариантами

· σ — выборочное среднеквадратическое отклонение

· t–нормированное (стандартизированное) отклонение

· φ(t)–функция плотности вероятности нормального распределения (находят по таблице значений локальной функции Лапласа для соответствующего значения t)

Имеется несколько критериев согласия, наиболее распространенными из которых являются: критерий хи-квадрат (Пирсона), критерий Колмогорова, критерий Романовского.

22.

Выборочное наблюдение - это разновидность несплошного наблюдения, в рез-те которого исследуется часть совокупности, отобранная случайным способом и её характеристики распределяются на всю совокупность. Вся совокупность называется генеральной совокупностью, а отобранная совкупность – выборочной совокупностью. Для характеристики выборочной сов-сти используются 2 показателя: 1.Среднее значение колич. признака: Выборочная средняя, Генеральная средняя 2.Доля альтернативного признака W – выборочная доля альт.признака W=m/n m- количество единиц выборочной сов-сти, обладающих одним альтернативным признаком; n-генеральная доля. Для выборочного наблюдения свойственна ошибка репрезентативности. Размер этой ошибки зависит от способа отбора выборочных единиц. Способы отбора: 1.при повторной выборке, отобранной случайным способом единицы выборочной сов-сти, после исследования возвращают в генер.сов-сть и в случае повторного отбора в новую выборочную совокупность могут попасть единицы исследуемые ранее. 2.При бесповторной выборке, после исследования выборочная сов-сть в генеральную не возвращается. Виды выборки: 1.Собственно случайная, методом жеребьевки 2.Механическая – предварительно сов-сть группируется по нейтральному признаку. 3.Типическая – в этом случае группируют сов-сть по важному признаку, а затем отбирают единицу(ы) из каждой группы. 4.Серийная – это случайный отбор из генеральной сов-сти не отдельных ед-ц, а группы ед-ц, сформированной особым способом, и каждая из этих групп изучения сплошным способом. 5.комбинированный – сочетаются разные виды выборки.

23.


Ошибка выборки носит случайный характер и поэтому для обобщения характеристики выборочной совместимости используется средняя ошибка. Формула: где — средняя ошибка выборочной средней; — дисперсия выборочной совокупности; n — численность выборки. При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

 

Для более точной хар-ки используется предельная ошибка: . Ошибка выборки свойственна только выборочному наблюдению. Чем больше значение этой ошибки, тем в большей степени выборочные пок-ли отличающихся от соотв-щих пок-лей. На размер ошибки влияет степень варьирования пок-ля, численность единиц сов-сти; способ отбора единиц и вероятность получения достоверной информации.

Для определения необходимой численности выборки задается уровень точности выборочной совокупности с определенной вероятностью. Формула для расчета необходимой численности выборки выводится из формулы предельной ошибки. Поэтому, расчет необходимой численности выборки будет осуществляться исходя из способа отбора.

Однако каждая из формул численности показывает, что с увеличением предполагаемой ошибки выборки значительно уменьшается ее необходимый объем. Кроме того, для определения численности выборки необходимо также задать уровень колеблемости, выражаемый дисперсией или средним квадратическим отклонением. Формулы для расчета необходимой численности выборки представлены в таблице 9.2. Эти методы расчета численности используются в случаях, когда речь идет о количественных признаках.

Способ выражения качественных признаков не позволяет рассчитать по ним средние значения, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, поэтому оценка колеблемости производится исходя из долей единиц, обладающих значениями этих признаков, т.е. выборочных долей(см. Дисперсия альтернативного признака).

Если расчет проводится по качественному альтернативному признаку и не известна его доля в генеральной совокупности, то рекомендуется принять ее равной 0,5. Именно при этом значении дисперсия доли достигает своего максимума 0,25.

Система национальных счетов (СНС) – это система макроэкономических показателей, построенная на основе стандартизованных классификаций, понятий и правил учета, призванных отобразить условия, процесс и результаты общественного воспроизводства экономики. СНС представляет собой набор взаимосвязанных таблиц (счетов), содержащих макроэкономические показатели, последовательность которых ориентирована на описание стадий производственного процесса через вовлекаемые ресурсы, понесенные затраты и полученные результаты.

Теоретической основой СНС служат современные концепции, категории и понятия, объясняющие механизм функционирования рыночной экономики. По мере развития производительных сил концепция экономического производства претерпевала в экономической науке значительные изменения.

Согласно концепциям СНС экономическое производство включает в себя следующие виды деятельности:

1) производство товаров, включая товары для собственного потребления;

2) производство услуг для реализации;

3) деятельность финансовых посредников;

4) производство нерыночных услуг органами государственного управления;

5) производство нерыночных услуг некоммерческими организациями, обслуживающими домашние хозяйства;

6) оказание услуг наемной прислугой;

7) оказание жилищных услуг собственниками жилищ для собственного потребления.

В СНС центральной группировкой хозяйственных субъектов является группировка институционных единиц по секторам экономики.

 

Для структуризации внутренней экономики выделяют 5 секторов:

1) нефинансовые предприятия (корпорации или квазикорпорации);

2) финансовые учреждения (корпорации или квазикорпорации);

3) государственное управление (государственные учреждения);

4) некоммерческие организации, обслуживающие домашние хозяйства;5) домашние хозяйства.

Для всех секторов в СНС предусмотрен стандартный набор счетов, в которых регистрируются экономические операции, связанные с производством, образованием, распределением и перераспределением доходов, сбережением, накоплением, приобретением финансовых активов и принятием финансовых обязательств. На основе информации, содержащейся в секторальных счетах, можно проводить анализ экономического и финансового положения отдельных секторов экономики, а также взаимосвязей между ними в экономическом процессе.

Структура Системы национальных счетов исходит из того, что каждой стадии экономического кругооборота соответствует специальный счет или группа счетов. СНС России в настоящее время включает следующие счета.

25.