Тема 5.3. Показатели вариации в статистике

 

Студент должен:

знать:

- понятие вариации и ее значение;

- абсолютные и относительные показатели вариации;

уметь:

- оценить степень вариации изучаемого признака путем расчета абсолютных и относительных показателей вариации.

 

Вариация. Абсолютные показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратичное отклонение. Способы расчета дисперсии. Относительные показатели вариации: коэффициенты осцилляции, вариации.

 

Методические рекомендации

 

Средние величины дают обобщающую характеристику совокупности по варьирующим признакам. Большое значение имеет изучение отклонений от средних.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени.

Для вычисления отклонений от средней величины используют следующие показатели вариации.

1. Размах вариации вычисляется как разность между наибольшим и наименьшим значением варьирующего признака:

Размах вариации улавливает только крайние отклонения от средней, но не отражает отклонений от нее всех вариаций в ряду. Распределение отклонений можно уловить, исчислив отклонения всех вариаций от средней. А для того чтобы дать им обобщающую характеристику, необходимо далее вычислять среднюю из этих отклонений. Для этого используют ряд средних отклонений.

2. Среднее арифметическое или линейное отклонение (d) – учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности, их колеблемость относительно среднего уровня:

3. Средний квадрат отклонение или дисперсия ( ) – измеряет вариацию признака во всей совокупности под слиянием всех факторов. Чем меньше дисперсия, тем достовернее средняя отражает всю совокупность:

4. Среднее квадратичное отклонение ( ) – обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Говорит о типичности средней:

5. Коэффициент вариации (V) – характеристика однородности совокупности:

Коэффициент вариации является критерием типичности средней. Если коэффициент вариации очень большой (превышает 40%), то это означает, что средняя характеризует совокупность по признаку, который существенно изменяется у отдельных ее единиц. Типичность такой средней невелика.

Пример вычисления показателей вариации покажем на основе группировки рабочих по средней месячной выработке изделий (штук) (табл. 9).

 

Таблица 9

 

Группы рабочих по средней месячной выработке изделий, штук Середина интервала, Х Число рабочих, f
140 – 160 – 34
160 – 180 – 14
180 – 200 + 6
200 – 220 + 26
Итого - - -

 

1. Вычислим размах вариации:

шт.

2. Вычислим среднюю месячную выработку:

штук

3. Вычислим среднее линейное отклонение:

штук

4. Вычислим дисперсию:

5. Вычислим среднее квадратичное отклонение:

шт.

6. Вычислим коэффициент вариации:

Таким образом, данная совокупность рабочих достаточно однородна по выработке, поскольку вариация признака составляет лишь 9,8%, а среднее линейное отклонение всего 15,2 штук.

 

Вопросы для самоконтроля

 

  1. Что представляет собой вариация признака?
  2. Перечислите показатели, которыми измеряется вариация признаков.
  3. Что такое дисперсия и как она вычисляется?
  4. Как вычисляется среднее квадратичное отклонение?
  5. Что представляет собой коэффициент вариации?