РЕКОМЕНДАЦИИ И ПРИМЕРЫ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ 3 страница

Расчетная нагрузка на 1 м фермы:

постоянная

qп = (gп + gсв)b = (0,323 + 0,141)3 = 1,392 кН/м;

временная

qсн = Pснb = 1,59×3 = 4,77 кН/м;

суммарная

q = qп + qсн = 1,392 + 4,77 = 6,162 кН/м.

В соответствии с принятой схемой фермы сосредоточенная нагрузка, приходящаяся на одни узел верхнего пояса(узлы Ж, Д, Г), равна

G = 1,392×2,084 = 2,901 кН - постоянная;

P = 4,77×2,084 = 9,941 кН - временная.

Схема единичных нагрузок на ферму при загружении половины пролета и диаграмма усилий показаны на рис. 35.

Вследствие отличия размеров опорной и промежуточных панелей верхнего пояса фермы сосредоточенная нагрузка, приходящаяся на узел Б, составляет (2,084/2 + 2,648/2)/2,084 = 1,14 от единичной нагрузки, а сосредоточенная нагрузка, приходящаяся на стойку опорного узла фермы, составляет 2,648/2/2,084 = 0,64 от единичной нагрузки.

Опорные реакции равны

RВ = [0,5×17,8/2 + 1×(2,648 + 2×2,084) + (2,648 + 2,084) + 1,14×2,648]/17,8 = 1,07;

RА = 0,5 + 1 + 1 + 1,14 +0,64 - 1,07 = 3,21.

Расчетные усилия в элементах фермы приведены в табл. 23.

При расчете и конструировании элементов фермы и узловых соединений предусматривались максимальная унификация сечений деревянных элементов и стальных изделий, использование древесины 2-го и 3-го сортов и центрирование всех узлов фермы по геометрическим осям.

Соединение опорного раскоса с нижним поясом решено лобовым упором во вкладыш, прикрепленный при помощи тяжей и деревянных накладок к нижнему поясу. Коньковый узел фермы решен лобовым упором брусьев верхнего пояса и парных накладок, скрепленных стяжными болтами.

Таблица 23

Элемент фермы Номера стержней Обозначения усилий в стержня x Длина стержней в осях, см Усилия от единичной нагрузки, кН Усилия от постоянной нагрузки, кН Усилия от временной нагрузки, кН Расчетные усилия, кН
слева справа полной слева справа полной
Верхний пояс 3-10 O1 -5,15 -2,59 -7,74 -22,6 -51,2 -25,7 -76,9 -99,5
4-11 O2 -5,15 -2,59 -7,74 -22,6 -51,2 -25,7 -76,9 -99,5
5-13 O3 -3,22 -3,22 -6,48 -18,7 -32 -32,4 -64,4 -83,1
Нижний пояс 7-9 U1 +4,77 +1,83 +6,6 + 19,2 +47,4 +18,2 +65,6 84,8
7-12 U2 +4,27 +2,88 +7,15 + 20,8 +42,5 +28,6 +71,1 91,9
Раскосы 8-9 D1 -5,43 -2,11 -7,54 -21,9 -53,9 -21 -74,9 -96,8
9-10 D2 +0,262 +0,822 +1,084 +3,14 +2,61 +8,17 +10,78 13,92
11-12 D3 +1,1 -0,58 +0,52 +1,51 +10,94 -5,77 +5,17 12,45
12-13 D4 -1,79 +0,4 -1,39 -4,03 -17,79 +3,98 -13,82 -21,82
Стойки 1-8 V1 -0,643 -0,643 -1,86 -6,39 -6,39 -8,25
10-11 V2 -1,004 -1,004 -2,91 -9,98 -9,98 -12,89
13-14 V3 +1,084 +1,084 +2,168 +6,29 +10,78 +10,78 +21,56 27,85
Опорные реакции   RА - 3,21 1,07 4,28 12,42 31,91 10,64 42,55 54,97
  RВ - 1,07 3,21 4,28 12,42 10,64 31,91 42,55 54,97

Сопряжение опорного раскоса с верхним поясом осуществляется также лобовым упором. Стыки растянутого нижнего пояса решены на сквозных стальных нагелях и деревянных накладках. Узлы крепления раскосов и стоек к поясам фермы решены в виде двусторонних накладок из полосовой стали, прикрепляемых к поясам посредством центрового болта, а к элементам решетки фермы гвоздями винтовыми или обычными.

