Анализ системы с новым регулятором на соответствие ее требования ТЗ

Анализ система будем проводить аналогичным пунктам 1.4 и 2.4.

1) Проверка коэффициента ошибки системы:

Запишем передаточную функцию по ошибке:

Так как общий коэффициент усиления системы остался таким же как в пункте 2, то и значение коэффициента ошибки не изменится.

2) Проверка прямых показателей качества:

Расчет этого пункта приведен в приложении Е.

Опытным путем определено, что значение коэффициента , для обеспечения соответствия прямых показателей качества ТЗ, лежит в более узком диапазоне, по сравнению с полученным ранее. Таким образом, запишем новый диапазон значений при выборе которых, система будет соответствовать ТЗ:

По результатам полученных данных, сделаем вывод: введение ПД – регулятора позволяет провести коррекцию системы так, чтобы она удовлетворяла необходимым требованиям. Но у данной системы есть значительные ограничения на коэффициент усиления .

Синтез системы методом ЛАЧХ

Описание методики синтеза

Синтез системы методом ЛАЧХ отличается большой простотой и наглядностью. Этот метод предполагает рассмотрение ЛЧХ первоначальной системы.

Затем строится ЛЧХ желаемой системы, которая должна удовлетворять всем требованиям ТЗ. ЛЧХ корректирующего устройства в случае последовательного его включения находятся как разность между ЛЧХ желаемой и располагаемой систем. По полученной ЛЧХ КУ восстанавливается его передаточная функция.

Существенно облегчает применение данной методики использование асимптотических ЛАХ. Они позволяют выявлять структуру системы, которой они соответствуют, при введении в рассмотрение понятий асимптотических ЛАХ типовых звеньев. В самом деле, всю асимптотическую ЛАХ можно представить как сумму аналогичных ЛАХ инерционных и форсирующих звеньев с определенными постоянными времени. Кроме того, графики асимптотических ЛАХ удобно складывать и вычитать. Использование аппроксимированных характеристик (ЛАХ) не приводит также к потере точности. Отклонение реальной ЛАХ от ее асимптотического представления заметно лишь в окрестности частоты среза, на которой реальная ЛАХ ниже на 3 дБ.

Важный вопрос этого метода – построение ЛАХ желаемой системы. Необходимо так провести желаемую ЛАХ, чтобы обеспечить систему условиям ТЗ.

Есть две базовые методики построения желаемой ЛАХ разомкнутой системы: методика Солодовникова и методика Бесекерского. При синтезе системы будем пользоваться методикой Солодовникова.

При синтезе системы делят желаемую ЛЧХ на 3 области:

1) Область низких частот, которой соответствует диапазон частот меньших частоты среза. Низкочастотный диапазон ЛЧХ определяет качество системы в установившихся режимах, т.е. точность системы.

2) Область средних частот, определяемой окрестностью частоты среза, характеризует качество системы в переходных режимах.

3) Область высоких частот находится правее частоты среза. Она оказывает малое влияние на переходный режим работы системы, а также определяет помехоустойчивость.

Построение низкочастотного, среднечастотного и высокочастотного участков ЛАХ осуществляется раздельно, исходя из заданных требований качества. Затем выполняется сопряжение построенных участков. В результате получается ЛАХ желаемой системы, удовлетворяющей требованиям качества.

Рассмотрим построение каждого из участков подробней.

I) Построение низкочастотного участка

Низкочастотный участок ЛАХ строится, исходя из соображений по обеспечению точности системы. Для корректного построения этого участка, необходимо определить запретную область для желаемой ЛЧХ. В техническом задании заданы требования по точности, представленные в виде ограничения на величину коэффициента ошибки при воспроизведении сигнала, а также эффективная полоса частот Fm = 1.7 Гц, в которой сосредоточен спектр входных сигналов. Эта полоса определяет диапазон частот, в котором должна обеспечиваться заданная точность. Можно вычислить координаты контрольной точки, определяющей границу запретной области по точности, в которую не должна заходить ЛАХ желаемой системы:

; (17)

Подставляя численные значения, получим:

При построении НЧ участка, нужно учесть, что система имеет астатизм 1-го порядка, следовательно, низкочастотная асимптота имеет наклон -20 дБ/дек.

Определим значение ординаты пересечения низкочастотной асимптоты с осью L, используя следующую формулу:

Таким образом, запретная зона по точности образуется линией с наклоном -20 дБ/дек, пересекающей ось ординат в точке и заканчивающейся в контрольной точке, а также перпендикуляром, опущенным из контрольной точки на ось абсцисс.

Так как увеличение коэффициента усиления приведет к ухудшению характеристик системы в переходном режиме, то коэффициент рекомендуется выбирать минимально возможным. Т.е. низкочастотная асимптота должна проходить как можно ближе к запретной зоне. Однако, в силу того, что реальная ЛАХ в точке излома проходит на 3 дБ ниже асимптотической, то для предотвращения попадания в запретную зону, низкочастотную асимптоту нужно провести на 3 дБ выше.

Исходя из этого, определим желаемый коэффициент и пересечение желаемого НЧ участка с осью ординат по формулам:

=117.8.

Построение НЧ участка закончено.

II) Построение СЧ участка

Среднечастотный участок ЛАХ определяет качество системы в переходных режимах. В ТЗ приведены ограничения на прямые показатели качества переходного режима - перерегулирование и время регулирования.

Синтез этого участка будем проводить, используя метод Солодовникова. При применении этого метода, используются номограммы – графики зависимости времени регулирования и перерегулирования от максимального значения ВЧХ.

По этой номограмме, при значениях перерегулирования и времени регулирования, определим интервал положительности.

 

 

Для нашего случая, он равен:

Из этого интервала можно определить частоту среза по формуле:

(18)

Возьмем крайне правое значение частоты среза:

Следующий шаг – построение среднечастотной асимптоты. Ее проводят через точку с наклоном -20 дБ/дек. Меньший наклон трудно осуществить, а при большем наклоне трудно обеспечить необходимый запас устойчивости. Эту среднечастотную асимптоту сопрягают с низкочастотной, проводя асимптоту с наклоном -40 дБ/дек.

III) Построение ВЧ участка

Высокочастотный участок ЛАХ практически не влияет на точность системы и незначительно влияет на качество переходных процессов. В основном он определяет свойства помехоустойчивости САР. Построить этот участок особенно просто, так как для упрощения порядка передаточной функции КУ удобно ВЧ асимптоты проводить параллельно ВЧ асимптотам исходной ЛАЧХ.

Построение ЛЧХ

Для построения ЛЧХ исходной системы, запишем значения частот сопряжения:

;

 

Построение ЛЧХ КУ выполнено на миллиметровой бумаге.