местных упругих деформаций ( гипотеза Винклера)

; где

Px – интенсивность давления, передающегося на основание (реактивный отпор грунта в т. Х)

Zx – величина перемещения в т. Х (зависит от жесткости балок, характера распределения нагрузки, размеров балки и деформируемости основания

Сz– коэффициент постели

 

Впервые этот метод был применён при расчете шпал под ж/дор., тогда считали, что Сz = f (грунта), но потом выяснилось, что Сz = f (грунта и ширины подошвы фундамента)

Px = ; Сz = ; Zx = см

Из сопромата известно уравнение, описывающее изгиб балки:

; ;

ЗначениеРх заменяем исходнойформулой:

 

 

Решая это уравнение мы найдемZx :

; А1, А2, А3, А4 - произвольные постоянные, определяемые из

начальных параметров.

В конечном итоге находим Сz и Рх , а следовательно Мх и Qx .

Решение этой задачи во многих случаях приведено в табличной форме в зависимости от конструкции фундаментов (Справочник проектировщика).

 

;

 

Расчет балок по методу общих упругих деформаций.

(Гипотеза упругого полупространства)

 

; где Г - гибкость балки;

l - полудлина балки;

h – высота балки;

Е – модуль упругости материала балки;

Е0 – модуль общей деформации грунта.

 

Г<1 - абсолютно жёсткая балка Для всех случаев составлены таблицы

1<Г>10 - жёсткая балка (метод Горбунова-Посадова)

Г>10 - гибкая балка

 

Часто при расчете гибких фундаментов (особенно если жесткость балки применима)- переходят к решению задач по методу Жемочкина Б.Н.(Исследование приемов строительной механики для решения статически неопределимых систем).

Метод Жемочника для расчета фундаментных балок

на упругом основании.

 

В основу метода положены следующие допущения:

 

1. Действительная криволинейная эпюра

распределения давлений под подошвой

балки заменяется ступенчатой

 

Распределение давлений на ширине балки

также принимаются равномерным.

 

2. Между балкой и сжимаемым основанием предполагаются жесткие шарниры опирающиеся стержни, воспринимающие усилия от балки и равномерно распределяющие это усилие на основание.

 

 

4. Условие совместимости работы балки и основания и удовлетворяются равенством прогиба балки и осадки основания в месте закрепления опорного стержня yi=Si .

Этот метод является универсальным и позволяет решать любые задачи с любой степенью сложности.

                   
 
 
   
     
 
 
   
 
   

 

 


 

 

Задача решается смешанным методом.

 

- единичное перемещение по направлению "к" связи от воздействия "i" связи

- единичное перемещение, вызванное осадкой основания

- единичное перемещение, вызванное прогибом балки

; -находятся обычно по таблицам

Решив систему уравнений и найдя Xi, определяют величины реактивных давлений Рi, соответствующих ширине принятых участков ступенчатой эпюры (см. допущение № 1):

 
 

 


Затем с использованием метода сечений строят эпюры изгибающих моментов M, а по ним окончательно определяют сечение балки и ее армирование

 

 

Область применения:

1. При хороших (плотных) грунтах.

2. Для расчета плит (днища емкостей).

3. При глубоком залегании скалы.