Рис. 35. Расчетная схема нагружения фермы и диаграмма усилий в ее элементах

Расчет верхнего пояса без учета его неразрезности

Внеузловая нагрузка от прогонов в панелях 3-10, 4-11, 5-13 равна

P = (gп + Pсн)Sпрlпрcos α = (0,323 + 1,59)1,075×3×0,97 = 5,98 кН.

Эта нагрузка приложена по середине каждой панели.Изгибающий момент в середине панели

M = Pl/4 = 5,98×2,15/4 = 3,21 кН×м.

Верхний пояс принимаем из брусьев сечением 150 ´ 150 мм и проверяем его на сжатие с изгибом по СНиП II-25-80, п. 4.17. Расчетные сопротивления древесины 3-го сорта, изгибу, сжатию и смятию согласно СНиП II-25-80, табл. 3, п. 1в

Rи = Rс = Rсм = 15/γn = 15/0,95 = 15,8 МПа,

где γn - коэффициент надежности по назначению зданий.

Для принятого сечения предварительно определяем

Wрасч = 150×1502/6 = 562,5×103 мм3;

Fбр = Fрасч = 150×150 = 225×102 мм2;

λ = l/(0,289h) = 2150/(0,289×150) = 49,6;

φ = 3000/λ2 = 3000/49,62 = 1,22;

ξ = 1 - N/(φRсFбр) = 1 - 99,5×103/(1,22×15,8×225×102) = 0,77;

Kи = αи + ξ(1 - αи) = 1,22 + 0,77(1 - 1,22) = 1,05;

N/Fрасч + M/(KиξWрасч) = 99,5×103/225×102 + 3,21×106/(1,05×0,77×562,5×103) = 4,42 + 7,06 = 11,48 < Rс = 15,8 МПа.

Проверки устойчивости пояса из плоскости фермы не требуется, поскольку lр = 1,075 ≈ 7b = 7×0,15 = 1,05 м.

Панель 2-8 подвержена только изгибу от давления прогонов. Определяем величины нагрузок P1, P2, P3 и опорные реакции от этих нагрузок R1 и R2 в начале и конце панели 2-8 (рис. 36)

P1 = P(0,08 + 0,5/2)/1,075 = 5,98×0,33/1,075 = 1,84 кН;

P2 = P(0,5/2 + 1,075/2)/1,075 = 5,98×0,7875/1,075 = 4,38 кН;

P3 = P = 5,98 кН;

R1 = (1,84×2,65 + 4,38×2,15 + 5,98×1,075)/2,73 = 7,55 кН;

R2 = 1,84 + 4,38 + 5,98 - 7,55 = 4,65 кН.

Рис. 36. Схемы нагружения фермы единичной узловой силой и диаграммы усилий

Максимальный изгибающий момент в панели 2-8 будет M = 4,65×1,075 = 5 кН×м.

Верхний пояс для этой панели принимаем конструктивно спаренного сечения 2 ´ 70 ´ 150 мм из пиломатериалов 2-го сорта.

Проверяем прочность сечения при изгибе

M/W = 6×5×106/(2×70×1502) = 9,5 < Rи/γn = 130/0,95 = 13,7 МПа.

Расчет верхнего пояса с учетом неразрезности

Расчет верхнего пояса фермы производим по схеме неразрезности трехпролетной балки на оседающих опорах. Опорами балки являются узлы фермы. Осадки этих опор определяем по известной формуле строительной механики

где Ni - осевое усилие в элементах фермы от единичном силы, приложенной в том узле, вертикальное перемещение которого определяется; N - расчетное осевое усилие в элементах фермы от полной нагрузки по всему пролету; l - длина элемента фермы; Fбр - площадь брутто поперечного сечения элемента фермы; E'пр - приведенный модуль упругости материала элемента фермы, определяемый согласно п. 6.29.

Схемы единичных нагрузок на ферму и соответствующие диаграммы усилий от них даны на рис. 36, вычисления осадок Δi приведены в табл. 24, согласно которой суммарные перемещения Δ0 = 54 мм, Δ1 = 90 мм, Δ2 = 84 мм, Δ3 = 75 мм.

Производим деформационный расчет сжато-изгибаемой неразрезной трехпролетной балки на проседающих опорах Б, Г, Д, Ж (см. рис. 34), используя для этого уравнения метода сил. (Справочник проектировщика. Расчетно-теоретический. М., 1960, п. 16.5.1.)

Составляя уравнения трех моментов и опуская промежуточные вычисления, получаем значения моментов на опорах Г и Д: Mг = 0,007 кН×м; Mq = -0,533 кН×м.

