ЗА ДОПОМОГОЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
Мета роботи експериментально визначити момент інерції тіла, момент сили та кутове прискорення; визначити залежність моменту інерції тіла від розподілу його маси відносно осі обертання.
Прилади та обладнання: маятник Обербека, тягарці, лінійка, штангенциркуль, секундомір.
Теоретичні відомості
Обертальний рух характеризується моментами сили, інерції, імпульсу.
Векторний добуток радіусавектора 
(рис.1), проведеного з точки О в точку прикладання сили 
, на вектор тієї сили називають моментом сили 
відносно точки О:
= 
.
Напрям вектора визначається за правилом правого гвинта. Числове значення моменту сили:
М = r F sin = F 
,
де кут між векторами і , плече сили = r sin.
Моментом імпульсу матеріальної точки масою m, яка рухається з швидкістю v відносно деякої точки О, називають величину  =  m  , або
=  ,
де радіус-вектор матеріальної точки, = m її імпульс.
L = r m v sin , = ( , ).
| 
Рисунок 1
|
Момент інерції Ji матеріальної точки відносно осі це скалярна величина, яка чисельно дорівнює добутку маси матеріальної точки на квадрат її відстані rі до осі
Ji = mi ri 
. (1)
Cуму моментів інерції всіх матеріальних точок тіла відносно осі називають моментом інерції твердого тіла відносно осі
J = 
Ji J = 
mi ri . (2)
Рівняння руху тіла, що обертається навколо нерухомої точки, має вигляд 
= . (3)
Це рівняння називають основним законом динаміки обертального руху тіла, закріпленого в одній нерухомій точці:
Швидкість зміни моменту імпульсу тіла, що обертається навколо нерухомої точки, дорівнює результуючому моментові відносно цієї точки всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла.
Якщо тіло закріплене у двох нерухомих точках, то рівняння обертального руху тіла відносно осі оz , яка проходить через ці точки,
, (4)
де 
складова моменту імпульсу вздовж осі оz; 
складова моменту зовнішніх сил вздовж осі оz.
Рівняння (4) виражає основний закон динаміки для тіла, що обертається навколо нерухомої осі: швидкість зміни моменту імпульсу тіла відносно нерухомої осі обертання дорівнює результуючому моментові відносно цієї осі всіх зовнішніх сил, що діють на тіло.
Ураховуючи, що для абсолютно твердого J = соnst і 
= J 
, одержимо
= , або J 
= ,
де J момент інерції твердого тіла відносно деякої осі; кутове прискорення; момент зовнішніх сил відносно тієї ж осі.
Формули, які описують обертальний рух тіла, легко запам'ятовуються за аналогією до формул поступального руху.
| Поступальний рух | Обертальний рух | ||
| Лінійне переміщення |
| Кутове переміщення | 
|
| Лінійна швидкість | 
| Кутова швидкість | 
|
| Лінійне прискорення | 
| Кутове прискорення | 
|
| Cила |
| Момент сили |
|
| Імпульс |  = m 
| Момент імпульсу | = J
|
| Маса | m
 ;
 ;
| Момент інерції | J
 ;
 ;
|
| Кінетична енергія | Wк = 
| Кінетична енергія | Wк = 
|
Опис приладу та методу вимірювання
Рисунок 2
|
Залежність кутового прискорення від зміни моменту інерції системи вивчають за допомогою хрестоподібного маятника Обербека (рис.2). Він складається з вала, на якому запресований шків радіусом R, і чотирьох стрижнів у вигляді хрестовини. По стрижнях із поділками вільно переміщуються тіла, положення яких на стрижнях фіксується гвинтами. Маятник приводиться в обертання навколо горизонтальної осі за допомогою тягарця масою m, який ниткою прикріплюють до шківа. Важок опускається з прискоренням і приводить в обертальний рух маятник.
Рівняння руху тягарця за другим законом Ньютона:
ma = mg Fн,
де Fн сила натягу нитки, Fн = m(g a).
Обертальний момент сили відносно осі обертання утворюється силою натягу нитки Fн (силою тертя нехтуємо):
M = Fн R = mR(g a),
де R радіус шківа.
Прискорення а можна визначити, якщо відомий час t, протягом якого вантаж опускається на відстань h :
а = 
.
Тоді обертальний момент, що діє на саму систему, визначається рівністю:
M = mR 
. (5)
Кутове прискорення а пов'язане з лінійним тангенціальним співвідношенням:
а = R або = 
. (6)
Момент інерції системи обчислюється за формулою J = 
,
або J = mR 
. (7)
Такий метод визначення моменту інерції називається динамічним.
Порядок виконання роботи