СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
ОБОРУДОВАНИЯ. СИСТЕМА С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ОДИНАКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
Цель работы - анализ изменения надежности системы с параллельным соединением одинаковых элементов в зависимости от числа элементов и надежности элемента.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Системой с параллельным соединением элементов называется такая система, которая отказывает в том случае, если отказали все ее элементы.
Пример такой системы представлен на рис.1
![]() | |||
![]() | |||
а) б)
Рис.1 Система с параллельным соединением: а) ; б)
Частный случай, изображенный на рис.1, а – дублирование элементов.
На рис.1, б приведена система, состоящая из трех элементов. Если отказывает любой из трех элементов, система остается работоспособной. Она будет работать и в том случае, если откажут любые два элемента, так как для обеспечения нормального функционирования системы достаточно функционирования всего одного элемента.
Определим надежность функционирования системы, если известна надежность каждого элемента.
Обратимся к рис.1, а.
Пусть - вероятность безотказной работы первого элемента, а
- вероятность безотказной работы второго элемента. Тогда 1-
- вероятность отказа первого элемента, а 1-
- вероятность отказа второго элемента.
Вероятность отказа системы будет:
Вероятность безотказной работы системы будет:
(1)
В частном случае, если параллельно соединенные элементы имеют одинаковую надежность, т.е.
,
будем иметь
. (2)
Если система состоит из элементов, формула (2) приобретает вид:
. (3)
Анализируя формулу (3), можно сделать вывод: надежность системы с параллельно соединенными элементами будет выше надежности отдельного элемента, и надежность системы увеличивается с увеличением числа элементов. Следовательно, пользуясь таким свойством, можно из малонадежных элементов создать достаточно надежные системы. На этом основан принцип резервирования. В частном случае, когда , это дублирование элементов.
ЗАДАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
По заданным преподавателем значениям числа элементов в системе и вероятности безотказной работы каждого элемента
рассчитать, пользуясь формулой (3), вероятность безотказной работы всей системы.
Данные расчетов представить в виде табл. 1 и 2.
Таблица 1
=
![]() | |||||
![]() |
Таблица 2
=
![]() | |||||
![]() |
По результатам расчетов построить графики и
.
ВЫВОДЫ
В выводах пояснить характер изменения надежности системы с параллельным соединением одинаковых элементов в зависимости от числа элементов и их надежности.
Лабораторная работа №5