Вычисляем изгибающие моменты:

в пролете БГ

Mд = Pl1/4 + Mг/2 = 5,98×2,15/4 + 0,007/2 = 3,22 кН×м;

в пролете ГД

Mд = Pl2/4 + (Mг + Mq)/2 = 5,98×2,15/4 + (0,007 - 0,533)/2 = 2,95 кН×м;

в пролете ДЖ

Mд = Pl3/4 + Mq/2 = 5,98×2,15/4 - 0,533/2 = 2,95 кН×м.

Расчетным является пролет БГ

Проверяем прочность сечения в этом пролете при сжатии с изгибом

N/Fрасч + Mд/Wрасч = 99,5×103/225×102 + 3,22×106/562,5×103 = 10,15 < Rс/γn = 11×0,95 = 11,6 МПа.

Расчет нижнего пояса

Расчетное усилие U2 = 91,9 кН. Требуемая площадь сечения пояса брутто

Fбр = U2/(0,75Rр) = 91,9×103/(0,75×5,9) = 2,08×104 мм2,

здесь площадь ослабления принята в первом приближении 25 % от площади брутто;

расчетное сопротивление растяжению древесины 2-го сорта с учетом коэффициентов γn и m0:

Rр = m0×7/γn = 0,8×7/0,95 = 5,9 МПа.

Таблица 24

Наименование стержней F, мм2 m , мм Усилие от расчетной нагрузки Nр, Н Eпр, МПа Δ0, мм Δ1, мм Δ2, мм Δ3, мм
Усилие N0 от Р0 = 1 Усилие N1 от Р1 = 1 Усилие N2 от Р2 = 1 Усилие N3 от Р3 = 1
2-5 2,25×104 1,5 -99500 2631,6 -1,08 +3,902 -1,83 +6,612 -1,56 +5,636 -1,24 +4,48
2-6 2,25×104 -99500 -1,08 +2,282 -1,83 +3,867 -1,56 +3,296 -1,24 +2,62
2-8 2,25×104 1,5 -83100 2432,3 -0,5 +1,632 -0,81 +2,644 -1,2 +3,918 -1,52 +4,963
3-9 2,25×104 1,5 -83100 2432,3 -0,5 +1,632 -0,81 +2,644 -1,2 +3,918 -1,52 +4,963
3-11 2,25×104 -99500 -0,45 +0,951 -0,66 +1,394 -1 +2,113 -1,24 +2,62
3-12 2,25×104 1,5 -99500 2631,6 -0,45 +1,626 -0,66 +2,385 -1 +3,613 -1,24 +4,48
2-4 2,25×104 -96800 2199,1 -1,82 +10,68 -1,54 +9,037 -1,32 +7,746 -1,05 +6,162
4-5 1,05×104 +13920 380,74 -0,71 -6,205 +0,5 +4,37 +0,415 +3,627 +0,34 +2,972
5-6 1,05×104 -12890 277,88 -1 +8,527
6-7 1,05×104 +6680 235,06 +0,53 +4,474 +0,94 +7,935 -0,315 -2,659 -0,25 -2,11
7-8 2,25×104 -17850 300,12 -0,34 +2,812 -0,61 +5,045 -0,88 +7,278 +0,17 -1,406
8-9 2,25×104 4,5 +27850 +0,24 +1,128 +0,4 +1,879 +0,59 +2,772 -0,24 -1,128
9-10 2,25×104 -17850 300,12 +0,05 -0,414 +0,095 -0,786 +0,105 -0,868 +0,17 -1,406
10-11 1,05×104 +6680 235,06 +0,06 +0,506 -0,135 -1,14 -0,18 -1,519 -0,25 -2,11
11-12 1,05×104 -12890 277,83
12-13 1,05×104 +13920 380,74 +0,075 +0,561 +0,21 +1,572 +0,245 +1,834 +0,34 +2,545
3-13 2,25×104 о 4,5 -96800 1087,5 -0,41 +4,866 -0,53 +6,291 -0,61 +7,24 -1,05 +12,462
1-4 2,25×104 о 3,5 +84800 2389,2 +1,62 +12,087 +1,35 +10,073 +1,18 +8,804 +0,92 +6,864
1-7 2,25×104 +91900 2187,9 +0,7 +5,449 +1,17 +9,108 +1,71 +13,311 +1,37 +10,665
1-10 2,25×104 +91900 2187,9 +0,46 +3,581 +0,71 +5,527 +1,04 +8,096 +1,37 +10,665
1-13 2,25×104 3,5 +84800 2389,2 +0,36 +2,686 +0,45 +3,358 +0,765 +5,708 +0,92 6,864

Стык нижнего пояса осуществляем двумя боковыми накладками на нагелях диаметром 16 мм.

