Аналитическая группировка по факторному признаку
| Группы | Группы по цене товара, руб. | № п/п | Цена за единицу товара, руб. | Количество проданного товара, тыс.шт. |
| I | 16-20 | |||
| Итого | ||||
| II | 20-24 | |||
| Итого | ||||
| III | 24-28 | |||
| Итого | ||||
| IV | 28-32 | |||
| Итого | ||||
| Итого |
Результаты аналитической группировки представим в сводной таблице 2.6.
Таблица 2.6.
Сводная аналитическая таблица
| Группы | Группы по цене товара, руб. | № п/п | Цена за единицу товара, руб. | Количество проданного товара, тыс.шт. | ||
| всего по группе | на 1 п/п | всего по группе | на 1 п/п | |||
| I | 16-20 | 37,6 | ||||
| II | 20-24 | 22,5 | 28,5 | |||
| III | 24-28 | 26,455 | 27,273 | |||
| IV | 28-32 | |||||
| Итого | 22,767 | 31,067 |
31.067= 
Сравнивая графы 5 и 7 сводной аналитической таблицы, видим, что с увеличением цены за единицу товара уменьшается количество проданного товара, значит, между этими показателями имеется обратная зависимость.
2. Запишем формулу для расчета коэффициента детерминации: 
Запишем формулу для расчета межгрупповой дисперсии: 
Расчет межгрупповой дисперсии произведем в рабочей таблице 2.7.
Таблица 2.7.
Расчет межгрупповой дисперсии
| Группы | Количество проданного товара, тыс.шт. | № п/п | yi-y=yi-31.067 | (yi-y)2f |
| I | 37,6 | 6,533 | 426,801 | |
| II | 28,5 | -2,567 | 52,716 | |
| III | 27,273 | -3,794 | 158,339 | |
| IV | -3,067 | 9,406 | ||
| Итого | 647,262 |
Межгрупповая дисперсия будет равна: 
Найдем общую дисперсию по формуле: 
Расчет среднего значения квадрата представим в таблице 2.8.
Таблица 2.8.
Расчет среднего значения квадрата
| № п/п | Количество проданного товара, тыс.шт. | y2 |
| Итого |
Определим общую дисперсию: 
.
Определим коэффициент детерминации: 
или 35,3%.
Вывод: вариация количества товара 35,3% обусловлена вариацией цены товара.
Определим эмпирическое корреляционное отношение по формуле: 
.
Получим: 
.
Вывод: т.к. эмпирическое корреляционное отношение меньше 0,7, то можно сделать вывод, что связь между ценой товара и количеством проданного товара слабая.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней цены товара и границы, в которых будет находиться средняя цена товара в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли магазинов со средней ценой товара до 20 руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
По результатам выполнения задания 1 получили следующий ряд распределения:
| Группы | Группы по цене товара, руб. | № п/п | |
| I | 16-20 | ||
| II | 20-24 | ||
| III | 24-28 | ||
| IV | 28-32 |
В задании 1 были рассчитаны характеристики ряда распределения:
руб.
Среднюю ошибку определим по формуле: 
N=200.
Получим: 
руб.
Предельную ошибку рассчитаем по формуле: 
Получим: 
руб.
Найдем приделы средней генеральной совокупности:
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что предельная ошибка выборки составит 1,222 руб., средняя цена товара в генеральной совокупности будет находится в пределах от 21,178 руб. до 23.622 руб.
2. Определим ошибку выборки доли магазинов со средней ценой товара до 20 руб., границы в которых будет находиться генеральная совокупность.
1) m – число магазинов со средней ценой товара до 20 руб.
m=8
2) найдем долю магазинов со средней ценой товара до 20 руб.:
Получим: 
или 26,7%
Получим: 
или 7,4%
Предельную ошибку рассчитаем по формуле: 
Получим: 
или 14,8%
Пределы рассчитаем по формуле:
или в процентах 
Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля магазинов со средней ценой товара до 20 руб. будет находится в пределах от 11,9% до 41,5%.
Задание 4
Имеются следующие данные о продаже товара А на рынках города:
| Рынок | Базисный период | Отчетный период | ||
| Цена, руб./кг | Объем продаж, т | Цена, руб./кг | Объем продаж, т | |
| I | 31,9 | 36,8 | ||
| II | 34,8 | 36,5 | ||
| III | 28,3 | 33,3 |
Определите:
1. Общие индексы цен переменного, постоянного состава, структурных сдвигов.
2. Абсолютное изменение средней цены под влиянием отдельных факторов.
Сделайте выводы.
Решение
| Рынок | Базисный период | Отчетный период | p0q0 | p0q1 | p1q1 | ||
| Цена, руб./кг p0 | Объем продаж, т q0 | Цена, руб./кг p1 | Объем продаж, т q1 | ||||
| I | 31,9 | 36,8 | 1020,8 | 1116,5 | |||
| II | 34,8 | 36,5 | 835,2 | 1252,8 | |||
| III | 28,3 | 33,3 | 1726,3 | 1018,8 | 1198,8 | ||
| Итого | 3582,3 | 3388,1 | 3800,8 |
1. Найдем индекс цен переменного состава по формуле:
Получим: 
Вывод: средняя цена на трех рынках в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16%, что обусловлено увеличением цены на каждом рынке и изменением структуры продаж.
Найдем индекс цен постоянного состава по формуле: 
Получим: 
Вывод: средняя цена на трех рынках увеличилась на 12,2%, что обусловлено только изменением цены на каждом рынке.
Найдем индекс цен структурных сдвигов по формуле: 
Получим: 
Вывод: изменение в структуре продаж на трех рынках привело к увеличению средней цены на 3,4%.
Покажем взаимосвязь между индексами: 
Получим: 
- равенство верно.
2. Найдем абсолютный прирост средней цены за счет изменения:
a) Цены на каждом рынке: 
Получим: 
руб.
b) Структуры продаж: 
Получим: 
руб.
c) двух факторов: 
Получим: 
руб.
Проверим взаимосвязь абсолютных приростов: 
Получим: 
руб.
Вывод: индекс цен переменного состава равен 1,160 – означает, что средняя цена на трех рынках в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 16%, что обусловлено увеличением цены на каждом рынке и изменением структуры продаж. Индекс цен постоянного состава равен 1,122 – означает, что средняя цена на трех рынках увеличилась на 12,2%, что обусловлено только изменением цены на каждом рынке. Индекс цен структурных сдвигов равен 1,034 – означает, что изменение в структуре продаж на трех рынках привело к увеличению средней цены на 3,4%. Абсолютный прирост средней цены за счет изменения цены на каждом рынке составил 3,857 руб., за счет изменения структуры продаж – 1,046 руб., за счет изменения двух факторов одновременно – 4,903 руб.