Согласно СНиП II-25-80 табл. 17, расчетную несущую способность T, кН, цилиндрического нагеля на один шов сплачивания определяем:

по смятию среднего элемента стыка

T1 = 0,5cd = 0,5×15×1,6 = 12 кН;

по смятию крайних элементов стыка

T2 = 0,8ad = 0,87×1,6 = 9 кН;

по изгибу нагеля

T3 = 1,8d2 + 0,02a2 = 1,8×1,62 + 0,02×72 = 5,6 < 250 = 250×1,62 = 6,4 кН.

Требуемое количество двусрезных нагелей по одну сторону стыка

n = U2(2T3) = 91,9/(2×5,6) = 8,2 шт.

Принимаем 10 нагелей, из них 4 нагельных болта для стяжки накладок с поясом.

Проверяем прочность стыка

U2/Fнт = 91,9×103/1,65×104 = 5,6 < Rр = 5,9 МПа,

где Fнт = 2(70×150 - 2×16×70) = 1,65×104 мм2.

Расчет элементов решетки

Раскос 8-9.

Расчетное усилие сжатия Д1 = 96,8 кН, длина раскоса l1 = 3×103 мм.

Принимаем сечение 150 ´ 150 мм, Fбр = 2,25×104 мм2;

λ = l1/(0,289b) = 300/(0,289×15) = 69,2 < 70;

φ = 1 - a(λ/100)2 = 1 - 0,8(69,2/100)2 = 0,617;

Д1/(φFбр) = 96,8×103/(0,617×2,25×104) = 6,98 < Rс = 11,6 МПа.

Расчетные усилия в раскосе Д3 = 12,45 кН; Д'3 = -4,26 кН; длина l2 = 323 см.

Принимаем сечение 70 ´ 150 мм из пиломатериала 2-го сорта и проверяем его на устойчивость

Д'3/(φFрасч) = 4,26×103/(0,118×70×150) = 3,44 < Rс = 13,7 МПа.

Здесь φ = 3000/λ2 = 3000/1592 = 0,118,

λ = l2/(0,289h) = 3,23×103/(0,289×70) = 159 > 150 (табл. 14 СНиП II-25-80).

Сечение раскоса не увеличиваем, учитывая значительное его недонапряжение по сжатию, и проверку по растяжению не производим ввиду очевидного запаса. Раскос 9-10 принимаем такого же сечения 70 ´ 150 мм.

Раскос 12-13

Расчетное усилие Д4 = -21,82 кН, длина l3 = 3,23×103 мм.

Принимаем сечение 150 ´ 150 мм из древесины 3-го сорта и проверяем на устойчивость

Д4/(φFрасч) = 21,82×103/(0,539×2,25×104) = 1,8 < Rс = 8,9 МПа,

где

φ = 3000/λ2 = 3000/74,62 = 0,539;

λ = 3,23×103/(0,289×150) = 74,6.

Опорную стоику 1-8 и стойку 10-11 принимаем конструктивно сечениями 70 ´ 150 мм из древесины 3-го сорта.

Стойка 13-14

Расчетное усилие растяжения V3 = 27,85 кН. Принимаем сечение стойки в виде тяжа из арматурной стали класса А-II диаметром d = 16 мм, Fнт = 140,8 мм2;

V3/Fнт = 27850/140,8 = 198 < 0,8Raγс/γn = 0,8×285×0,9/0,95 = 216 МПа,

где Ra = 285 МПа расчетное сопротивление арматурной стали А-II; 0,8 - коэффициент уменьшения расчетного сопротивления тяжей; γс = 0,9 - коэффициент условий работы.

Расчет и конструирование узлов

Маркировка узлов дана на рис. 34.

Опорный узел А (рис. 37).

Конструируем узел в виде лобового упора раскоса во вкладыш. Вкладыш крепится к нижнему поясу фермы с помощью упора из уголков, стальных тяжей и деревянных боковых накладок, присоединяемых нагелями к нижнему поясу фермы.

Проверяем вкладыш на смятие усилием сжатия опорного раскоса Д1 = 96,8 кН. Площадь смятия определяем за вычетом небольшого свеса сечения раскоса, равного 16 мм, который получился при компоновке узла,

Fсм = 150×150 - 150×1,6 = 2,01×104 мм2.

Угол наклона раскоса к оси нижнего пояса определяем по рис 36:

tg α = (0,75 + 2,25×2,648/8,9)/2,648 = 1,42/2,648 = 0,536; α = 28°12'.

Напряжение смятия

σсм = Д1/Fсм = 96,8×103/2,01×104 = 4,8 < Rсмα/γn = 7,6/0,95 = 8 МПа,

где Rсмα - расчетное сопротивление древесины 3-го сорта смятию под углом α = 28°12' к направлению волокон, определяемое по формуле (2) СНиП II-25-80.

Боковые накладки принимаем сечением 70 ´ 150 мм. Крепление их к нижнему поясу осуществляем на 10 нагелях диаметром 16 мм, 5 из которых являются болтовыми.

Проверяем боковые накладки на сжатие

U1/Fнт = 81,8×103/[2(70×150 - 2×16×70)] = 5,13 < Rс = 13,7 МПа.

Определяем требуемое сечение растянутых четырех тяжей из арматурной стали А-II.

Fнт = U1γn/(Raγсmam) = 84,8×103×0,95/(285×0,9×0,8×0,85) = 457 мм2,

где m = 0,85 - коэффициент, учитывающий неравномерную работу тяжей (СНиП II-25-80, п. 3.4).

Рис. 37. Конструкции опорного узла «А» брусчатой фермы

1 - болты диаметром 16 мм; 2 - нагели диаметром 16 мм; 3, 4, 5 - уголки 15 ´ 75 ´ 6; 6 - полоса 465 ´ 50 ´ 3 мм; 7, 8 - болты диаметром 16 мм; 9 - деревянная накладка 1020 ´ 150 ´ 70 мм; 10 - гвозди с нарезкой K5 ´ 70

Принимаем тяжи диаметром 16 мм с площадью Fнт = 4×140,8 = 563,2 > 457 мм2.

Проверяем прочность при изгибе горизонтальных уголков. Погонная нагрузка, приходящаяся на два уголка, находится

q = U1/b = 84800/150 = 505 Н/мм,

изгибающий момент в середине пролета

M = 565×150×110/2 - 565×752/2 = 4,66×106 - 1,59×106 = 3,07×106 Н×мм;

требуемый момент сопротивления одного уголка

Wуг = Mγn/(2Ryγс) = 3,07×106×0,95/(2×245,0×0,95) = 6,27×103 мм2,

где Ry = 245 МПа - расчетное сопротивление по пределу текучести стали ВСт3пс толщиной 4 - 10 мм.

Принимаем уголки 75 ´ 75 ´ 6 мм по ГОСТ 8509-72 с изм., для которых

Ix = 46,6×104 мм4; Z0 = 20,6 мм; Wx = Ix/(bуг - Z0) = 46,6×104/(75 - 20,6) = 8,57×103 > Wуг = 6,27×103 мм3.

Сечение вертикальных уголков принимаем также 75 ´ 75 ´ 6 мм.

К нижнему концу опорной стойки на гвоздях с нарезкой диаметром 5 мм крепятся двусторонние полосы толщиной 3 мм, шириной 50 мм из стали ВСт3пс. Наибольшая несущая способность одного гвоздя на изгиб составляет (СНиП II-25-80, табл. 17, п. 3):

T = 4d2 = 4×0,52 = 1 кН;

требуемое количество гвоздей

n = V1/T = 8,25/1 = 8,25 шт.,

т.е. по одну сторону стойки достаточно 5 гвоздей. Конструктивно из условия сокращения типоразмеров полос, используемых в остальных узлах фермы, принимаем полосы длиной 540 мм на 16 гвоздях.

Крепление конца стойки к верхнему поясу фермы производится посредством стяжного болта диаметром 16 мм, плотно обжимающего узел. В этом узле болт работает как двусрезный нагель. Угол наклона усилия на болт к продольным волокнам верхнего пояса составляет α = 90° - 14° = 76°, где 14° - угол наклона верхнего пояса. Коэффициент kα = 0,647 определяем по СНиП II-25-80, табл. 19. Тогда несущая способность двусрезного болта

T = 2×2,5d2 = 2×2,5×1,62 = 10,3 > V1 = 8,25 кН.

Рис. 38. Узел «Б» брусчатой фермы

Определяем ширину опорной подушки из условия смятия ее поперек волокон опорной реакцией фермы RА = 54,97 кН

bоп = RАγn/(bRсм90) = 54,97×103×0,95/(150×3) = 116 мм.

Принимаем подушку шириной 15 см.

Узел Б (рис. 38)